矩阵单位化有什么区别 矩阵初等变换一定要写变换方式吗
矩阵单位化的问题，初等变换与单位矩阵区别是什么？求解矩阵单位化的问题，为什么会有矩阵的正交化和单位化？如何将一个矩阵的特征向量单位化？矩阵单位化的目的。
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矩阵的十大问题
不用代入
矩阵初等变换一定要写变换方式吗
初等矩阵的概念是随着矩阵初等变换的定义而来的。初等变换有三类：
1、位置变换：矩阵的两行（列）位置交换；
2、数乘变换：数k乘以矩阵某行（列）的每个元素；
3、消元变换：矩阵的某行（列）元素同乘以数k，然后加到另外一行（列）上。
初等矩阵：由单位矩阵经过一次初等变换后所得的矩阵。
则根据三类初等变换，可以得到三种不同的初等矩阵。
1、交换阵E(i,j)：单位矩阵第i行与第j行位置交换而得；
2、数乘阵E(i(k))：数k乘以单位矩阵第i行的每个元素（其实就是主对角线的1变成k）；
3、消元阵E(ij(k))：单位矩阵的第i行元素乘以数k，然后加到第j行上。
其上的三种初等矩阵均可看成是单位矩阵的列经过初等变换而得。
初等矩阵的模样其实我们可以尝试写一个3阶或者4阶的单位矩阵，然后进行初等变换来加深一下印象。
首先：初等矩阵都可逆，其次，初等矩阵的逆矩阵其实是一个同类型的初等矩阵（可看作逆变换）。
最关键的问题是：初等矩阵能用来做什么？
当我们用初等矩阵左乘一个矩阵A的时候，我们发现矩阵A发生变化而成为矩阵B，而这种变化恰好是一个单位矩阵变成该初等矩阵所产生的变化。具体来说：
左乘的情况：
1、E(i,j)A=B，则矩阵A第i行与第j行位置交换而得到矩阵B；
2、E(i(k))A=B，则矩阵A的第i行的元素乘以数k而得到矩阵B；
3、E(ij(k))A=B，则矩阵A的第i行元素乘以数k，然后加到第j行上而得到矩阵B。
结论1：用初等矩阵左乘一个矩阵A，相当于对矩阵A做了一次相应的行的初等变换。
右乘的情况：
4、AE(i,j)=B，则矩阵A第i列与第j列位置交换而得到矩阵B；
5、AE(i(k))=B，则矩阵A的第i列的元素乘以数k而得到矩阵B；
6、AE(ij(k))=B，则矩阵A的第i列元素乘以数k，然后加到第j列上而得到矩阵B。
结论2：用初等矩阵右乘一个矩阵A，相当于对矩阵A做了一次相应的列的初等变换。
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请注意并理解结论1和结论2中的“相应”两字。
初等矩阵为由单位矩阵E经过一次初等变换（三种）而来，我们可以把初等矩阵看成是施加到单位矩阵E上的一个变换。
若某初等矩阵左（右）乘矩阵A，则初等矩阵会将原先施加到单位矩阵E上的变换，按照同种形式施加到矩阵A之上。或者说，我们想对矩阵A做变换，但是不是直接对矩阵A去做处理，而是通过一种间接方式去实现。
就像武林中已经失传的绝技“隔山打牛”一样。表演的时候一般是在一块大石上放一块豆腐，然后运力一掌击打在豆腐上，结果豆腐纹丝不动，而下面的大石却已四分五裂矣。
真有异曲同工之妙啊。
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所以我们可以得出这样一个结论：
对矩阵所做的任何的初等变换，都可以利用矩阵与初等变换的乘积来表示。
为什么用单位矩阵求基础解系
单位化就是令列向量的模为1
假定βi=(a1，a2，a3)
令|β|=√a1²+a2²+a3²
若要使|β|=1，那么根据比例分配
每个分配之后分别是a1/√a1²+a2²+a3² ,a2/√a1²+a2²+a3² ,a3/√a1²+a2²+a3² .
也就是βi/|β|
矩阵正交化步骤
矩阵没有正交化或单位化，进行正交化或单位化的是向量，对n个线性无关的向量进行正交化后再单位化可以得到一个正交向量组，将这些向量竖着写（横着也无所谓）就可以得到一个正交矩阵。也就是说一个可逆阵将其每一列都正交化单位化可得到一个正交矩阵，换个角度说，将n维欧氏空间的任意一组基进行正交化单位话后可以得到一个标准正交基，所以正交化和单位化在欧式空间中应用是很广泛的！！（值得注意的是他们的顺序问题，一定要先正交化再单位化）
矩阵特征向量的个数与秩的关系
对于你的问题特别说明两点：
1.既然对一般矩阵,属于不同特征值的特征向量之间未必正交,那么正交化和单位化也就没有什么意义,若勉强正交化,结果就不再是特征向量了；
2.对于二次型矩阵的化简,一般只要求合同对角化就够了,就是说,给定二次型矩阵 A ,只要找一个 可逆矩阵 P 使得 (P转) A P = D 是对角矩阵就行了,这里的 P 不见得必须是正交阵.但是既然实对称矩阵 A 可以正交相似对角化,我们当然也可以要求 P 为正交矩阵,选 P 为正交矩阵的一个优点是,它不会改变欧几里得空间中两点间的距离,从而在变换坐标时可以保持空间图形的形状不发生变化,而选择一般可逆矩阵 P就不一定能做到这一点了.
矩阵变换什么时候需要单位化
矩阵单位化的目的是为了得出正交阵（正交阵的列向量组是正交的单位向量）。
在矩阵的乘法中，有一种矩阵起着特殊的作用，如同数的乘法中的1，这种矩阵被称为单位矩阵。它是个方阵，从左上角到右下角的对角线（称为主对角线）上的元素均为1。
除此以外全都为0。根据单位矩阵的特点，任何矩阵与单位矩阵相乘都等于本身，而且单位矩阵因此独特性在高等数学中也有广泛应用。
矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵，矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。
相关性质：
单位矩阵的特征值皆为1，任何向量都是单位矩阵的特征向量。
因为特征值之积等于行列式，所以单位矩阵的行列式为1。因为特征值之和等于迹数，单位矩阵的迹为n。
