运筹学中的影子价格怎么求 影子价格及其调整计算

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影子价格（运筹学问题） 数学高手进

无效约束（即不起作用约束）；

有效约束（即起作用约束）；

这是根据对偶定理的来的：（∑aixi-bi）×yi=0

影子价格及其调整计算

(一)影子价格的含义及其理论计算

1.影子价格的含义

影子价格又称“最优计划价格”。它是为实现一定的经济发展目标而人为确定的、比交换价格更能反映出合理利用资源的效率价格。从定价原则来看，它不仅能更合理地反映出产品价值，而且还能反映社会劳动消耗、市场的供求关系和资源的稀缺程度；从其产生的效果来看，它有利于资源的优化配置。因此，影子价格是人们对所利用的资源的一种评价，而不是一种真正意义上的商品价格。由于我国的市场经济是不完全和不充分的，一些商品的价格不能反映真正的社会价值，所以，在项目的国民经济评价中必须采用影子价格。

2.影子价格的理论计算

理想的影子价格，对于静态的和离散型的，可用最优线性规划的对偶解求得；对于动态的和连续性的，可用拉格朗日乘数计算。

运用线性规划对偶解计算“最优计划价格”。从数学角度来看，影子价格就是线性对偶规划的最优解，是目标函数极值对约束条件常数项的一阶偏导数，或称资源的边际价值。国外的一些专家用线性规划证明资源的最优利用是与影子价格密切相关的。即任何一个使目标函数最大化的线性规划问题，都有唯一的使目标函数最小化的对偶的线性规划问题；反之亦然。

当然，用线性规划数学方法计算出来的影子价格，是一种反映资源最优利用的重拟价格。在项目的经济评价中，没必要也不可能按这种方法去计算资源的影子价格，所采用的是一种近似的影子价格的计算方法。具体可见下面的有关内容。

(二)影子价格的调整计算

1.货物类型的划分

为了能比较正确地计算投资项目的投入物和产出物的经济价值(影子价格)，有必要将投入物和产出物划分为外贸货物、非外贸货物、特殊投入物三类。

(1)外贸货物

外贸货物是指其生产、使用将直接或间接影响国家进出口的货物。包括：项目产出物中的直接出口(增加出口)、间接出口(替代其他项目产品使其增加出口)和替代进口(以产顶进减少进口)；项目投入物中的直接进口(增加进口)、间接进口(占用其他项目的投入物使其增加进口)和减少出口(占用原可用于出口的国内产品)。

(2)非外贸货物

非外贸货物是指其生产和使用将不影响国家进出口的货物。除了所谓“天然”的非外贸货物，如施工、国内运输、国内电信、商业等基础设施的产品和服务外，还有由于运输费用过高或受国内外贸易政策和其他条件的限制不能进行外贸的货物。

(3)特殊投入物

特殊投入物包括劳动力、土地和自然资源等。

由于在前面已经讲述了有关劳动力和土地等影子费用的计算方法，所以下面仅说明外贸货物影子价格和非外贸货物影子价格的计算、确定方法。

2.外贸货物影子价格的计算

外贸货物影子价格的计算以实际可能发生的口岸价格为基础确定，具体定价方法如下。

(1)产出物，一般要求在离岸价(Free on Board)的基础上调整为出厂价格

(a)直接出口产品的影子价格(SP)：离岸价格(FOB)乘以影子汇率(SER)，减去国内运输费用(T1)和贸易费用(Tr1)。其表达式为：

SP＝FOB×SER-(T1+Tr1)

如项目的产出物为直接出口产品，其离岸价为20美元/单位。项目离口岸200km，影子运费为0.20元(单位·km)，贸易费用为货价的6%，外汇的官方汇率为8.27(下同)。则该产出物的影子价格为：

20×8.27×1.08-200×0.20-20×8.27×1.08×6% ＝127.91(元/单位)

(b)间接出口产品(内销产品，替代其他货物而使其他货物增加出口)的影子价格(SP)：离岸价格乘以影子汇率，减去原供应厂到口岸的运输费用(T2)及贸易费用(Tr2)，加上原供应厂到用户的运输费用(T3)及贸易费用(Tr3)，再减去拟建项目到新供应厂的运输费用(T4)及贸易费用(Tr4)(见图5-3α)。其表达式为：

SP＝FOB×SER-(T2+Tr2)+(T3+Tr3)-(T4+Tr4)

原供应厂和用户难以确定时，可按直接出口考虑。

如在浙江拟建项目的同类用户所需的某种原材料原全由江苏某厂供应，现在浙江原用户所在地新建一供应厂并满足当地供应，使原江苏某厂增加出口。该原材料离岸价格为300美元/t，影子运费为0.20元/(t·km)。江苏距离口岸300km，距离原用户所在地200km，浙江新供应厂距离项目所在地150km，贸易费用为货价的6%，则该原材料的影子价格为：

