n分之一为什么发散 级数n的平方分之一为什么是收敛的
1/n为什么是发散数列如题 谢谢了？为什么级数n分之1发散？级数1/n为什么发散？当n趋于无穷时不是0么？为什么n分之一是发散的却还满足收敛数列定义？？n分之一的敛散性是什么？n分之一是收敛还是发散。
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求等比数列时为什么要设n=1
它其实不是发散数列，相反，是个收敛的。课本上说它所形成的级数是发散的。而级数的敛散性事和它的部分和所形成的数列的敛散是一致的。而它的和所形成的数列每后一项都大于前一项，（因为每后一项要加的都是正数才变成下一项）所以这个数列是发散的，即所对应的级数是发散的。具体为什么部分和的数列的敛散性和级数一致，这个在课本的最开始，你应该看的懂。嘿嘿……懂了吧，以后不要再逃数学课了撒！
记得采纳啊
级数n的平方分之一为什么是收敛的
证明如下：
因此该级数发散。
扩展资料：
反证法：
假设调和级数收敛 , 则：
但与
矛盾，故假设不真，即调和级数发散。
中世纪后期的数学家Oresme在1360年就证明了这个级数是发散的。他的方法很简单：
1 +1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +...
1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...
注意后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项，而且后面级数的括号中的数值和都为1/2，这样的1/2有无穷多个，所以后一个级数是趋向无穷大的，进而调和级数也是发散的。
从更广泛的意义上讲，如果An是全部不为0的等差数列，则1/An就称为调和数列，求和所得即为调和级数，易得，所有调和级数都是发散于无穷的。
n分之一的级数为什么是发散的
级数1/n算的是无穷项的和的极限，而当n趋于无穷时得到的算的是0单独一个1/n的极限
如何判断数列是发散还是收敛
数列an=1/n是收敛的，而级数∑1/n是发散的(这里不好打∑的上下限，下限是1,上限是+∞)。这里要注意区分数列和级数，当正整数n趋于+∞时，1/n趋于0，数列单调递减且收敛。但要注意的是，把无穷个趋于0的项加起来，结果不一定为0哦，甚至加起来的结果反而是无穷大的，这里的级数∑1/n就是一个典型的例子，级数∑1/n就是著名的调和级数。具体的证明你可以找高数教材看看，或者直接在网上一搜一大堆
用定义判断敛散性
n分之一的敛散性是发散。
无穷级数分为常数项无穷级数和函数项无穷级数，常数项无穷级数中有一个级数被称为调和级数，即以n分之一为一般项的级数，已经证明是发散的级数。
一般情况下，若级数发散，级数未必发散；但是如果用比值法或根值法判别出绝对级数发散，则级数必发散。
发散与收敛函数：
对于数列和函数来说，它就只是一个极限的概念，一般来说如果它们的通项的值在变量趋于无穷大时趋于某一个确定的值时这个数列或是函数就是收敛的，所以在判断是否是收敛的就只要求它们的极限就可以了，对于证明一个数列是收敛或是发散的只要运用书上的定理就可以了。
对于级数来说，它也是一个极限的概念，但不同的是这个极限是对级数的部分和来说的，在判断一个级数是否收敛只要根据书上的判别法就行了。
2n+1分之1是收敛还是发散
n分之一是发散。
作为数列1/n是收敛的，以1/n作为通项构成的级数是发散的，这个的发散性基本思想是：分段组合，适当缩小。
1、n分之一的敛散性是发散，与调和级数比较（用比较审敛法的极限形式）；[1/n]/[1/(n+1)]的极限是1；因此这两个级数同敛散；而调和级数发散；所以这个级数发散。
2 、收敛和收敛性这两个词有时泛指函数或数列是否有极限的性质，或者按哪一种意义有极限。在这个意义下，数学分析中所讨论的收敛性的不同意义 。
3、对数列(点列)只讨论当其项序号趋于无穷的收敛性；对一元和多元函数最基本的有自变量趋于定值(定点)的和自变量趋于无穷的这两类收敛性；对多元函数还有沿特殊路径的和累次极限意义下的收敛性；对函数列(级数)有逐点收敛和一致收敛。
