函数可导有什么性质 怎么判断一个函数可不可导
可导函数有什么特征？导数的性质，什么样的函数成为可导函数，和不可导函数有什么区别？可导函数，函数f(x)具有下列三个性质，可导函数的性质，导数的基本性质。
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什么样的函数有导函数
首先可导函数在其定义域内是连续的，其次函数在任意一点的左极限等于右极限且等于该处的函数值。
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怎么判断一个函数可不可导
可导函数：设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导。若对于区间(a,b)上任意一点m，f(m)均可导，则称f(x)在(a，b)上可导。
可导函数和不可导函数的区别：
1、函数图像不同
可导函数：图像在其定义域每一点处是相对平滑的，不包含任何尖点、断点。
不可导函数：图像不平滑，有间断点。
2、判断条件不同
可导函数：在定义域中每一点导数存在。
不可导函数：在定义域中有一点导数不存在。
扩展资料：
函数可导的性质：
1、函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。
2、可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。
参考资料来源：百度百科-可导函数
参考资料来源：百度百科-可导
函数fx导数推导
构造函数g（x）=e
-x
f（x），∵f′（x）＜f（x），则g
′
（x）=-e
-x
f（x）+e
-x
f
′
（x）=e
-x
（f
′
（x）-f（x））＜0．
∴函数g（x）在r上单调递减．
∴e
-3
f（3）＜e
-2
f（2）＜e
-1
f（1），又f（-1）=f（1），
∴f（3）＜ef（2）＜e
2
f（1）=e
2
f（-1）．
故三个数：
ef(2)，f(3)，
e
2
f(-1)
从小到大依次排列为：f（3），ef（2），e
2
f（-1）．
故答案为f（3），ef（2），e
2
f（-1）．
函数的可导性如何证明
一个函数，如果在它的定义域中的每一个点导数都存在，直观的说，它的图像在它的定义域上，每一处都是相对平滑的，不包含任何的尖点和断点。如果函数在某一个点处可导，那么这个函数一定在这一点处连续。特别的，任何可导函数一定在它的定义域内，每一点都连续，而反过来这不一定。比如说存在一个在其定义域上处处连续的函数，但是他却处处不可导。比如说威尔斯特拉斯函数。
导数存在的几种形式
主要性质有：
两个函数和的导数等于这两个函数导数的和；
同理，两个函数的差的导数等于这两个函数导数的差；
两个函数乘积的导数，等于这个两个函数中一个函数的导数与另一个函数的乘积的和。
两个函数商的导数，等于分子导数与分子函数的导数乘积减去分母导数与分子导数的差，再除以分母函数的平方。