300×8.27×1.08-(300×0.20 +300×8.27×1.08×6%)+200×0.20

+300×8.27×1.08×6%-(150×0.20+300×8.27×1.08×6%)＝2468.71(元/t)

(c)替代进口产品(内销产品，以产顶进，减少进口)的影子价格(SP)：原进口货物的到岸价格(CIF)乘以影子汇率，加口岸到用户的运输费用(T5)及贸易费用(Tr5)，再减去拟建项目到用户的运输费用(T4)及贸易费用(Tr4)(见图5-3b)。其表达式为：

SP＝CIF×SER+(T5+Tr5)-(T4+Tr4)

具体用户难以确定时，可按到岸价格计算。

如原某厂(用户)所需的原材料为进口货物，现在某地新建项目生产此种原材料并由新项目供应。该原材料的进口到岸价为100美元/单位，影子运费为0.20元/(单位·km)，原某厂(用户)到口岸的距离为200km，到新建项目的距离为100km，贸易费用为货价的6%。则新建项目生产该原材料的影子价格为：

100×8.27×1.08+200×0.20+100×8.27×1.08×6%(100×0.20+100×8.27×1.08×6%)＝913.16(元/单位)

(2)投入物，一般要求在到岸价基础上调整为到厂价

(a)直接进口产品的影子价格(SP)：到岸价格(CIF)乘以影子汇率，加国内运输费用(T1)和贸易费用(Tr1)。其表达式为：

SP＝CIF×SER+(T1+Tr1)

如项目使用的某种原材料为进口货物，其到岸价格为100 美元/单位，项目离口岸500km，该材料影子运费为0.20元/(单位·km)，贸易费用为货物价的6%，外汇的官方汇率为8.27。则该投入物(原材料)的影子价格为：

100×8.27×1.08+500×0.2+100×8.28×1.08×6% ＝1046.75(元/单位)

(b)间接进口产品(国内产品，以前进口过，现在也大量进口，且由于本项目建设增加了该货物的需要量，而使其他原有用户需进口来满足需求)的影子价格：到岸价格乘以影子汇率，加口岸到原用户的运输费用及贸易费用，减去供应厂到用户的运输费用及贸易费用，再加上供应厂到拟建项目的运输费用(T6)及贸易费用(Tr6)(见图5-3c)。其表达式为：

SP＝CIF×SER+(T6+Tr6)-(T3+Tr3)+(T5+Tr5)

如供应厂和用户难以确定时，可按直接进口考虑。

如浙江某木器厂所用木材原来由江西某林场供应，现拟在江西某地新建木器厂并由江西林场供应木材后，浙江某木器厂所用木材只能通过上海进口供应。木材进口到岸价为180美元/m3。上海距离浙江200km，江西林场距离浙江500km，距离拟建项目所在地200km。木材影子运费为0.20元/(m3·km)，贸易费用为货价的6%，则拟建项目耗用木材的影子价格为：

180×8.27×1.08+200×0.20+180×8.27×1.08×6%-(500×0.20+180×8.27×1.08×6% +200×0.20+180×8.27×1.08×6% ＝1684.15(元/m3)

(c)占用出口产品的影子价格(SP)：离岸价格乘以影子汇率，减去供应厂到口岸的运输费用及贸易费用，再加上供应厂到拟建项目的运输费用及贸易费用(见图5-3d)。其表达式为：

SP＝FOB×SER-(T2+Tr2)+(T6+Tr6)

图5-3 外贸货物影子价格计算示意图

供应厂难以确定时，可按离岸价格计算。

如上海某拟建项目耗用可供出口的淮南煤矿的原煤。其离岸价格为40 美元/t。淮南煤矿离口岸200km，离上海500km。原煤影子运费为0.20元/(t·km)，贸易费用为货价的6%。则该拟建项目耗用原煤的影子价格为：

40×8.27×1.08-(200×0.20+40×8.27×1.08×6%)+500×0.20+40×8.27×1.08×6% ＝417.26(元/t)

3.非外贸货物影子价格的调整确定

(1)非外贸货物影子价格调整确定的原则

(a)产出物，包括三方面内容：第一，增加供应数量满足国内消费的产出物。供求均衡的，按财物价格定价；供不应求的，参照国内市场价格并考虑价格变化的趋势定价，但不应高于相同质量产品的进口价格；无法判断供求情况的，取上述两价格中较低者。第二，不增加国内供应数量，只是替代其他相同或类似企业的产出物，致使被替代企业停产或减产的，质量与被替代产品相同的，应按被替代企业相应的产品可变成本分解定价；提高质量的，原则上应按被替代产品的可变成本加提高产品质量而带来的国民经济效益定价。其中，提高产品质量带来的效益，可近似地按国际市场价格与被替代产品的价格之差确定。第三，产出物按上述原则定价后，再计算为出厂价格。

