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张伟 线性代数 讲义(2018解析的)
【知识点】
若矩阵A的特征值为λ1,λ2,,λn,那么|A|=λ1·λ2··λn
【解答】
|A|=1×2××n= n!
设A的特征值为λ,对于的特征向量为α。
则 Aα = λα
那么 (A2-A)α = A2α - Aα = λ2α - λα = (λ2-λ)α
所以A2-A的特征值为 λ2-λ,对应的特征向量为α
A2-A的特征值为 0 ,2,6,,n2-n
【评注】
对于A的多项式,其特征值为对应的特征多项式。
线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化,二次型及应用问题等内容。
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