什么函数一定无原函数 一个函数的原函数必是连续函数
一个函数可以没有原函数吗?什么情况下没有？举例谢谢？什么样的函数可积但是没有原函数？请问为什么包含可去间断点的函数没有原函数？
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一个函数的原函数必是连续函数
可以没有原函数 例如 第李克雷函数如果函数连续 则必有原函数 但不一定是初等函数说说一个函数的原函数是否唯一
原函数都存在，但不一定能用初等函数表示。
若原函数不能用初等函数表示，习惯上被称为不可积。
例如 ∫(sinx/x)dx, ∫sin(x^2)dx, ∫e^(-x^2)dx 等。
函数的间断点及类型判断
根据函数可导必连续得其逆否命题：不连续则不可导，所以含有间断点的函数没有原函数，即包含可去间断点的函数没有原函数。
在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′
= f。
连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。
扩展资料：
函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。
例如：x3是3x2的一个原函数，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函数。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。
例如：已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律
，就是求v=v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。
