二元函数怎么证明可微 证明二元函数可微。
怎样证明一个二元函数可微？如何证明二元函数的可微性？二元函数可微的条件是什么？如何证明二元函数的可微性，急求？定义法证明二元函数Z=xy可微，证明二元函数可微。
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怎样证明一个二元函数可微
最自然的方法就是用定义证明，当然这种方法最少见
常用的方法是证明偏导数连续，推出可微
此外，初等函数都是可微函数，不过一般不会让你证明一个初等函数可微，太简单了。。。。
所以方法2最常用~
如何证明二元函数的可微性
判定二元函数的可微性,关键要理解二元函数连续、偏导数存在、方向导数存在、偏导数存在且连续这四个概念与可微之间的关系。本文着重分析这四种关系,给出判定二元函数在某点可微的方法。关键词: 二元函数 连续 偏导数 可微 方向导数对于一元函数,可微性比较容易判定。因为一元函数在某个点连续、可导、可微这三个概念的关系是很清楚的,可简单地表示为:可微?圳可导?圯连续。
首先,对于以一元函数,比较简单,可微一定可导,可导一定可微.
对于多元函数：偏导数存在不一定可微,可微一定存在偏导.（还有,偏导数存在时函数不一定连续）
二元函数,可微的充要条件是
z=f(x,y)在（Xo,Yo)处的偏导数f`x(Xo,Yo),f`y(Xo,Yo)存在 且
{Δz-[f`x(x0,y0)h+f`y (x0,y0)k]}/ ρ=0 ( ρ→0)
其中 k=Δx h=Δy ρ=就是动点和定点的距离,那个式子 根下(x-xo)2+(y-yo)2
二元函数可微的条件是什么？
1、二元函数可微的必要条件：若函数在某点可微，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。
2、二元函数可微的充分条件：若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在且均在这点连续，则该函数在这点可微。
3、多元函数可微的充分必要条件是f(x，y)在点（x0，y0）的两个偏导数都存在。
4、设平面点集D包含于R^2，若按照某对应法则f，D中每一点P(x，y)都有唯一的实数z与之对应，则称f为在D上的二元函数。
如何证明二元函数的可微性，急求
解答如下，打字不方便，手写如下：
定义法证明二元函数Z=xy可微？
元函数可微性定义：
设函数z=f(x,y)在点P0(x0,y0)的某邻域内有定义,对这个邻域中的点P(x,y)=(x0+△x,y0+△y),若函数f在P0点处的增量△z可表示为:
△z=f(x0+△x,y+△y)-f(x0,y0)=A△x+B△y+o(ρ),其中A,B是仅与P0有关的常数,ρ=〔(△x)^2+(△y)^2〕^0.5.o(ρ)是较ρ高阶无穷小量,即当ρ趋于零是o(ρ)/ρ趋于零.则称f在P0点可微.
本题：
△z=（x0+△x）（y0+△y）-x0y0=y0△x+x0△y+△x△y，
作为无穷小，ρ=√[（△x）²+（△y）²]，与△x，△y等阶。△x△y比ρ的阶高，因此上式可以写作：
△z=y0△x+x0△y+o(ρ)
=A△x+B△y+o(ρ)
其中A=y0，B=x0，都是常数。
根据定义，z=xy在（x0，y0）可微。
证明二元函数可微。
二元函数可微的定义是函数z=f(x,y)在点(x,y)的全增量Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)可以表示成Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)。令x=y=0，则全增量Δz=f(Δx,Δy)-f(0,0)，将符号Δx,Δy换成x,y来表示，则该题中(x,y)→(0,0)时函数f(x,y)的Δz=f(x,y)-f(0,0)=-2x+y+o(ρ)，符合定义的要求，所以f(x,y)在点(0,0)处可微。
