考研极坐标系怎么学 考研数学 数一 考 极坐标啊？
谁能告诉我关于极坐标的知识，极坐标的有关知识，极坐标在考研数学三中会有涉及吗？我在学习的时候看到一些极坐标的例子，表示我一点都不懂，怎么办啊？什么是极坐标系啊？什么时候学习？考研数学 数一 考 极坐标啊，谁能告诉我，求极坐标方程有哪几种方法。
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- 轻松理解极坐标
- 极坐标的有关知识
- 极坐标在考研数学三中会有涉及吗？我在学习的时候看到一些极坐标的例子，表示我一点都不懂，怎么办啊？
- 什么是极坐标系啊？什么时候学习？
- 考研数学 数一 考 极坐标啊？
- 谁能告诉我，求极坐标方程有哪几种方法！
轻松理解极坐标
极点为O(无坐标)，极轴是一条射线。
极坐标上极点O外一点是A（ρ，θ），ρ是A与极点O的线段长度，θ是OA与极轴的夹角（从极轴为起始边绕O逆时针旋转至与OA重合是转过的角度）。
则直角坐标的X=ρcosθ
Y=ρsinθ
直角坐标和极坐标九成的题目都是这样转换的，高难度的不需要考虑，高中阶段不考。
极坐标的有关知识
极坐标系是一个二维坐标系统。该坐标系统中的点由一个夹角和一段相对中心点——极点（相当于我们较为熟知的直角坐标系中的原点）的距离来表示。极坐标系的应用领域十分广泛，包括数学、物理、工程、航海以及机器人领域。在两点间的关系用夹角和距离很容易表示时，极坐标系便显得尤为有用；而在平面直角坐标系中，这样的关系就只能使用三角函数来表示。对于很多类型的曲线，极坐标方程是最简单的表达形式，甚至对于某些曲线来说，只有极坐标方程能够表示。
历史
主条目：三角函数的历史
众所周知，希腊人最早使用了角度和弧度的概念。天文学家喜帕恰斯（Hipparchus 190-120 BC）制成了一张求各角所对弦的弦长函数的表格。并且，曾有人引用了他的极坐标系来确定恒星位置。在螺线方面，阿基米德描述了他的著名的螺线，一个半径随角度变化的方程。希腊人作出了贡献，尽管最终并没有建立整个坐标系统。
关于是谁首次将极坐标系应用为一个正式的坐标系统，流传着有多种观点。关于这一问题的较详尽历史，哈佛大学教授朱利安·卢瓦尔·科利奇的《极坐标系起源》[1][2]作了阐述。格雷瓜·德·圣-万桑特 和博纳文图拉·卡瓦列里，被认为在几乎同时、并独立地各自引入了极坐标系这一概念。圣-万桑特在1625年的私人文稿中进行了论述并发表于1647年，而卡瓦列里在1635进行了发表，而后又于1653年进行了更正。卡瓦列里首次利用极坐标系来解决一个关于阿基米德螺线内的面积问题。布莱士·帕斯卡随后使用极坐标系来计算抛物线的长度。
在1671年写成，1736年出版的《流数术和无穷级数》(en:Method of Fluxions)一书中，艾萨克·牛顿第一个将极坐标系应用于表示平面上的任何一点。牛顿在书中验证了极坐标和其他九种坐标系的转换关系。在1691年出版的《博学通报》（Acta eruditorum）一书中雅各布·伯努利正式使用定点和从定点引出的一条射线，定点称为极点，射线称为极轴。平面内任何一点的坐标都通过该点与定点的距离和与极轴的夹角来表示。伯努利通过极坐标系对曲线的曲率半径进行了研究。
实际上应用“极坐标”en:Polar coordinate system这个术语的是由格雷古廖·丰塔纳开始的，并且被18世纪的意大利数学家所使用。该术语是由乔治·皮科克在1816年翻译拉克鲁瓦克斯的《微分学与积分学》（Differential and Integral Calculus）[3][4][5] 一书时，被翻译为英语的。
阿勒克西斯·谢罗特和莱昂哈德·欧拉被认为是将平面极坐标系扩展到三维空间的数学家。
在极坐标系中表示点
点(3,60°) 和 点(4,210°)
点(3,60°) 和 点(4,210°)
正如所有的二维坐标系，极坐标系也有两个坐标轴：r(半径坐标)和θ（角坐标、极角或方位角，有时也表示为φ或t）。r坐标表示与极点的距离，θ坐标表示按逆时针方向坐标距离0°射线（有时也称作极轴）的角度，极轴就是在平面直角坐标系中的x轴正方向。[6]
