怎么解极坐标二重积分 极坐标下的二重积分怎么解？
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极坐标下的二重积分怎么解？
不是很明白你的意思。大概是这样的。
你的错误在定积分∫f(x)dx=g(x)，对于一个定积分，积分的结果肯定是与积分变量无关的。你的解答过程中却不是。你应该是这儿的问题。
如你的例题∫(x^2+y)dy=x^2*y+y^2/2, x^2≤y≤√x的定积分是x/2+x^(5/2)-(x^4+x^4/2)
再是积分∫x/2+x^(5/2)-(x^4+x^4/2)dx=1/4+2/7-(1/5*3/2)=33/140
也不知道算对了没有，方法是这样
这个极坐标二重积分怎么解？
考研题？为什么会有这么简单的考研题？
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1、本题的二重积分，可以变成两个积分的乘积；
2、只要把括号打开后，稍作化简即可积分；
3、具体解答如下，如有疑问或质疑，欢迎提出；
; ;有问必答、有疑必释、有错必纠。
4、若点击放大，图片更加清晰。
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利用极坐标求二重积分
x = a，rcost = a， r = asect; y = a, rsint = a, r = acsct.
I = ∫<0, π/4> dt ∫<0, asect> r rdr + ∫<π/4, π/2> dt ∫<0, acsct> r rdr
= (a^3/3)∫<0, π/4> (sect)^3dt + (a^3/3)∫<π/4, π/2> (csct)^3dt .
∫(sect)^3dt = ∫sectdtant = sect tant - ∫sect(tant)^2dt
= sect tant - ∫[sect(sect)^2-1]dt
= sect tant - ∫(sect)^3dt + ln|sect+tant|
得 ∫(sect)^3dt = (1/2)[sect tant + ln|sect+tant|] ;
∫(csct)^3dt = -∫csctdcott = -csct cott - ∫csct(cott)^2dt
= -csct cott - ∫csct[(csct)^2-1]dt
= -csct cott - ∫(csct)^3dt + ln|csct-cott|
得 ∫(csct)^3dt = (1/2)[-csct cott + ln|csct-cott|]
则 I = (a^3/6)[sect tant + ln|sect+tant|]<0, π/4>
+ (a^3/6)[-csct cott + ln|csct-cott|]<π/4, π/2>
= (a^3/6)[√2+ln(√2+1) + √2-ln(√2-1)]
= (a^3/6){2√2+ln[(√2+1)/(√2-1)]} = (a^3/6)[2√2+2ln(√2+1)]
= (a^3/3)[√2+ln(√2+1)]
二重积分极坐标求解
你在(0，π/4)范围内，任意做一条射线，看原点到射线与区域边界相交的点的距离就是积分上限，在这里直角三角形的一边固定为1，又知道斜边与该边的夹角为θ，当然斜边应该是1/cosθ啊，你的sinθ哪里来的。
二重积分 极坐标方法求解
两个圆方程的极坐标为：
r1=1
r2=2cosθ
则，两个圆的交点为
r1=r2.
可知 cosθ=1/2.; θ=±π/3
注意到图形是关于极轴对称的，所以，-π/3的部分等于π/3的部分
同时，阴影部分其实是两个区域组成，也就是那条直线的左边(I区域）和右边（II区域），右边就是单位圆部分。
所以可以直接用:答案前一部分表示。
左边为圆r2的部分，则使用后一部分表示。积分区域
r: 0→2cosθ
θ：;π/3→π/2
区域间上面标识I,II区域
二重积分的极坐标表达式求解
两个圆方程的极坐标为：
r1=1
r2=2cosθ
则，两个圆的交点为
r1=r2.
可知 cosθ=1/2.; θ=±π/3
注意到图形是关于极轴对称的，所以，-π/3的部分等于π/3的部分
同时，阴影部分其实是两个区域组成，也就是那条直线的左边(I区域）和右边（II区域），右边就是单位圆部分。
所以可以直接用:答案前一部分表示。
左边为圆r2的部分，则使用后一部分表示。积分区域
r: 0→2cosθ
θ：;π/3→π/2
区域间上面标识I,II区域
