为什么要学微分方程 常微分方程的发展简史
为什么描述各种客观事物内在规律最基本的数学工具就是微分方程？金融本科生和研究生需要学习《偏微分方程》吗？学了之后有很大作用吗？有必要学习吗？《微分方程数值解》？数学中的常微分方程的历史意义是什么，谁能告诉我？微分有什么意义？什么是微分方程？学偏微分方程有什么用？
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高数微分方程解法归纳
首先回答你标题里的问题，这个是一个客观事实而不是人为规定的，例如运动学，距离对时间的导数等于速度，速度对时间的导数等于加速度，那么如果要是研究一个物体的受力情况，我们又不可能观测到加速度与时间的函数，也无法用一个代数方程来描述不同单位下的速度，距离，加速度这些量，怎么办呢？最好的途径就是微分方程，我们可以通过微分方程把加速度和可以测得的速度，距离等用不可以用代数方程描述的量表达在同一个方程内研究。
然后回答你正文内的问题。要做一个控制系统或者信号处理系统，首要的前提是必须通过一个数学模型模拟出来，而对这个数学模型的要求就是必须是模型本身就包含微积分运算的和数乘，加法运算，这个要求是我们所处理信号的手段要求的。其次是必须易于实行，能处理一定范围内的待处理量，并且能方便的得到处理以后的数据，这个就是我们常说的输入输出了。说到这里这个数学模型的形式就很明显了，那就是微分方程。
微分方程含有对于变量微分积分的运算以及数乘加法，这点保证了数学模型可以方便的处理信号学和自动化学的问题；只需要让t变化做为输入，方程的解y(t)做为输出就可以轻易得到处理结果，保证了最终产品可以很容易封装到一个集成块并且通过引脚来输入输出。
可以看出来，提问的同学是电子或者通信本科的一名学生，由于你现在学习的微分方程多数情况下是已经得到的数学模型，并且很多的使用拉氏变换下的微分方程，所以很难得到一个直观的认识。如果想得到一个比较有深度的把握和直观的理解的话，你可以读一下常微分方程，现代控制理论，现代信号处理其中的任意一门学科的教科书，这三门学科应该只需本科数学基础，可以很轻松的读懂。
偏微分经典方程
金融本科生和研究生要学习《偏微分方程》，而且相对来说对经济类的本科生都要学习这门学科，其实这门学习对以后工作的帮助程度则要看你今后从事的职业而言，若果你是从事经济类的职业，那么还是有一点帮助的，至于帮助多大则看你自己的造化，因为每个人运用知识的能力不一样。而如果你想不学这门学科的话，在你考研的时候你可以选其他一些研究生的方向，如：法律。
常微分方程的发展简史
常微分方程在很多学科领域内有着重要的应用，自动控制、各种电子学装置的设计、弹道的计算、飞机和导弹飞行的稳定性的研究、化学反应过程稳定性的研究等。这些问题都可以化为求常微分方程的解，或者化为研究解的性质的问题。应该说，应用常微分方程理论已经取得了很大的成就，但是，它的现有理论也还远远不能满足需要，还有待于进一步的发展，使这门学科的理论更加完善。
为什么有微分还要变分
一、积分概念是由求某些面积、体积和弧长引起的，古希腊数学家阿基米德在《抛物线求积法》中用究竭法求出抛物线弓形的面积，人没有用极限，是 “ 有限 ” 开工的穷竭法。但阿基米德的贡献真正成为积分学的萌芽。
微分是联系到对曲线作切线的问题和函数的极大值、极小值问题而产生的。微分方法的第一个真正值得注意的先驱工作起源于 1629 年费尔玛陈述的概念，他给同了如何确定极大值和极小值的方法。其后英国剑桥大学三一学院的教授巴罗又给出了求切线的方法，进一步推动了微分学概念的产生。
二、过去一直分别研究的微分和积分，不是为了研究积分而先研究微分的。微积分的系统发展归功于两位伟大的科学先驱----牛顿和莱布尼兹.这一系统成功地发现:过去一直分别研究的微分和积分实际上是两个互逆的运算。因此他俩的关系后来才知道的。
以下是参考资料:
微积分是微分学和积分学的统称，它的萌芽、发生与发展经历了漫长的时期。
