满秩线性变换是什么 线性代数矩阵乘法为什么这样算
什么叫满秩线性变换？什么叫满秩线性变换？线性代数，为什么矩阵满秩，他就一定可逆？满秩是什么意思？二次型经可逆线性变换和正交线性变换化为标准型有什么区别？可逆线性变换的解释是什么？
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线性变换的六大特征
应该就是可你线性变换吧
即线性变换对应的矩阵是满秩的
线性变换满足的条件
变换矩阵是满秩的，或者是可逆的。
线性代数矩阵乘法为什么这样算
这是因为，方阵满秩时，可以使用初等行变换，化成单位矩阵（相当于使用一系列初等矩阵左乘矩阵，得到单位矩阵），从而可逆。
矩阵非零子式的最高阶数叫做矩阵的秩。满秩说明整个矩阵的行列式不为零，所以可逆。
n阶可逆矩阵，行列式不为0，各列向量线性无关，
各列向量的秩是n， 即矩阵的秩是n， 矩阵满秩。
扩展资料可逆阵的行列式不为0，而矩阵的秩则是非零子式的最高阶数，故可逆阵是满秩的。此结论的理解重点在掌握可逆阵的性质、矩阵秩的概念及子式的概念。
从线性变换角度讲，逆矩阵可理解为原矩阵的反向变换，比如一个向量被顺时针旋转90度，逆矩阵可将其逆时针还原90度。
满秩和降秩含义
满秩矩阵：设A是n阶矩阵, 若r（A） = n, 则称A为满秩矩阵。满秩矩阵是一个很重要的概念, 它是判断一个矩阵是否可逆的充分必要条件。
方阵的满秩，和方阵可逆，和方阵的行列式不等于零，和组成方阵的各个列向量线性无关，和齐次方程组只有零解，这些都是等价的。
满秩矩阵还有一个好处，就是它不改变和它相乘的矩阵的秩。因为满秩矩阵代表着基向量张成的空间维数不变。所以一旦一个矩阵P是满秩的，那么就有：r(PA)=r(A)。
但是如果说矩阵P不是满秩的，也就意味着P代表着压缩空间维度的变换。这种情况可能是因为不是方阵，也可能是因为方针的行列式为0。那么这种情况下，那么一个矩阵A与P相乘的结果，会造成秩的降低。
扩展资料
所有r+1阶子式
（如果有r+1阶子式的话）
称A的秩为r，记作R（A)=r。规定：R（O)=0.
对
若R（A)=m，称A为行满秩矩阵；
若R（A)=n，称A为列满秩矩阵。
对
若R（A)=n，称A为满秩矩阵（可逆矩阵，非奇异矩阵）；
若R（A)<n，称A为降秩矩阵（不可逆矩阵，奇异矩阵）。
满秩矩阵是一个很重要的概念, 它是判断一个矩阵是否可逆的充分必要条件。
参考资料来源：百度百科-满秩
二次型经过正交变换后相似吗
对二次型的矩阵而言,区别为一个是相似，一个正交相似(此时变换也是合同变换)，标准形中的系数都是特征值。
可逆变换可以在很大程度上保留原有的信息；
比如二次型X^TAX，用X=CY可以得到Y^T(C^TAC)Y，研究完C^TAC的性质之后，还可以通过Y=C^{-1}X再变回去分析原问题的性质，如果随意用不可逆变换，那么取C=0就行了，所有标准型都是0，没有任何价值。
扩展资料：
可逆线性变换或满秩线性变换，是一种特殊的线性变换，设V是数域P上的线性空间，σ是V的线性变换，若存在V的变换τ，使στ=τσ=I，其中I为单位变换；
则σ称为可逆线性变换，τ称为σ的逆变换，V上的可逆线性变换σ的逆变换仍为V的线性变换，且是惟一的，记为σ-1。线性空间的可逆线性变换的集合，对于变换的乘法构成乘法群，称为非奇异线性变换群。
参考资料来源：百度百科-可逆线性变换
可逆变换怎么求
可逆线性变换亦称非退化线性变换，或满秩线性变换，是一种特殊的线性变换，设V是数域P上的线性空间，σ是V的线性变换，若存在V的变换τ，使στ＝τσ＝I，其中I为单位变换，则σ称为可逆线性变换，τ称为σ的逆变换，V上的可逆线性变换σ的逆变换仍为V的线性变换，且是惟一的，记为σ。
因为｜A| = 1≠0,故A可逆．而f不是可逆线性变换所以B不可逆．所以｜B| = 0即｜B| = a = 0。
逆变换我用S表示：S(1)=1，S(1+x)=x，S(1+x+x^2)=x^2，即S(1)=1，S(x)=S(1+x)--S(1)=x--1，S(x^2)=S(1+x+x^2)--S(1)--S(x)=x^2--1--(x--1)=x^2--x。
可逆线性变换中的可逆说明这个线性变换是一个一一映射。
可逆变换可以在很大程度上保留原有的信息比如二次型X^TAX，用X=CY可以得到Y^T(C^TAC)Y，研究完C^TAC的性质之后。
还可以通过Y=C^{-1}X再变回去分析原问题的性质如果随意用不可逆变换，那么取C=0就行了，所有标准型都是0，没有任何价值如果不可逆的话（例如零矩阵变换），无法保证变换成标准型（此时即使变换成标准型，也不能保证唯一。）。
