极坐标的积分怎么计算 极坐标定积分上下限怎么求
使用极坐标简化定积分计算，极坐标的定积分如何求？极坐标系求定积分问题，求详解，极坐标方程求其围成的面积用定积分怎么表示，例如ρ＝aθ？这个极坐标积分是怎么算出来的？极坐标积分是什么？
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极坐标定积分上下限怎么求
将x=rcosθ，y=rsinθ替换x，y
然后再添加rdrdθ。就是替换后的表达式，即：
∫∫f(x，y)dxdy=∫∫f(rsinθ，rsinθ)rdrdθ
然后是积分区域的替换，画出直角坐标的形式，利用边界，
对应找出r，θ的范围。和x，y的表示一样，第一层必须是不含变量的！
极坐标积分求面积的步骤
关键是如何写出极坐标（以及柱坐标）的定积分的算式，记住每个情况的
雅科比，有了算式，计算与直角坐标系完全相同。
高数极坐标系求积分
如图
极坐标求积分怎么算
(x-a)²+y²=a²x²+y²=2ax
定积分应用面积根据极坐标系下r>=0解出θ范围即为积分区间，然后代入极坐标面积微元公式进行定积分即可。
面积为πa^2。
求解如下：
因为ρ=2acosθ，所以cosθ=ρ/2a>=0
所以θ的取值范围是（-π/2,π/2)
则围成的面积为：
S=∫1/2*ρ^2dθ=∫2a^2cosθdθ=a^2∫(1+cos2θ)dθ=a^2+1/2a^2sin2θ
因为积分范围是（-π/2,π/2），所以有：
S=a^2+1/2a^2sin2θ
=a^2*[(0+π/2)-(0-π/2)]
=πa^2
所以曲线ρ=2acosθ所围成图形的面积为πa^2。
扩展资料：
坐标表示按逆时针方向坐标距离0°射线（有时也称作极轴）的角度，极轴就是在平面直角坐标系中的x轴正方向。
比如，极坐标中的（3, 60°）表示了一个距离极点3个单位长度、和极轴夹角为60°的点。（−3, 240°）和(3, 60°)表示了同一点，因为该点的半径为在夹角射线反向延长线上距离极点3个单位长度的地方（240° − 180° = 60°）。
参考资料来源：百度百科-极坐标方程
极坐标和三重积分的转化公式
作代换：ρ = 2a sinφ
dρ = 2a cosφ
原积分 = ∫ [-pi/4, 0] dθ ∫ [0, -θ] 4a^2 sin^2φ dφ
= ∫ [-pi/4, 0] dθ ∫ [0, -θ] 4a^2 (1/2)(1-cos2φ) dφ
= ∫ [-pi/4, 0] a^2(2φ-sin2φ)| [0, -θ] dθ
= ∫ [-pi/4, 0] a^2(-2θ+sin2θ) dθ
= a^2 [-θ^2 - (1/2)cos2θ] | [-pi/4, 0]
= a^2 [pi^2/16 - 1/2]
极坐标几何意义
极坐标系里的二重积分r是指极坐标的极径，表示平面坐标点到原点的距离。
在极坐标系下计算二重积分，需将被积函数f（x，y），积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f（x，y）的极坐标形式为f（rcosθ，rsinθ）。
二重积分注意：
如果函数f(x)在点a的任一邻域内都无界，那么点a称为函数f(x)的瑕点（无界间断点）。无界函数的反常积分也称作瑕积分。与定积分的联系：在计算定积分时，需要注意在积分区间内是否存在瑕点。若存在，拆分区间段。