比如，极坐标中的(3,60°)表示了一个距离极点3个单位长度、和极轴夹角为60°的点。(−3,240°) 和(3,60°)表示了同一点，因为该点的半径为在夹角射线反向延长线上距离极点3个单位长度的地方(240° − 180° = 60°)。
极坐标系中一个重要的特性是，平面直角坐标中的任意一点，可以在极坐标系中有无限种表达形式。通常来说，点(r, θ)可以任意表示为(r, θ ± n×360°)或(−r, θ ± (2n + 1)180°)，这里n是任意整数。[7] 如果某一点的r坐标为0，那么无论θ取何值，该点的位置都落在了极点上。
[编辑] 使用弧度单位
极坐标系中的角度通常表示为角度或者弧度，使用公式2π rad = 360°.具体使用哪一种方式，基本都是由使用场合而定。航海(en:Navigation)方面经常使用角度来进行测量，而物理学的某些领域大量使用到了半径和圆周的比来作运算，所以物理方面更倾向使用弧度。[8]
[编辑] 在极坐标系与平面直角坐标系（笛卡尔坐标系）间转换
极坐标系中的两个坐标 r 和 θ 可以由下面的公式转换为 直角坐标系下的坐标值
x = r \cos \theta \,
y = r \sin \theta \,
由上述二公式，可得到从直角坐标系中x 和 y 两坐标如何计算出极坐标下的坐标
r = \sqrt{x^2 + y^2} \,
\theta = \arctan \frac{y}{x}\qquad x \ne 0 \,
[9]在 x = 0的情况下：若 y 为正数 θ = 90° (π/2 radians); 若 y 为负, 则 θ = 270° (3π/2 radians).
[编辑] 极坐标方程
用极坐标系描述的曲线方程称作极坐标方程，通常表示为r为自变量θ的函数。
极坐标方程经常会表现出不同的对称形式，如果r(−θ) = r(θ)，则曲线关于极点(0°/180°)对称，如果r(π−θ) = r(θ)，则曲线关于极点(90°/270°)对称，如果r(θ−α) = r(θ)，则曲线相当于从极点逆时针方向旋转α°。[9]
[编辑] 圆
方程为r(θ) = 1的圆。
方程为r(θ) = 1的圆。
在极坐标系中，圆心在(r0, φ) 半径为 a 的圆的方程为
r^2 - 2 r r_0 \cos(\theta - \varphi) + r_0^2 = a^2
该方程可简化为不同的方法，以符合不同的特定情况，比如方程
r(\theta)=a \,
表示一个以极点为中心半径为a的圆。[10]
[编辑] 直线
经过极点的射线由如下方程表示
\theta = \varphi \,,
其中φ为射线的倾斜角度，若 m为直角坐标系的射线的斜率，则有φ = arctan m。 任何不经过极点的直线都会与某条射线垂直。[11] 这些在点(r0, φ)处的直线与射线θ = φ 垂直，其方程为
r(\theta) = {r_0}\sec(\theta-\varphi) \,.
[编辑] 玫瑰线
一条方程为 r(θ) = 2 sin 4θ的玫瑰线.
一条方程为 r(θ) = 2 sin 4θ的玫瑰线.
极坐标的玫瑰线(polar rose)是数学曲线中非常著名的曲线，看上去像花瓣，它只能用极坐标方程来描述，方程如下：
r(\theta) = a \cos k\theta \, OR
r(\theta) = a \sin k\theta \,
如果k是整数，当k是奇数时那么曲线将会是k个花瓣，当k是偶数时曲线将是2k个花瓣。如果k为非整数，将产生圆盘(disc)状图形，且花瓣数也为非整数。注意：该方程不可能产生4的倍数加2（如2，6，10……）个花瓣。变量a代表玫瑰线花瓣的长度。
[编辑] 阿基米德螺线
方程 r(θ) = θ for 0 < θ < 6π的一条阿基米德螺线.
方程 r(θ) = θ for 0 < θ < 6π的一条阿基米德螺线.
