现代数学基础是什么 航空航天专业哪个专业最有前途
什么是点集拓扑，什么是代数拓扑，二者有啥区别与联系？航空宇航科学与技术包括什么专业？集合论为什么是现代数学的基础？
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代数拓扑包括哪些
《点集拓扑》课程是一门现代数学基础课程，属数学与应用数学专业的理论课。是数学与应用数学专业的主干课。点集拓扑学（Point Set Topology），有时也被称为一般拓扑学（General Topology），是数学的拓扑学的一个分支。它研究拓扑空间以及定义在其上的数学构造的基本性质。这一分支起源于以下几个领域：对实数轴上点集的细致研究，流形的概念，度量空间的概念，以及早期的泛函分析。它的表述形式大概在1940年左右就已经成文化了。通过这种可以为所有数学分支适用的表述形式，点集拓扑学基本上抓住了所有的对连续性的直观认识。
代数拓扑(Algebraic topology)是使用抽象代数的工具来研究拓扑空间的数学分支。它的前身是组合拓扑，组合拓扑的奠基人是H.庞加莱，1895年他建立了单纯同调群即可三角剖分的空间（多面体）的同调群，引进了重要的拓扑不变量贝蒂数及挠系数。J.W.亚历山大在1915年证明了贝蒂数和挠系数是同胚不变量，单纯同调群是同胚不变量。同时庞加莱还引进了复形的基本群。1904年他给出了庞加莱猜想，即每个单连通的闭的可定向的三维流形同胚于三维球面，这个猜想后被推广为每个单连通的闭的n维流形，如果具有n维球S的贝蒂数和挠系数，它就同胚于S。庞加莱猜想尚未被证明。推广了的庞加莱猜想，对于n≥5的情形，为S.斯梅尔于1961年证明，对n＝4的情形，为M.H.弗里德曼于1981年所证明。庞加莱是企图利用同调群和基本群对三维流形进行同胚分类，但亚历山大在1919年指出存在不同胚的三维流形，它们有同构的同调群和基本群。20世纪20年代S.莱夫谢茨和亚历山大发展了同调论，得到了霍普夫不变量，证明了莱夫谢茨不动点定理，亚历山大对偶定理。20世纪初引进了一般空间的同调群。1932年E.切赫上同调群产生。1944年S.艾伦伯格定义了奇异同调群且用艾伦伯格-斯廷罗德公理把各种同调群统一起来，建立了同调理论。在同伦论方面W.赫维茨定义了同伦群。J.H.C.怀特赫德把研究对象推广到CW复形。1947年N.E.斯廷罗德在障碍理论中定义了斯廷罗德平方运算。1951年J.-P.塞尔对纤维丛引进了谱序列，在同伦群的计算方面取得不少成就。此外纽结问题也进一步发展成为思维合痕和嵌入问题。
航空航天专业哪个专业最有前途
航空宇航科学与技术 以数学、物理学以及现代技术科学为基础，以飞行器设计、推进理论与工程、制造工程、人机与环境工程等专业为主干的高度综合的学科体系， 是20世纪初期和中期先后创建并迅速发展的科学与技术领域。
所含二级学科：
098飞行器设计
一、学科概况
飞行器包括飞机、直升机、飞艇与气球、导弹、地效飞行器、卫星、宇宙飞船、弹道导弹与运载火箭、空间站、深空探测器、航天飞机等。
飞行器设计是研究飞行器总体设计、飞行器结构设计、飞行力学与控制的一门综合性很强的学科。它是航空宇航科学与技术学科的重要组成部分和主干学科之一，其发展和水平对航空宇航技术的进步具有十分重要的作用，并对相邻学科和相关高新技术的发展，以及相关工业部门与国防的现代化也有重要影响。
二、培养目标
1．博士学位应具有现代飞行器设计方面坚实宽广的基础理论和系统深入的专门知识，深入地了解现代飞行器设计发展状况、发展方向以及研究前沿，并能熟练地掌握运用计算机和先进的实验及测试技术解决本学科中的理论与工程问题；至少掌握一门外国语，能熟练地阅读本专业的外文资料，具有一定的写作能力和进行国际学术交流的能力；具有独立从事科学研究的能力，研究中有所创新；有严谨求实的科学态度和作风；能胜任高等院校、设计与科研院所和生产使用部门的教学、科研、技术开发和管理工作。
2．硕士学位应具有坚实的现代飞行器设计方面的基础理论和系统的专门知识，了解本学科研究现状、发展趋势及国内外研究前沿，能熟练地掌握计算机和实验测试技术，初步具有独立从事与现代飞行器设计相关的科学研究和工程设计的能力；较为熟练地掌握一门外国语，能阅读本专业的外文资料；有严谨求实的科学态度和作风；可在设计与科研院所、高等院校、生产和使用部门从事本专业或相邻专业的科研、教学、工程技术和管理工作。
