等价无穷小有哪些高数等价无穷小代换公式

那么多过客谁为我停留2022-08-06 19:06:024982

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高数等价无穷小代换公式

高数九个基本的等价无穷小量是：当x—>0的时候，sinx~x，tanx~x，sinx~tanx，1-cosx~x²/2，tanx-sinx~x³/2，e^x-1~x，√(1+x)-1~x/2，√(1-x)-1~-x/2，ln(1+x)~x。

高数，就是高等数学，是指相对于初等数学而言，数学的对象及方法较为繁杂的一部分。

广义地说，初等数学之外的数学都是高等数学，也有将中学较深入的代数、几何以及简单的集合论初步、逻辑初步称为中等数学的，将其作为中小学阶段的初等数学与大学阶段的高等数学的过渡。

通常认为，高等数学是由微积分学，较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科。

高等数学主要内容包括：数列、极限、微积分、空间解析几何与线性代数、级数、常微分方程。

等价无穷小最全公式

常见的等价无穷小有：

ln(1+x)…………x

e^(x)-1…………x

[n次根号下（1+x）] - 1 ………………x/n

tanx…………x

arcsinx…………x

1-cosx…………x²/2

等价无穷小是现代词，是一个专有名词，指的是数学术语，是大学高等数学微积分使用最多的等价替换。

无穷小就是以数零为极限的变量。

确切地说，当自变量x无限接近某个值x0(x0可以是0、∞、或是别的什么数)时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)=0(或f(x0)=0)，则称f(x)为当x→x0时的无穷小量。

例如，f(x)=(x－1)2是当x→1时的无穷小量，f(n)=1/n是当n→∞时的无穷小量，f(x)=sinx是当x→0时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。

常见等价无穷小的公式表

常见的等价无穷小有：sinx~x；tanx~x；arctanx~x；ln（1+x）~x；arcsinx~x；eˣ-1~x；aˣ-1~xlna（a＞0，a≠1）。

采用泰勒展开的高阶等价无穷小：

sinx=x-(1/6)x^3+o(x^3)

cosx=1-(x^2)/2!+(x^4)/4!+o(x^4)

tanx=x+(1/3)x^3+o(x^3)

arcsinx=x+(1/6)x^3+o(x^3)

arctanx=x-(1/3)x^3+o(x^3)

In(1+x)=x-(x^2)/2+(x^3)/3+o(x^3)

e^x=1+x+(1/2)x^2+(1/6)x^3+o(x^3)

(1+x)^a=1+ax+a(a-1)(x^2)/2+o(x^2)

求极限时

使用等价无穷小的条件：

被代换的量，在取极限的时候极限值为0；

被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

等价无穷小常用公式

当;x→0x→0;时(01);sinx∽xsinx∽x(02);tanx∽xtanx∽x(03);arcsinx∽xarcsinx∽x(04);arctanx∽xarctanx∽x

(05);ln(1+x)∽xln(1+x)∽x(06);ex−1∽xex−1∽x(07);1−cosx∽12x21−cosx∽12x2(08);x−ln(1+x)∽12x2x−ln(1+x)∽12x2(09);tanx−sinx∽12x3tanx−sinx∽12x3(10);arcsinx−arctanx∽12x3arcsinx−arctanx∽12x3(11);tanx−x∽13x3tanx−x∽13x3(12);x−arctanx∽13x3x−arctanx∽13x3(13);x−sinx∽16x3x−sinx∽16x3(14);(1+a)x−1∽ax(1+a)x−1∽ax(15);ax−1∽lna×x