阿基米德螺线在极坐标里使用以下方程表示:
r(\theta) = a+b\theta \,.
改变参数a将改变螺线形状，b控制螺线间距离，通常其为常量。阿基米德螺线有两条螺线，一条θ > 0，另一条θ < 0。两条螺线在极点处平滑地连接。把其中一条翻转 90°/270°得到其镜像，就是另一条螺线。
[编辑] 圆锥曲线
Ellipse, showing semi-latus rectum
Ellipse, showing semi-latus rectum
圆锥曲线方程如下：
r = {l\over (1 + e \cos \theta)}
其中l表示半径，e表示离心率。 如果e < 1，曲线为椭圆，如果e = 1，曲线为抛物线，如果e > 1，则表示双曲线。
[编辑] 其他曲线
由于坐标系统是基于圆环的，所以许多有关曲线的方程，极坐标要比直角坐标系(笛卡尔形式)简单得多。比如lemniscates, en:limaçons, and en:cardioids。
应用
[编辑] 行星运动的开普勒定律
开普勒第二定律
开普勒第二定律
另见：开普勒行星运动定律
极坐标提供了一个表达开普拉行星运行定律的自然数的方法。开普勒第一定律，认为环绕一颗恒星运行的行星轨道形成了一个椭圆，这个椭圆的一个焦点在质心上。上面所给出的二次曲线部分的等式可用于表达这个椭圆。 开普勒第二定律，即等域定律，认为连接行星和它所环绕的恒星的线在等时间间隔所划出的区域是面积相等的，即d\mathbf{A}\over dt是常量。这些等式可由牛顿运动定律推得。在开普勒行星运动定律中有相关运用极坐标的详细推导。
极坐标在考研数学三中会有涉及吗？我在学习的时候看到一些极坐标的例子，表示我一点都不懂，怎么办啊？
【俊狼猎英】团队为您解答~
考研数学三是不会直接考极坐标的，唯一出现的是在积分的运算中，有的形式转化为极坐标计算会比较简便。
极坐标的表示非常简单，只有一个原点（极点）和一条x轴（射线），两坐标为极长ρ（到极点的距离）和从x轴出发旋转的角度θ（R中取值）。
从直角坐标出发，ρ=√(x^2+y^2)，θ=arctan(y/x)，其实重要的是积分坐标转换公式。
相信有信心考研的人只要看一些高等数学的例题都可以明白的。具体应该在二次积分中出现的比较多。
什么是极坐标系啊？什么时候学习？
极坐标系是一种结题的方法，是在高中开始学习的。
考研数学 数一 考 极坐标啊？
试卷结构
（一）题分及考试时间
试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
（二）内容比例
高等教学
约80％
线性代数
约20%
（三）题型比例
填空题与选择题
约40％
解答题（包括证明题）约60%。
全国硕士研究生入学考试
数学二考试大纲
[考试科目]
高等数学、线性代数、
高等数学。
一、
函数、极限、连续
考试内容
函数的概念及表示法
函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性
复合函数、反函数、分段函数和隐函数
基本初等函数的性质及其图形
初等函数
简单应用问题的函数关系的建立
数列极限与函数极限的定义及其性质
函数的左极限与右极限
无穷小和无穷大的概念及其关系
无穷小的性质及无穷小的比较
极限的四则运算
极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则
两个重要极限
函数连续的概念
函数间断点的类型
初等函数的连续性
闭区间上连续函数的性质
考试要求
1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。
2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．
3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．
4.
掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的基本概念。
5.
理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系．
6．
掌握极限的性质及四则运算法则
7．
掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．
8．
理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限．
9．
理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．
10．
了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．
二、一元函数微分学
考试内容。
导数和微分的概念
导数的几何意义和物理意义
函数的可导性与连续性之间的关系
平面曲线的切线和法线
基本初等函数的导数
导数和微分的四则运算
复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法
高阶导数
一阶微分形式的不变性
微分中值定理
洛必达（L’Hospital）法则
函数的极值
函数单调性的判别
函数图形的凹凸性、拐点及渐近线
函数图形的描绘
函数最大值和最小值
弧微分
曲率的概念
曲率半径
考试要求
1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．
2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．
3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数．
4.
