为什么可导是开区间 导数在区间上递增的充分必要条件
为何导数都在开区间讨论？导数定义为什么是开区间，而不是闭区间？罗尔定理为什么是开区间可导？对函数求导时，为什么说，区间一般指开区间？导函数为什么要定义在开区间上？为何可导要以开区间的形式？
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导数在区间上递增的充分必要条件
当自变量的增量Δx→0时函数增量 Δy与自变量增量之比的极限存在且有限，称之为f在x0点的导数（或变化率)。在函数的开区间里，对于左端点x0,只能在(x0,x0+Δx)内有定义，所以都在开区间讨论
用导数求极值是开区间还是闭区间
在一个点导数存在，必须要左导数等于右导数，而在区间端点处，只能知道左导数或者右导数，所以不能确定函数在该处是否可导。所以导数定义时用开区间，挖去端点。
如何快速理解罗尔定理
如果闭区间的话
一般是写成(a,b)可导
然后补充一个条件在端点连续[a,b]可导这种说法比较不严密。课本上提到闭区间都是写在端点连续，然后开区间可导的。原因就是端点只能证明其连续，但是无法证明端点可导。我的理解。
怎么证明一个函数开区间可导
这需要用导数的极限定义（准确定义），极限分左极限和右极限，同样导数也分左导数和右导数，只有左右导数均成立才说存在倒数，如果是闭区间，端点处只有左或右，所以导数不成立，因此一般用开区间。
导函数的定义是什么
也许你对可导的理解有问题。所谓可导是指在这一点处左导数等于右导数，而显然，如果是闭区间，在端点处至少有一个导数不存在，也就没有可不可导的问题了。
另外，导数是以某一点的导数为基础，延伸出导函数的概念。
仅把导函数理解为斜率也不完全正确。有些函数在某一点可导（其它点均不可导），可连图像也做不出来，也无所谓斜率了。
导数为什么强调开区间
可导是考查函数图象是否光滑这一特点的,比如 y=|x|在x=0处是"尖"的,所以不可导.那么端点处无所谓光滑这一特点,所以一般以开区间来说明,而且常说在区间端点不定义导数
