广义积分怎么看极限 广义积分与极限的问题

广义积分与极限的问题，广义积分怎么算？怎么判断广义积分是不是收敛的？广义积分怎么判别他是收敛还是发散啊？∫[-1,1]1/sinx dx是发散的吗？麻烦个过程？广义积分是不是收敛怎么判断 用简单的大白话告知下？高数关于广义积分的概念，广义积分不是上限或是下限为无穷大的吗？为什么道式子也算是广义积分呢？

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• 广义积分与极限的问题
• 广义积分怎么算
• 广义积分的发散和收敛
• 广义积分怎么判别他是收敛还是发散啊？∫[-1,1]1/sinx dx是发散的吗？麻烦个过程
• 广义积分是不是收敛怎么判断 用简单的大白话告知下
• 高数关于广义积分的概念，广义积分不是上限或是下限为无穷大的吗？为什么道式子也算是广义积分呢？

广义积分与极限的问题

答：

等式左边极限易得：

limx→+∞ (1+1/x)^(x*a)=e^a

右边不定积分∫te^tdt=(t-1)e^t+C

而当t→-∞时，令u=-t，则u→+∞。limt→-∞ (t-1)e^t = limu→+∞ (-u-1)/e^u；

有洛必达法则易得极限为0.

所以等号右边定积分值为：(a-1)e^a-0=(a-1)e^a

所以有：e^a=(a-1)e^a

解得a=2

广义积分怎么算

广义积分还是和正常积分一样算原函数，只不过代入端点数值的时候是在求极限而已。

该式原函数就是-kexp(-3x)/3，在正无穷这点的数值就是x趋近于正无穷的极限，为零；x = 0时函数值为 -k/3，所以定积分结果就是k/3 ，于是k/3 = 1, k = 3.

广义积分的发散和收敛

1、积分是收敛，还是发散，

积分后计算出来是定值，不是无穷大，就是收敛 convergent；

积分后计算出来的不是定值，是无穷大，就是发散 divergent。

这种方法就是 integral test 。

2、这种情况，英文是 improper integral，汉译是一劈为二：

一部分称为暇积分，另一部分称为广义积分。

无论哪中，最后的判断，都离不开取极限。

3、具体解答如下，如有疑问，欢迎追问，有问必答，答必细致

广义积分怎么判别他是收敛还是发散啊？∫[-1,1]1/sinx dx是发散的吗？麻烦个过程

这个广义积分的奇点在0处，也就是说

∫（0,1]1/sinx dx的情况是怎么样的，通常就要看∫[e,1]1/sinx dx在e->0+的时候是不是极限存在。

我们知道在0+附近有sinx<x成立，所以∫[e,1]1/sinx dx>∫[e,1]1/x dx,但是我们知道∫(0,1]1/x dx是发散的，所以∫（0,1]1/sinx dx也是发散的。所以

∫[-1,1]1/sinx dx

是发散的。

广义积分是不是收敛怎么判断 用简单的大白话告知下

将广义积分的上限或者下限用a替换,变为狭义定积分,然后判断狭义定积分的极限是否存在

高数关于广义积分的概念，广义积分不是上限或是下限为无穷大的吗？为什么道式子也算是广义积分呢？

这个是无界函数的积分，Riemann积分的意义下不可积，所以要用广义Riemann积分来处理，对积分限取极限

楼上的讲法并不准确，修改个别点上的函数值并不会对可积性造成本质改变，如果补充定义一个f(0)的值，那么被积函数就没有所谓的无意义的点了，所以这里的本质问题不在于被积函数个别点上是否有意义