反常积分的极限怎么求 反常积分上限是∞，下限是0，∫1╱（2＋x²）dx怎么算
反常积分求极限是直接求导吗？反常积分上限是∞，下限是0，∫1╱（2＋x²）dx怎么算？高数，微积分，定积分。问：说求反常积分=求定积分+求极限，为什么？为什么这么说？常用反常积分公式怎么推导？高数中极限与反常积分相关问题。
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- 反常积分求极限是直接求导吗？
- 反常积分上限是∞，下限是0，∫1╱（2＋x²）dx怎么算
- 高数，微积分，定积分。问：说求反常积分=求定积分+求极限，为什么？为什么这么说？
- 常用反常积分公式怎么推导？
- 高数中极限与反常积分相关问题？
反常积分求极限是直接求导吗？
首先这不是一个反常积分 。因为lim(t-->0)sint/t=1
齐次这个函数是不可积的，但是它的原函数是存在的，只是不能用初等函数表示而已。
最后如果想积分可以用泰勒公式展开，对每项分别积分即可。
sin(x)=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!-x^11/11!+.....
反常积分上限是∞，下限是0，∫1╱（2＋x²）dx怎么算
凑微分积分后代入上下限求极限即可；参考下图：
高数，微积分，定积分。问：说求反常积分=求定积分+求极限，为什么？为什么这么说？
反常积分就是趋于无穷的时候。比如原本是求a到b的积分 然后把a换成负无穷或者b换成正无穷就是该函数的反常积分 就是求f（x）趋于无穷时候的值高数，微积分，定积分。问：说求反常积分=求定积分+求极限，为什么？为什么这么说？
常用反常积分公式怎么推导？
设 I泊松积分 ＝ (0, ∝ )∫[e^(-x^2)] dx
I^2 = {(0, ∝ )∫[e^(x^2)] dx }*{(0, ∝ )∫[e^(y^2)] dy
= (积分区间D )∫∫[e^(-x^2 - y^2 )] dxdy (面积分）
=> [ 积分变换 ρ^2 = x^2 + y^2 , dxdy = ρdρdθ , D: 0 ≤ρ≤ + ∝ , 0 ≤θ≤ π/2 ]
= (积分区间D )∫∫[e^(-ρ^2) ] ρdρdθ (面积分）
= {(0 ≤θ≤ π/2 )∫dθ}{(0 ≤ρ≤ + ∝ )∫[e^(-ρ^2)ρdρ ] }
= (π/2)* (1/2)
故 I ＝ 泊松积分 = (√π)/2
扩展资料：
反常积分存在时的几何意义：函数与X轴所围面积存在有限制时，即便函数在一点的值无穷，但面积可求。
对于上下限均为无穷，或被积分函数存在多个瑕点，或上述两类的混合，称为混合反常积分。对混合型反常积分，必须拆分多个积分区间，使原积分为无穷区间和无界函数两类单独的反常积分之和。
每个被积函数只能有一个无穷限，若上下限均为无穷限，则分区间积分。
反常积分的敛散判断本质上是极限的存在性与无穷小或无穷大的比阶问题。首先要记住两类反常积分的收敛尺度：
对第一类无穷限而言，当x→+∞时，f(x)必为无穷小，并且无穷小的阶次不能低于某一尺度，才能保证收敛；对第二类无界函数而言，当x→a+时，f(x)必为无穷大。且无穷小的阶次不能高于某一尺度，才能保证收敛；这个尺度值一般等于1，注意识别反常积分。
高数中极限与反常积分相关问题？
等号左边是(1＋1╱x)^ax,x趋于无穷时,极限值为e^a,至于等号右边，利用分部积分直接计算这一反常积分即可，即可求解a的值。