会求分段函数的一阶、二阶导数．
5．会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．
6．理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，了解柯西中值定理．
7．
理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用．
8．会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．
9．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．
10．了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．
三、一元函数积分学
考试内容
原函数和不定积分的概念
不定积分的基本性质
基本积分公式
定积分的概念和基本性质
定积分中值定理
积分上限的函数及其导数
牛顿一莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式
不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法
有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分
广义积分
定积分的应用
考试要求
1．理解原函数概念，理解不定积分和定积分的概念．
2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．
3．会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分．
4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式．
5．了解广义积分的概念，会计算广义积分．
6．了解定积分的近似计算法．
7．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力）及函数的平均值．
四、多元函数微积分学
考试内容
多元函数的概念
二元函数的几何意义
二元函数的极限与连续的概念
有界闭区域上二元连续函数的性质
多元函数偏导数的概念与计算
多元复合函数、隐函数求导法
二阶偏导数
多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值
二重积分的概念、基本性质和计算
考试要求
1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义。
2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质。
3．了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数。
4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，会求解一些简单的应用题。
5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分（直角坐标、极坐标）的计算方法。
五、常微分方程
考试内容
常微分方程的基本概念
变量可分离的微分方程
齐次微分方程
一阶线性微分方程
可降阶的高阶微分方程
线性微分方程解的性质及解的结构定理
二阶常系数齐次线性微分方程
高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程
简单的二阶常系数非齐次线性微分方程
微分方程简单应用
考试要求
1．了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念．
2．掌握变量可分离的方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程。
3．会用降阶法解下列方程：y（n）＝f（x），y\\=
f（x，y\）y＝f\\（y，y\）．
4．理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理．
5．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。
6．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．
7．会用微分方程解决一些简单的应用问题．
线性代数
一、
行列式
考试内容
行列式的概念和基本性质
行列式按行（列）展开定理
考试要求
1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．
2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．
二、矩阵
考试内容
矩阵的概念
矩阵的线性运算
矩阵的乘法
方阵的幂
方阵乘积的行列式
矩阵的转置
逆矩阵的概念和性质
矩阵可逆的充分必要条件
伴随矩阵
矩阵的初等变换
初等矩阵
矩阵的秩
矩阵的等价
考试要求
1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、对称矩阵、三角矩阵、反对称矩阵，以及它们的性质．
2．
掌握矩阵的线性运算、乘法、转置，以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式
3．
理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．
4．了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．
三、向量
考试内容
向量的概念
向量的线性组合和线性表示
向量组的线性相关与线性无关
向量组的极大线性无关组
等价向量组
向量组的秩
向量组的秩与矩阵的秩之间的关系
考试要求
1．理解n维向量的概念、向量的线性组合与线性表示的概念．
2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．
3．了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．
4．了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩的关系．
四、线性方程组
考试内容
线性方程组的克莱姆(又译：克拉默)（Cramer）法则
齐次线性方程组有非零解的充分必要条件
非齐次线性方程组有解的充分必要条件
线性方程组解的性质和解的结构
齐次线性方程组的基础解系和通解
非齐次线性方程组的通解
考试要求
l．会用克莱姆法则．
2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件．
3．理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法。
4．理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念．
5．会用初等行变换求解线性方程组．
五、矩阵的特征值和特征向量
考试内容
矩阵的特征值和特征向量的概念及性质
相似变换、相似矩阵的概念及性质
矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵
实对称矩阵的特征值、特征向量及相似对角矩阵
考试要求
1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量
2．了解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵转化为相似对角矩阵。
3．了解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质
谁能告诉我，求极坐标方程有哪几种方法！
几何法，例如:圆心在极点半径等于r的圆：ρ=r
坐标转化法：x转换为：ρcosθ,; y转换为：ρsinθ,
例如：x^2-2x+y^2=0
ρ^2(cosθ)^2-2ρcosθ+ρ^2(sinθ)^2=0
ρ^2-2ρcosθ+(cosθ)^2=(cosθ)^2
(ρ-cosθ)^2=(cosθ)^2
ρ=2cosθ
使用弧度单位
极坐标系中的角度通常表示为角度或者弧度，使用公式2π*rad= 360°。具体使用哪一种方式，基本都是由使用场合而定。航海方面经常使用角度来进行测量，而物理学的某些领域大量使用到了半径和圆周的比来作运算，所以物理方面更倾向使用弧度。
以上内容参考：百度百科-极坐标方程
