为什么秩不满 线性相关 矩阵秩的含义是什么
为什么r个向量的秩 = 矩阵的秩 <= s < r 所以这r个向量线性相关？为什么满秩就线性无关？为什么秩小于列数就线性相关？为什么矩阵的秩可以判断其线性相关性呢？为什么秩r（A，B）=1，则向量A和B线性相关？矩阵a的秩小于n(n是未知数的个数)，为什么a的列向量组线性相关？求解答？
本文导航
矩阵秩的含义是什么
线性无关就是满秩。而这里秩小于r，不满秩，所以线性相关。
线性无关向量的个数和秩的关系
秩，是指极大线性无关组中向量的个数。
满秩是指，极大线性无关组中，向量的个数，和向量组中向量的个数相等。
这就说明极大线性无关组把整个向量组的向量全部包括进来才行。否则极大线性无关组中的向量个数就不可能和向量组的向量个数相等。
而极大线性无关组的向量必须是线性无关的，否则怎么有资格称“线性无关组”？
所以，满秩的向量组，必然线性无关。这是秩的定义所决定的。
满秩的向量组一定线性无关吗
因为可以将x1α1+x2α2+x3α3=0（假如只有三个向量）视为方程组 (α1, α2, α3)(x1, x2, x3)^T，如果对于行列式(α1, α2, α3)的秩等于其列数，那么方程组就只有唯一的零解，即x1=x2=x3=0。根据线性相关的定义，显然此时α1, α2, α3线性无关。
因此只要秩小于列数那么它们就线性相关。
伴随矩阵的秩只有三种可能吗
内容如下：
m×n 矩阵 A ，如果 r(A) = m < n，则行向量组无关，列向量组相关。
如果 r(A) = k < min(m，n)，则行向量组、列向量组都相关。
如果 r(A) = n < m，则列向量组无关，行向量组相关。
如果 r(A) = m = n ，则行向量组、列向量组都无关。
注意事项：
对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的。
向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。
包含零向量的任何向量组是线性相关的。
含有相同向量的向量组必线性相关。
增加向量的个数，不改变向量的相关性。(注意，原本的向量组是线性相关的)。
【局部相关，整体相关】
减少向量的个数，不改变向量的无关性。(注意，原本的向量组是线性无关的）。
【整体无关，局部无关】
一个向量组线性无关，则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关。
【无关组的加长组仍无关】
一个向量组线性相关，则在相同位置处都去掉一个分量后得到的新向量组仍线性相关。
【相关组的缩短组仍相关】
若向量组所包含向量个数等于分量个数时，判定向量组是否线性相关即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。若行列式为零，则向量组线性相关；否则是线性无关的。
线性代数中向量组与秩的关系
A和B是同维向量。设维度为n，由於A、B不是常数而是向量，所以n>=2
C=（A,B）是矩阵，其规格为Cn,2，n行2列。
从列向量的角度看，由於r(C)=r(A,B)=1<2，C不满秩，则列向量线性相关，即A和B线性相关。
