什么时候极限为无穷 函数极限无穷大是怎么存在的
极限里面实在搞不懂，到底什么时候极限是0什么时候是无限？函数极限等于无穷的充要条件，如何判断极限是否为无穷大？什么条件下能确认极限是无穷小？为什么有些极限等于∞？求极限时什么时候为零什么时候是无穷？
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什么时候需要证明极限存在
lim(t->+∞)e^t/t (未定式∞/∞型) 用洛必达法则
lim(t->+∞)e^t/t
=lim(t->+∞)[e^t/1]
=+∞
lim(t->-∞)e^t/t
t->-∞ 时，e^t->0 (结合函数y=f(x)=e^x的图像可知 )
t->-∞ 时，1/t->0 (结合函数y=f(x)=1/x的图像可知)
lim(t->-∞)e^t/t
=[lim(t->-∞)e^t]*[lim(t->-∞)1/t]
=0 (有限个无穷小的乘积也是无穷小)
函数极限无穷大是怎么存在的
函数极限等于无穷的充要条件是函数左、右极限都等于无穷
怎么证明无穷时极限为0
极限定义为，当自变量沿一个固定方向趋于某个点时，函数值无限接近于某个确定的值。所以啊，无穷多大是确定值吗，显然不是的，之所以说极限是无穷大，是因为它通常与无穷小是相对应的，是无穷小的倒数。极限要么存在，是某个定值，要么就为无穷小，即0.
无穷小证明极限的例题
求极限时使用等价无穷小的条件：
1、被代换的量，在去极限的时候极限值为0。
2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
无穷小就是以数零为极限的变量。然而常量是变量的特殊一类，就像直线属于曲线的一种。确切地说，当自变量x无限接近某个值x0(x0可以是0、∞、或是别的什么数)时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)=0，则称f(x)为当x→x0时的无穷小量。
极限是确切的值吗
洛必达法则只有在未定式才能使用。
也就是0/0,∞/∞的时候。
当发现不是未定式的时候，就可以用趋近极限的数代入了。
如果是趋近无穷大，就不是用代入的方式了，而是利用这几个式子
∞+n（任何数）=∞
∞/n=∞，n/∞=0，
补充一下：这儿还有几种情况：
0·∞型。
我们知道 0=1/∞，那么就可以把上式更换成 ∞/∞型。从而使用洛必达法则
指数型，如 lim(x->0); [(1/x)^tanx]
2.我们知道e^ln(x)=x,同样，我们对上式进行该变换，得到
1
2
之后对指数部分使用洛必达就可以求解。
极限是求无穷小还是无穷大
加减项中如果每一项都是无穷小，各自用等价无穷小替换以后得到的结果不是0，则是可以替换的。用泰勒公式求极限就是基于这种思想。
举一个例子让你明白：
求当x→0时，(tanx-sinx)/(x^3)的极限。
用洛必塔法则容易求得这个极限为1/2。
我们知道，当x→0时，tanx～x，sinx～x，若用它们代换，结果等于0，显然错了，这是因为x-x=0的缘故；
而当x→0时，tanx～x+(x^3)/3，sinx～x-(x^3)/6，它们也都是等价无穷小（实际上都是3阶麦克劳林公式），若用它们代换：tanx-sinx～(x^3)/2≠0，就立即可以得到正确的结果。