早在古希腊时期，欧多克斯提出了穷竭法。这是微积分的先驱，而我国庄子的《天下篇》中也有 “ 一尺之锤，日取其半，万世不竭 ” 的极限思想，公元 263 年，刘徽为《九间算术》作注时提出了 “ 割圆术 ” ，用正多边形来逼近圆周。这是极限论思想的成功运用。
积分概念是由求某些面积、体积和弧长引起的，古希腊数学家要基米德在《抛物线求积法》中用究竭法求出抛物线弓形的面积，人没有用极限，是 “ 有限 ” 开工的穷竭法。但阿基米德的贡献真正成为积分学的萌芽。
微分是联系到对曲线作切线的问题和函数的极大值、极小值问题而产生的。微分方法的第一个真正值得注意的先驱工作起源于 1629 年费尔玛陈述的概念，他给同了如何确定极大值和极小值的方法。其后英国剑桥大学三一学院的教授巴罗又给出了求切线的方法，进一步推动了微分学概念的产生。
前人工作终于使牛顿和莱布尼茨在 17 世纪下半叶各自独立创立了微积分。
牛顿是那个时代的科学巨人。在他之前，已有了许多积累:哥伦布发现新大陆，哥白尼创立日心说，伽利略出版《力学对话》，开普勒发现行星运动规律--航海的需要，矿山的开发，火松制造提出了一系列的力学和数学的问题，微积分在这样的条件下诞生是必然的。1605 年 5 月 20 日，在牛顿手写的一面文件中开始有 “ 流数术 ” 的记载，微积分的诞生不妨以这一天为标志。牛顿关于微积分的著作很多写于 1665 - 1676 年间，但这些著作发表很迟。他完整地提出微积分是一对互逆运算，并且给出换算的公式，就是后来著名的牛顿-莱而尼茨公式。
牛顿于 1642 年出生于一个贫穷的农民家庭，艰苦的成长环境造就了人类历史上的一位伟大的科学天才，他对物理问题的洞察力和他用数学方法处理物理问题的能力，都是空前卓越的。尽管取得无数成就，他仍保持谦逊的美德。
如果说牛顿从力学导致 “ 流数术 ” ，那莱布尼茨则是从几何学上考察切线问题得出微分法。他的第一篇论文刊登于 1684 年的《都是期刊》上，这比牛顿公开发表微积分著作早 3 年，这篇文章给一阶微分以明确的定义。
莱布尼茨 1646 年生于莱比锡。 15 岁进入莱比锡大学攻读法律，勤奋地学习各门科学，不到 20 岁就熟练地掌握了一般课本上的数学、哲学、神学和法学知识。莱布尼茨对数学有超人的直觉，并且对于设计符号很第三。他的微积分符号 “dx" 和 ”∫” 已被证明是很发用的。
牛顿和莱布尼茨总结了前人的工作，经过各自独立的研究，掌握了微分法和积分法，并洞悉了二者之间的联系。因而将他们两人并列为微积分的创始人是完全正确的，尽管牛顿的研究比莱布尼茨早 10 年，但论文的发表要晚 3 年，由于彼此都是独立发现的，曾经长期争论谁是最早的发明者就毫无意义。牛顿和莱尼茨的晚年就是在这场不幸的争论中度过的。
常见的微分方程有哪些
微分方程指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。
微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。
数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向，但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。不过即使没有找到其解析解，仍然可以确认其解的部分性质。在无法求得解析解时，可以利用数值分析的方式，利用电脑来找到其数值解。动力系统理论强调对于微分方程系统的量化分析，而许多数值方法可以计算微分方程的数值解，且有一定的准确度。
偏微分方程一般理论的理解
偏微分方程理论研究一个方程（组）是否有满足某些补充条件的解（解的存在性），有多少个解（解的惟一性或自由度），解的各种性质以及求解方法等等，并且还要尽可能地用偏微分方程来解释和预见自然现象以及把它用之于各门科学和工程技术。偏微分方程理论的形成和发展都与物理学和其他自然科学的发展密切相关，并彼此促进和推动。其他数学分支，如分析学、几何学、代数学、拓扑学等理论的发展也都给予偏微分方程以深刻的影响。
