单位向量的秩为什么 单位向量有无数个是否正确
单位向量有秩吗？线性代数。 第14题。 下面证明。为什么单位向量e的秩等于n？为什么单位列向量乘以它的转置，结果的秩等于1？单位向量是什么，为什么秩为1？为什么向量组的秩等于向量组个数时向量组就线性无关？单位向量是什么,为什么秩为1？
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单位向量有无数个是否正确
有秩 相当于1xn的矩阵
所以单位向量秩为1
线性代数秩的运算
e1,e2,……,en是单位坐标向量，即
e1=(1,0,……,0)
e2=(0,1,……,0)
……
en=(0,0,……,1)
显然它们线性无关啊，所以它们组成的向量组的秩就是n
向量与向量转置的乘积的秩
R(AB)<=min{R(A),R(B)}，非零列向量秩等于1，所以R(AAT)<=1，A和AT相乘肯定有不为零的元素，因为主对角线上是列向量各个元素的平方，它们相乘不是零矩阵，所以R(AAT)>=1，推出R(AAT)=1
若||x||=1,则X称为单位向量。
||X||表示n维向量X长度（或范数）。
在线性代数中，列向量是一个 n×1 的矩阵，即矩阵由一个含有n个元素的列所组成：列向量的转置是一个行向量，反之亦然。所有的列向量的集合形成一个向量空间，它是所有行向量集合的对偶空间。
单位列向量，即向量的长度为1，其向量所有元素的平方和为1。
扩展资料：
在线性代数中，行向量是一个 1×n的矩阵，即矩阵由一个含有n个元素的行所组成即行向量。
行向量的转置是一个列向量，反之亦然。
所有的行向量的集合形成一个向量空间，它是所有列向量集合的对偶空间。
列向量在线性代数中，列向量（Column vector）是一m× 1的矩阵，即矩阵由一个包含m个元素的列组成。为简化书写、方便排版起见，有时会以加上转置符号T的行向量表示列向量。为进一步化简，习惯上会把行向量和列向量都写成行的形式。不过行向量的元素是用空格或逗号隔开，列向量则用分号隔开。
例如;;为两行两列的矩阵，可写为;;。
参考资料：百度百科——列向量
单位向量乘以单位向量结果是什么
单位向量是指模等于1（长度为1）的向量，单位向量因为只有一个向量（不是向量组），所以必为行向量或列向量，秩的意思就是最大线性无关的向量组个数，行/列向量（非0向量）只有一个向量，所以线性无关的向量只有一个。所以秩为1。
一个非零向量除以它的模，可得所需单位向量。一个单位向量的平面直角坐标系上的坐标表示可以是：(n,k) ，则有n²+k²=1。
对于任意一个非零向量a，与它同方向的单位向量记作;;。
扩展资料：
单位向量说来简单，但是可以总结出一些性质，应用恰当，会给解题带来方便。与单位向量有关的性质如下:
（1）单位向量的长度为1个单位，方向不受限制.
（2）起点为原点的单位向量，终点分布在单位圆上，常可设为;;，反之亦然。
（3）如果AB为非零向量，那么与AB共线的单位向量为;
（4）已知角BAC，如果向量;;，那么;;是角BAC平分线的方向。
矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵;A的秩。通常表示为 rk(A) 或 rank;A。
m×;n矩阵的秩最大为;m和;n中的较小者。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩；类似的，否则矩阵是秩不足的。
参考资料来源：百度百科——单位向量
原向量组与子向量组秩的关系
对于n个n维向量
如果向量组的秩等于向量组个数
那么向量组就是满秩的
其行列式不等于0
即每个向量都不能由别的向量线性表示
向量组就是线性无关的
单位向量与基本单位向量的区别
n维单位向量(x1,x2,...xn)的模为1,所以
x1^2+x2^2+xn^2=1,所以x1,x2,...xn不全为零,所以秩>=1,
作为矩阵,行向量是1xn,列向量是nx1,所以秩