三、业务范围
1．学科研究范围
（1）飞行器总体设计：飞行器设计理论与方法，飞行器总体综合设计，飞行器先进气动布局研究，飞行器制导与控制系统设计，作战效能分析，飞行器设计系统工程与可靠性工程，飞行器设计井行工程，飞行器隐身设计。
（2）飞行器结构设计：飞行器结构综合设计，优化理论与方法，结构与机构可靠性设计，动力学与控制，复合材料结构分析与设计，结构耐久性与损伤容限设计，自适应结构的原理及应用。
（3）飞行力学与控制：飞行器飞行动力学与控制，飞行器控制、制导与仿真，空间飞行器的姿态动力学与控制，人机系统和飞行品质，气动弹性力学，飞行管理与空中交通管制。
2．课程设置
（1）博士学位
现代数学基础，动态离散事件系统，飞行器总体综合设计理论与方法，空间任务分析与设计，结构系统优化理论与设计方法，结构耐久性与损伤容限设计，结构可靠性理论与设计方法，高等飞行动力学，航天器轨道动力学与姿态控制，飞行器控制、制导与仿真，现代控制理论，现代科学与学科发展前沿。
（2）硕士学位
矩阵论，数值分析，数学规划，数理统计，应用泛函分析，数理方程，优化理论与设计，高等空气动力学，飞行动力学与飞行控制，气动弹性与非定常气动力学，飞行品质与人机系统动力学，弹性力学，结构动力学，计算力学，断裂力学及其应用，结构有限元分析与程序设计，飞行器结构疲劳寿命，可靠性理论基础，复合材料结构分析与设计，直升机动力学，飞行器CAD与仿真技术，飞行器隐身技术基础，导弹制导原理，航天器温度控制技术。
四、主要相关学科
力学，材料学，控制理论与控制工程，计算机应用技术，导航制导与控制，人机与环境工程，航空宇航推进理论与工程，航空宇航制造工程，管理科学与工程，交通运输工程等。
099航空宇航推进理论与工程
一、学科概况
航空宇航推进理论与工程学科包括航空发动机和火箭发动机两个学科方向。本学科为设计、研制各种航空推进系统、火箭推进系统以及组合推进系统，培养高层次技术和管理人才。
本学科是航空宇航科学与技术学科的重要组成部分和主干学科之一。国内外均把航空宇航推进技术列为国防科技发展的关键技术，其发展和水平对航空宇航技术的进步具有十分重要的作用；并对船舶、能源、环境、交通等国民经济相关领域的发展也有重要影响。
二、培养目标
1．博士学位应具有航空宇航推进理论与工程学科坚实宽广的基础理论和系统深入的专门知识，深入了解学科的发展现状、趋势及研究前沿，并能熟练地应用计算机和现代实验及测试技术解决本学科中的理论与工程问题；至少掌握一门外国语，能熟练地阅读本专业的外文资料，具有一定的写作能力和进行国际学术交流的能力；具有独立从事科学研究的能力；有严谨求实的科学态度和作风；在本学科科学研究或专业技术上有创新或获得重要成果；能胜任高等学校、设计与科研机构和生产使用部门的教学、科研、技术开发和管理工作。
2．硕士学位应具有坚实的航空宇航推进理论与工程学科的基础理论和系统的专门知识，了解学科的发展现状、趋势及研究前沿；具有一定的独立从事本学科或相关学科领域的科研或专门技术工作的能力；较为熟练地掌握一门外国语，能阅读本令业的外文资料；有严谨求实的科学态度和作风；能在高等院校、设计、研究。生产和使用部门从事教学、科研、技术开发和管理工作。
三、业务范围
1．学科研究范围
（1）发动机总体设计和计算机辅助设计：推进理论和新推进方案；推进系统的一体化设计和并行工程设计；总体性能参数优化和结构优化设计、计算机辅助设计；发动机工作过程仿真；推力矢量控制；推进系统使用性能。
（2）发动机内流场及气动热力学：发动机内流场计算及实验研究；叶轮机气动热力学和气动弹性力学；叶轮机非定常流动理论、实验及应用；进排气系统气动热力学。
（3）燃烧学：燃料喷雾、掺混和燃烧；燃烧过程的数值模拟与实验研究；燃气成份及其控制；固体推进剂燃烧。
（4）传热与传质学：传热、传质和热防护；传热、传质的数值模拟和实验研究。
（5）强度、振动和可靠性：高温结构力学；发动机振动和转子动力学；发动机的寿命和可靠性。
