怎么判断方程线性相关 怎么判断这种二阶常系数线性微分方程是不是线性相关的？
如何判断向量的线性相关和线性无关性？怎么判断这种二阶常系数线性微分方程是不是线性相关的？向量组线性相关怎么判断？怎样判断线性回归方程的相关性程度？什么是线性方程，如何判断一个方程是否是线性方程？基础解系线性相关怎么判断？
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怎样判断向量线性相关
1. 显式向量组
将向量按列向量构造矩阵A
对A实施初等行变换, 将A化成梯矩阵
梯矩阵的非零行数即向量组的秩
向量组线性相关 <=> 向量组的秩 < 向量组所含向量的个数
2. 隐式向量组
一般是 设向量组的一个线性组合等于0
若能推出其组合系数只能全是0, 则向量组线性无关
否则线性相关.
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怎么判断这种二阶常系数线性微分方程是不是线性相关的？
●可以看二者的商是否为常量，是则相关，不是则无关；
●严格来说应该是：
φ(x)与ψ(x)线性相关的充要条件为：
存在不全为0的常数k1, k2，使得
k1φ(x)+k2ψ(x)≡0；
●当ψ(x)不恒为0时，上面条件可简化为：
存在常数k，使得 φ(x)≡kψ(x).
向量的线性相关如何判断
①向量组的行列式等于零，即1A1＝0，则该向量组线性相关；
②求该向量组的秩，若小于向量个数，即R(A)＜向量个数，则该向量组线性相关；
③若向量个数＞向量维数，则该向量组线性相关。
怎样判断线性回归方程的相关性程度
相关系数r，是表示该两要素之间的相关程度的统计指数，r值在+1与-1之间，r＞0，表示正相关，即两要素同向相关；r＜0，表示负相关，即两要素异向相关。其值越接近±1，表示两变量直线相关的程度越高，越接近零，则相关程度越低。相关程度的判定如下表1：
表1不同r值所表示的相关程度
相关程度
完全相关
高度相关
显著相关
低度相关
微相关
无相关
︱r︱
1
0.8～1
0.5～0.8
0.3～0.5
0～0.3
0
什么是线性方程，如何判断一个方程是否是线性方程
线性方程也称一次方程式。指未知数都是一次的方程。其一般的形式是ax+by+...+cz+d=0。线性方程的本质是等式两边乘以任何相同的非零数，方程的本质都不受影响。
因为在笛卡尔坐标系上任何一个一次方程的表示都是一条直线。组成一次方程的每个项必须是常数或者是一个常数和一个变量的乘积。且方程中必须包含一个变量，因为如果没有变量只有常数的式子是代数式而非方程式。
线性方程形式
加减消去法就是将两个方程加或相减，从而消去其中一个未知数的方法。
通常，我们先将其中一个方程的两边同时乘以一个不是0的数，使其中的一个系数与另外一个方程的对应系数相同。再将两个方程相加或相减。
形为 ax+by+...+cz+d=0 ，关于x、y的线性方程，是指经过整理后能变形为ax+by+c=0的方程（其中a、b、c为已知数）。一元线性方程是最简单的方程，其形式为ax=b。因为把一次方程在坐标系中表示出来的图形是一条直线，故称其为线性方程。
基础解系线性相关怎么判断
基础解系线性相关判断：令向量组的线性组合为零（零向量），研究系数的取值情况，线性组合为零当且仅当系数皆为零，则该向量组线性无关。
若存在不全为零的系数，使得线性组合为零，则该向量组线性相关。通过向量组的正交性研究向量组的相关性。当向量组所含向量的个数多于向量的维数时，该向量组一定线性相关。
求法：
先求出齐次或非齐次线性方程组的一般解，即先求出用自由未知量表示独立未知量的一般解的形式，然后将此一般解改写成向量线性组合的形式，则以自由未知量为组合系数的解向量均为基础解系的解向量。由此易知，齐次线性方程组中含几个自由未知量，其基础解系就含几个解向量。
