等价无穷小 怎么用 等价无穷小的使用条件是什么？
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高等数学等价无穷小的几个常用公式
当x→0时，
sinx~x
tanx~x
arcsinx~x
arctanx~x
1-cosx~(1/2)*（x^2）~ secx-1
（a^x）-1~x*lna (（a^x-1)/x~lna)
（e^x）-1~x
ln(1+x)~x
(1+Bx)^a-1~aBx
[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x
loga(1+x)~x/lna
（1+x)^a-1~ax(a≠0)
值得注意的是，等价无穷小一般只能在乘除中替换，
在加减中替换有时会出错（加减时可以整体代换，不能单独代换或分别代换）
等价无穷小代换的条件是什么
条件：
1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；
2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
事实上，等价无穷小是由泰勒公式推导而来，所以运用等价无穷小的结论就是，乘除可以整体换，而加减情况不能换，即使可以，那也是凑巧正确。下面给出什么情况下会“凑巧正确”。
使用等价无穷小有两大原则：
1、乘除极限直接用。
2、加减极限时看分子分母阶数。若使用等价无穷小后分子分母阶数相同，则可用；若阶数不同则不可用。
扩展资料
无穷小等价替换定理
设函数f、g、h
在
内有定义，且有
(1)若
则
(2)若
则
参考资料来源：百度百科-等价无穷小
等价无穷小的使用
因为是需要求1/x*ln(x/ln(1+x))的极限，求不定时的极限时，等价无穷小在加减法中不能使用，只能在乘除法中使用，分子分母的因子只能整体替换，不能局部替换。也就是说ln(x/ln(1+x))只能作为一个整体替换。
等价无穷小的使用条件是什么？
条件：
1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；
2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
事实上，等价无穷小是由泰勒公式推导而来，所以运用等价无穷小的结论就是，乘除可以整体换，而加减情况不能换，即使可以，那也是凑巧正确。下面给出什么情况下会“凑巧正确”。
使用等价无穷小有两大原则：
1、乘除极限直接用。
2、加减极限时看分子分母阶数。若使用等价无穷小后分子分母阶数相同，则可用；若阶数不同则不可用。
性质
1、无穷小量不是一个数，它是一个变量。
2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。
3、无穷小量与自变量的趋势相关。
4、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。
5、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。
等价无穷小是怎么开的
1.等价的两个无穷小之间的关系是“等价”而不是“相等”。所以，在不涉及极限运算时，不能直接用一个无穷小代替另一个。例如：当x－>0时，ln(1+ x)∽x，但
ln(1+ x)= x+ο(x).
当讨论在点0附近函数f(x)+ ln(1+ x)-x的性态时，有
f(x)+ ln(1+ x)-x= f(x)+x+ο(x)-x=f(x)+ο(x).
而不能是
f(x)+ ln(1+ x)-x=f(x)+x-x=f(x) ！
2.在计算有理函数（分式函数）的极限时，用无穷小替换需要注意：替换可以对分式的分子或分母的因子进行；但当分子或分母是多项式时，一般不能只对其中的某些项进行无穷小替换，甚至对所有项分别替换都是不可以的！一个最典型的例子是：
求当x－> 0，函数(tanx-sinx)/ x^3的极限时，如果用tanx~x、sinx~x分别替换函数分子的两项，则由于分子变成x-x=0，导致整个函数的极限等于0.但事实上，经过如下简单变形后
(tanx-sinx)/ x^3= sinx(1-cosx)/ x^3·cosx，
应用无穷小替换sinx~x、1-cosx~x^2/2，容易求得最终极限是1/2 ！上面极限是0的错误的出现就是因为错误地对分子的各项分别作了无穷小替换！
简而言之，“因子可替换，分项不可替换”！此处“因子”当然可以是整个分子或分母。
关于等价无穷小使用条件问题?
求极限时使用等价无穷小的条件：被代换的量，在去极限的时候极限值为0。被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。无穷小就是以数零为极限的变量。确切地说，当自变量x无限接近某个值x0(x0可以是0、∞、或是别的什么数)时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)=0，则称f(x)为当x→x0时的无穷小量。
数学：
数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。