（6）控制、测试、状态监测与故障诊断：飞行/推进系统一体化控制；推进系统的建模、控制与仿真；推进系统的现代测试技术；推进系统的状态监测与故障诊断。
2．课程设置
（1）博士学位
现代数学基础，现代科学与学科发展前沿，高等燃气轮机气动热力学，湍流与分离流，多相流体动力学，燃烧理论，断裂力学和损伤力学，结构系统动力特性分析，推进系统一体化设计，推进控制系统建模与仿真，飞行/推进系统一体化控制。
（2）硕士学位
矩阵论，数值分析，数理方程，数理统计与随机过程，应用泛函分析，高等气体动力学，可靠性工程，计算流体力学，粘性流体力学，两相流体动力学，有限元法，断裂力学，机械振动，传热传质学，燃烧理论基础与燃烧诊断，计算燃烧学，发动机特性，现代推进系统控制，结构优化设计，参数估计与系统辩识，现代数字信号处理基础，发动机状态监测与故障诊断。
四、主要相关学科
飞行器设计，航空宇航器制造工程，人机环境与工程，流体机械及工程，工程热物理，流体力学，固体力学，控制理论与控制工程，管理科学与工程，系统工程等。
100航空宇航器制造工程
一、学科概况
航空宇航器制造工程是我国首批具有博士和硕士学位授予权的学科之一，旨在培养航空宇航器制造及相关专业领域的高级工程技术及管理人才。它是航空宇航科学与技术的主干学科，是一门综合性很强的学科。由于飞行器本身的高性能、高要求，决定了它必须采用先进的制造技术，因此该学科本身既是航空航天这一高科技的重要组成部分，同时它又集中了许多当代最杰出的工程技术成就，是研究、开发、推广与应用高新技术最活跃、最有生气的领域之一。所以该学科不仅对发展航空宇航科学与技术、实现航空航天工业的现代化具有必不可少的作用，而且对于促进相邻学科和相关高新技术的发展，以及相关工业部门（如汽车、船舶、机械、轻工等）的现代化，也具有重要的作用。
二、培养目标
1．博士学位应具有现代航空航天器制造工程方面坚实而宽广的基础理论和系统深入的专门知识，深入了解现代飞行器制造技术的现状、发展趋势和研究前沿，并能熟练地应用计算机信息技术和先进的实验手段，从事飞行器制造及相关领域的有创新性的研究开发工作；至少掌握一门外国语，能熟练地阅读本专业的外文资料，具有一定的写作能力和进行国际学术交流的能力；具有独立从事科研工作的能力和严谨的科学态度和作风；能胜任高等学校、科研院所和生产使用部门的本专业或相邻专业的教学、科研和技术开发与管理工作。
2．硕士学位应具有现代航空航天器制造工程方面坚实的基础理论和系统的专门知识，了解现代飞行器制造技术的现状和发展趋势，并能应用计算机信息技术和先进的实验手段，从事飞行器制造及相关领域的研究开发工作；较为熟练地掌握一门外国语，能阅读本专业的外文资料；具有一定的科研工作能力和严谨的科学态度与作风；能从事本专业或相邻专业叼教学。科研、工程实施或技术管理工作。
三、业务范围
1．学科研究范围
（1）产品零件的先进成形技术，板料精密塑性成形，超塑性成形与扩散连接，成形过程的计算机模拟仿真与优化技术，材料成形性能研究，模具技术；
（2）新材料、新结构的制造技术，先进装配与连接技术，制造过程质量控制；
（3）产品的三维数字化定义、数字化预装配、工程分折、数控加工、产品数据管理，即CAD/CAE/CAM/PDM，其进一步发展是产品全局信息建模，无纸设计，并行工程，制造资源管理，虚拟制造技术，计算机支持协同工作（CSCW）。
2．课程设置
（1）博士学位现代科学与学科发展前沿，现代数学基础，CAD/CAM的理论与技术基础，塑性成形理论进展，板料成形模拟理论与技术，金属物理，现代飞行器制造技术与系统，现代制造工程理论与技术，并行工程及其关键技术，面向对象技术与方法学。
（2）硕士学位矩阵论，数值分析，数理统计，弹性理论基础，金属塑性成形力学，金属塑性变形的物理基础，弹塑性稳定理论，弹塑性有限元法及应用，计算机辅助塑性成形，超塑性成形及扩散连接，飞行器结构胶接技术，现代飞行器制造技术，软件工程基础，软件开发技术，计算机辅助几何设计，计算机辅助制造技术，计算机图形学，微机接口技术，数据结构，计算机网络及数据库基础，计算机仿真技术，模具CAD/CAM，质量控制。
四、主要相关学科