(b)投入物，包括四方面内容：第一，能通过原有企业挖潜(即不增加投资)增加供应的，按可变成本分解定价。第二，在拟建项目计算期内需要通过增加投资扩大生产规模来满足拟建项目需要的，按全部成本(包括可变成本和固定成本)分解定价。当难以获得分解成本所需要的资料时，可参照国内市场价格定价。第三，项目计算期内无法通过扩大生产规模增加供应的(减少原用户的供应量)，参照国内市场价格、国家统一价格加补贴(如有时)中较高者定价。第四，投入物按上述原则定价后，再计算为到厂价格。

(2)非外贸货物的成本分解

用成本分解法对某种货物进行分解，得到该货物的分解成本，这是确定非外贸货物影子价格的一种重要方法。成本分解原则上应是对边际成本而不是平均成本进行分解，但如果缺乏资料，也可分解平均成本。当然，在进行成本分解时，应注意某些非外贸货物(如水、电、交通运输和建筑工程等)的影子价格可直接按国家测定的换算系数来确定。而对于那些必须用新增投资来增加所需投入物供应的，应按其全部成本进行分解；可以发挥原有企业生产能力的，应按其可变成本分解。其步骤为：

第一步，按费用要素列出某种非外贸货物的财务成本，单位货物的固定资产投资额及流动资金，并列出该货物生产厂家的建设期限、建设期各年的投资比例。

第二步，剔除上述数据中包括的税金。

第三步，对原材料、燃料、动力等投入物进行调整。其中，有些可直接使用给定的影子价格或换算系数，而对于重要的非外贸货物可留待第二轮分解。有条件时，也应对投资中某些比例大的费用要素进行调整。

第四，将折旧费用调整为单位固定资产投资回收费用。

其一，首先对财务评价下各年的固定资产投资额按国民经济评价的要求进行调整，然后再将其用社会折现率换算为建设期末的终值。其表达式为：

油气工业技术经济评价方法及应用（第3版）

式中：IF为等值计算到生产期初(建设期末)的固定资产投资额；It为调整后的建设期各年的投资额；m为建设期年份数；is为社会折现率；

其二，用固定资产资金回收费用替代财务评价中的折旧费。

先要将固定资产的残值转化为生产期初的现值，即：

Pc＝Pυ(P/F，is，t)

式中：Pc为固定资产残值等值计算到生产期初的现值；Pυ为固定资产的残值(余值)；t为项目的生产期。

然后，再求出生产期中每年应回收的固定资产价值，即：

MA＝(IF-Pc)×(A/P，is，t)

最后，再用上述计算的年回收固定资产价值除以项目的年生产能力，即可求得单位产品的固定资产投资的回收费用。

例如，某项目的初始固定资产投资为1000万元，预计使用期限为12年，预计残值率为4%，社会折现率为12%，年设计生产能力为100万件，则单位产品的固定资产投资费用为：

M＝[1000-40×(P/F，12%，12)]×(A/P，12%，12)/100＝1.60(元/件)

当然，在实际工作中，也可近似地采用如下公式：

单位产品资产投资费用＝单位产品占用固定资产价值×资金回收系数

单位产品占用固定资产价值＝单位产品折旧费/预计年折旧率

另外，单位产品无形资产投资回收费用也可参照单位产品固定资产投资回收费用的计算方法进行。

其三，用流动资金回收费用(Mw)替代财务成本中的流动资金利息。流动资金回收费用的计算公式为：

Mw＝W×is

式中：W为单位货物占用的流动资金额。

运筹学中的影子价格是不是就是原问题的对偶问题的最优解

用线性规则方法计算出来的反映资源最优使用效果的价格。用微积分描述资源的影子价格，即当资源增加一个数量而得到目标函数新的最大值时，目标函数最大值的增量与资源的增量的比值，就是目标函数对约束条件（即资源）的一阶偏导数。

影子价格与对偶价格：

当求目标函数的最大值时，增加的数量就是改进的数量，所以影子价格就等于对偶价格；

当求目标函数的最小值时，改进的数量应该是减少的数量，所以影子价格即为负的对偶价格。

运筹学对偶价格怎么求

影子价格是对偶问题的经济含义的解释.

线性规划

maxz=cTx

Ax=0)

s.t.

x>=0

的对偶规划

minf=bTy

ATy>=c

s.t.

y>=0

的最优解y*称为为它的影子价格问题,分量yi*成为bi的影子价格.