怎么判断级数收敛性 怎么判断级数的收敛性？

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怎么判断级数的收敛性

没看明白你给的级数是啥。但是一般来说，判别一个级数是否发散。首先看通项un的极限是不是0.如果极限不为0那么∑un必然发散；如果极限为0，那么∑un就有可能发散也有可能收敛。得具体分析了

但是一般来说，我们总是希望un能跟我们熟悉的一个数列去比较。比如如果un>vn。而∑vn是发散的，那么∑un当然更得发散。举个例子吧：要你判定∑(1/(n*n^(1/n)))是不是发散的。那么你第一感觉1/(n*n^(1/n)）<1/n对吧？可是∑1/n是发散的，所以还是不能断定。但是注意到n^(1/n）在n很大的时候趋于1，所以1/(n*n^(1/n)）>1/(2n)。而∑1/(2n)发散.这下好了，可以断定∑(1/(n*n^(1/n)))发散了

这个例子是个典型，具体做题也是遵循这种思路。lz好运

怎样判断无穷级数是否收敛

1、首先，拿到一个数项级数，我们先判断其是否满足收敛的必要条件：

若数项级数收敛，则 n→+∞ 时，级数的一般项收敛于零。

（该必要条件一般用于验证级数发散，即一般项不收敛于零。）

2、若满足其必要性。接下来，我们判断级数是否为正项级数：

若级数为正项级数，则我们可以用以下的三种判别方法来验证其是否收敛。（注：这三个判别法的前提必须是正项级数。）

3、三种判别法

①.比较原则；

②.比式判别法，（适用于含 ;n！ 的级数）；

③.根式判别法，（适用于含 n次方 的级数）；

（注：一般能用比式判别法的级数都能用根式判别法）

4、若不是正项级数，则接下来我们可以判断该级数是否为交错函数：

5、若不是交错函数，我们可以再来判断其是否为绝对收敛函数：

6、如果既不是交错函数又不是正项函数，则对于这样的一般级数，我们可以用阿贝尔判别法和狄利克雷判别法来判断。

详细条件请参考：

如何判断一个数项级数是否收敛（详解）_百度经验

http://jingyan.baidu.com/article/b907e627b651b646e6891c7b.html

如何判断级数的收敛性

前提：两个正项级数∑n=1→ ∞an，∑n=1→ ∞bn满足0<=an<=bn

结论：若∑n=1→ ∞bn收敛，则∑n=1→ ∞an收敛

若∑n=1→ ∞an发散，则∑n=1→ ∞bn发散。

建议：用比较判别法判断级数的收敛性时，通常构造另一级数。根据另一级数判断所求级数的敛散性。

怎么判断级数敛散性

先判断这是正项级数还是交错级数

　　一、判定正项级数的敛散性

　　1.先看当n趋向于无穷大时,级数的通项是否趋向于零（如果不易看出,可跳过这一步）.若不趋于零,则级数发散；若趋于零,则

　　2.再看级数是否为几何级数或p级数,因为这两种级数的敛散性是已知的,如果不是几何级数或p级数,则

　　3.用比值判别法或根值判别法进行判别,如果两判别法均失效,则

　　4.再用比较判别法或其极限形式进行判别,用比较判别法判别,一般应根据通项特点猜测其敛散性,然后再找出作为比较的级数,常用来作为比较的级数主要有几何级数和p级数等.

　　二、判定交错级数的敛散性

　　1.利用莱布尼茨判别法进行分析判定.

　　2.利用绝对级数与原级数之间的关系进行判定.

　　3.一般情况下,若级数发散,级数未必发散；但是如果用比值法或根值法判别出绝对级数发散,则级数必发散.

　　4.有时可把级数通项拆分成两个,利用“收敛+发散=发散”“收敛+收敛=收敛”判定.

　　三、求幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域

　　1.若级数幂次是按x的自然数顺序递增,则其收敛半径由或求出,进而可以写出收敛区间,再考虑区间端点处数项级数的敛散性可得幂级数的收敛域.

　　2.对于缺项幂级数或x的函数的幂级数,可根据比值判别法求收敛半径,也可作代换,换成t的幂级数,再求收敛半径.

　　四、求幂级数的和函数与数项级数的和

　　1.求幂级数的和函数主要先通过幂级数的代数运算、逐项微分、逐项积分等性质将其化为几何级数的形式,再求和.

　　2.求数项级数的和,可利用定义求出部分和,再求极限；或转化为幂级数的和函数在某点的函数值.

　　五、将函数展开为傅里叶级数

　　将函数展开为傅里叶级数时需根据已有公式求出傅里叶系数,这时可根据函数的奇偶性简化系数的计算,然后再根据收敛性定理写出函数与其傅里叶级数之间的关系.

如何判断交错级数发散

不知道为什么，感觉其他楼都没有在回答题主的问题。小格调990的总结挺好的，但是没有正面回答题主问题。

法一：

这是个交错级数，通常可以用莱布尼兹判别法：

（un为提取出（-1）的n或n-1次方后，剩下的恒为正的部分。n是下标。不理解的话可以百度下交错级数的定义。）

un在n趋于∞时，极限为0，且un≥u（n+1）（n与n+1是下标。），则收敛。

此处显然满足这两个条件，故收敛。

法二：

这里也可以通过证|un|的无穷级数收敛来证其绝对收敛，而绝对收敛的级数收敛，从而证其收敛。

在这里证绝对收敛，即证1/n*2^n的无穷级数收敛

用正项级数的判敛法：

n趋于∞时，u（n+1）/un=n/2（n+1）=1/2，故收敛。

3.根式判别法：

n趋于∞时，un的1/n次方=（1/n）的1/n次方 *1/2=1/2，故收敛。

怎么判断级数的收敛性？

1、正项级数比较判别法

简而言之，小于收敛正项级数的必然收敛，大于发散正向级数的必然发散。其中可以存在倍数关系，可以将一个级数放大或缩小再进行比较。若用极限形式，就是二者的比值的极限值是一个有限的正数即可。

2、任意项级数阿贝尔判别法

其中一组级数收敛；另一组级数单调有界；那么二者的乘积构成的级数收敛。

绝对收敛

一个收敛的级数，如果在逐项取绝对值之后仍然收敛，就说它是绝对收敛的；否则就说它是条件收敛的。

简单的比较级数就表明，只要∑｜un|收敛就足以保证级数收敛；因而分解式（不仅表明∑｜un|的收敛隐含着原级数∑un的收敛，而且把原级数表成了两个收敛的正项级数之差。由此易见，绝对收敛级数同正项级数一样，很像有限和，可以任意改变项的顺序以求和，可以无限分配地相乘。

但是条件收敛的级数，即收敛而不绝对收敛的级数，决不可以这样。这时式右边成为两个发散（到＋∞）的、其项趋于零的、正项级数之差，对此有黎曼定理。