飞行器设计，航空宇航推迸理论与工程，人机与环境工程；机械制造及自动化，机械电子工程，机械设计及理论，车辆工程；计算机科学技术，计算数学；固体力学，工程力学；材料学，材料加工工程；交通运输工程。
101人机与环境工程
一、学科概况
人机与环境工程是研究航空航天人机工程、飞行器环境控制技术和航空宇航生命保障技术的综合性学科，是航空宇航科学与技术的重要组成部分，是航空宇航工程的主干学科之一。在现代航空航天活动中，人（驾驶员）起着不可替代的作用。如何保证人的安全、舒适和高效是航空宇航科学与技术的关键问题之一，围绕解决该问题而产生了人机与环境工程这一新兴交叉学科，其研究内容包括人机工程，飞行器环境控制技术，航空航天环境模拟技术，航空航天生命保障技术和空调制冷技术，以及航海器和交通运输车辆中的人机工程与环境控制技术。学科主要培养从事航空航天环境模拟与控制及生命保障系统设计与研究的高级工程技术人才。
二、培养目标
1．博士学位应具有坚实宽广的人机与环境系统工程学的基础理论和系统深入的专门知识，深入了解现代人机与环境系统工程的学科发展方向，能对人机与环境系统工程的基本问题进行有创新性的研究，具备主持和实施人机与环境系统工程中的型号工程的能力，能熟练地使用计算机和先进的测试技术进行人机与环境系统的分析、模拟与仿真研究；至少掌握一门外国语，能熟练地阅读本专业的外文资料，具有一定的写作能力和进行国际学术交流的能力；应具有独立从事科学研究的能力，有严谨求实的科学态度和锐意创新的开拓精神；能胜任高等院校、科研院所和生产使用部门的教学、科研、技术开发和管理工作。
2．硕士学位应具有坚实的人机与环境系统工程学的基础理论和系统的专门知识，了解现代人机与环境系统工程的研究现状和学术发展动向，能熟练地使用计算机进行人机与环境系统的模拟与仿真研究，掌握人机与环境系统的分析技能、设计方法和测试技术，具备较强的进行专项技术工作和解决工程实际问题的能力；较为熟练地掌握一门外国语，能阅读本专业外文资料；毕业后可以从事教学、科研和技术开发和管理工作。
三、业务范围
1．学科研究范围
（1）人机与环境系统工程：人体测量学，人机工效学，环境人机工程，人机与环境系统的计算机模拟与仿真。
（2）环境控制工程：飞行器环境控制技术，环境模拟技术，航天器热控制技术，汽液两相流动与传热，飞机防冰系统，电子设备冷却技术，航海器和车辆环境控制技术。
（3）生命保障技术：个体防护装备，弹射救生技术，航天服系统，航天生命保障系统。
（4）低温制冷技术：空气调节技术，新型制冷技术，生物体冷冻技术，太阳能利用。
2．课程设置
（1）博士学位现代数学基础，现代科学和学科发展前沿，人机环境系统工程的生物物理学基础，人机环境系统工程的计算机仿真，航空航天人机与环境工程。
（2）硕士学位数值分折，人机环境系统工程导论，数理方程，高等工程热力学，矩阵论，传热传质学，优化理论，计算传热学，常微分方程，汽液两相流动与传热，概率论与数理统计，热力系统分析与优化，应用泛函分析，航天器热环境控制技术，程序设计基础，新兴空调制冷技术，计算机图形学，个体防护与安全救生技术。
四、主要相关学科
飞行器设计，航空宇航推进理论与工程，航空宇航器制造工程，航空航天与航海医学，工程热物理，制冷及低温工程，流体机械工程，控制理论与控制工程，交通运输工程。
102航空发动机
航空发动机学科是我国航空发动机高级专业人才培养和科学研究的重要基地之一，现有博士生导师8名，教授21名，副教授31名。6个独具特色的研究方向是：推进系统内流气动力学，叶轮气动力学，发动机结构、强度与振动，航空发动机控制，燃烧、传热，隐身技术。1986年以来，获得国家、省部级科技奖80余项，国防科工委光华科技基金奖5项，出版教材21部，发表论文890多篇。《发动机设计强度试验手册》获国家科技进步二等奖。进气道/发动机相容性研究，进气道隐身技术研究，叶轮机三维流场数值计算等研究处于国际先进水平。出色地完成了某型飞机的关键部件的研制，受到空军的嘉奖，获得部级科技进步一等奖。发动机进气畸变研究成功地应用于多种机型的进气道设计，受到用户好评。
对集合论的理解
集合是一种用来归纳总结的方法。因为现代数学的总类繁多，各种各样的类别之间有着或多或少的联系，而很多类别的数学关系都可以用集合来表示。称它为现代数学基础也不为过
