考研线性代数做哪些题考研数学线性代数怎样复习

光阴只方寸2022-08-06 11:04:163078

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考研线性代数的复习方法
线性代数考研必考吗
考研线性代数必备知识点
线性代数的题怎么搜
考研线性代数知识点归纳
考研数学线性代数怎样复习

考研线性代数的复习方法

　　2016考研线性代数课后习题应该做哪些，不用做哪些，需要针对数学考试大纲进行判断，数一数二和数三对线性代数部分的要求不同。

　　例如，数学一线性代数部分的要求为：

　　一、行列式

　　考试内容：行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理。

　　考试要求：

　　1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．

　　2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．

　　二、矩阵

　　考试内容：矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算。

　　考试要求：

　　1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质．

　　2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．

　　3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．

　　4．理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．

　　5．了解分块矩阵及其运算．

　　三、向量

　　考试内容：向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量空间及其相关概念维向量空间的基变换和坐标变换过渡矩阵向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法规范正交基正交矩阵及其性质。

　　考试要求：

　　1．理解维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．

　　2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．

　　3．理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．

　　4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系．

　　5．了解维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念．

　　6．了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵．

　　7．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．

　　8．了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质．

　　四、线性方程组

　　考试内容：线性方程组的克拉默（Cramer）法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解解空间非齐次线性方程组的通解。

　　考试要求：

　　1．会用克拉默法则．

　　2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件．

　　3．理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法．

　　4．理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念．

　　5．掌握用初等行变换求解线性方程组的方法．

　　五、矩阵的特征值和特征向量

　　考试内容：矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似变换、相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵。

　　考试要求 :

　　1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量．

　　2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法．

　　3．掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．

　　六、二次型

　　考试内容：二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性。

　　考试要求：

　　1．掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换与合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理．

　　2．掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形．

　　3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法．

线性代数考研必考吗

线代大题类型还是不少的，有线性无关向量组正交规范化、矩阵特征值和特征向量、求向量组的极大线性无关组、求逆矩阵、齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法等等。

考生可以找历年真题来看看线代一般都考的类型。

考研线性代数必备知识点

解：对于积分来说，代数变换的原则一般说来，是朝着未知数的数量减少的方向发展。因此，分子、分母同时除以cosx是对的。只不过如何往下做，如果不能往下做下去，前面所做的一切都会前功尽弃。

按照你的思路：得：sinx/(sinx+cosx)=1/(1+cotx);

设：u=cotx, 则 x=arccotu, dx=-[1/(1+u^2)]du；

I=-∫ du/[(1+u)(1+u^2)]=-(1/2)∫[1/(1+u)+1/(1+u^2)]du=-(1/2)[ln|1+u|-arccotu]+C

=x/2-(1/2)ln|1+cotx|+C。

线性代数的题怎么搜

在考研数学中，线性代数考试题型不多，计算方法比较初等，但是往往计算量比较大，导致很多考生对线性代数感到棘手。从理论的角度出发，线性代数的很多概念和性质之间的联系很多，特别是每年线性代数的两道大题考试内容，所涉及到的概念与方法之间需要考生着重掌握。从目前阶段来看，考生在复习过程中，要注重以下几点：

　　1.理解与把握基本概念，熟练运用基本运算

　　线性代数的概念很多，重要的有：代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩(矩阵、向量组、二次型)，等价(矩阵、向量组)，线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。线性代数中运算法则多，应整理清楚不要混淆，基本运算与基本方法要过关，重要的有：行列式(数字型、字母型)的计算，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关的判定或求参数，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量(定义法，特征多项式基础解系法)，判断与求相似对角矩阵，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵(亦即用正交变换化二次型为标准形)。

　　2.网状化知识结构，提高综合分析能力

　　线性代数从内容上看纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透，因此解题方法灵活多变，复习时应当常问自己做得对不对，再问做得好不好。只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通，接口与切入点多了，熟悉了，思路自然就开阔了。

　　文章开头提到了历年真题中，两道大题考试内容。考生应注意掌握知识点间的联系与区别，例如向量组的秩与矩阵的秩之间的联系，向量的线性相关性与齐次方程组是否有非零解之间的联系，向量的线性表示与非齐次线性方程组解的讨论之间的联系，实对称阵的对角化与实二次型化标准形之间的联系等。灵活掌握他们之间的联系与区别，对做线性代数的两个大题在解题思路和方法上会有很大的帮助。

　　3.加强逻辑性，正确简明叙述表述

　　线性代数对于抽象性与逻辑性有较高的要求，通过证明题可以了解考生对数学主要原理、定理的理解与掌握程度，考查考生的抽象思维能力、逻辑推理能力。大家复习整理时，应当搞清公式、定理成立的条件，不能张冠李戴，同时还应注意语言的叙述表达应准确、简明。

　　4.综合掌握“一条主线，两种运算，三个工具”

　　复习过程中，综合掌握“一条主线，两种运算，三个工具”。一条主线是解线性方程组，线代概念非常多而且相互联系，但线代贯穿的主线求方程组的解，只要将方程组的解的概念和一般方法理解透彻，再回过头看前面的内容就非常简单。两种运算是求行列式、矩阵的初等行(列)变换，三个工具是行列式、矩阵、向量。其中，向量组线性相关性是难点，要理解记忆各条定理，理清其中关系，多做题巩固知识点。特征向量与二次型虽不难，但年年必考，计算能力要跟上，多做题才能提高正确率。

　　5.不要陷入行列式的复杂计算之中

　　行列式是线性代数中的基本工具，在研究线性方程组和特征值和特征向量时会用到，有些行列式的计算很复杂，计算量也很大，但考研大纲对这部分内容的要求并不高，只是要求会用行列式的性质和按行(列)展开定理计算行列式，该部分内容不是考试的重点，因此不要在这方面花太多时间，只要掌握基本的公式和计算方法即可。从历年考研试题分布来看，涉及行列式计算的题型有4种形式：一是单纯的行列式计算，即题目给出一个具体行列式，要求计算其值，二是给出一些抽象矩阵(方阵)及相应条件，要求计算其矩阵行列式的值，三是在解线性方程组时需要计算其系数矩阵的行列式的值，四是在求解特征值时可能需要计算特征方程的根，这4种题型考生在复习时都要做一些题，掌握其基本解题方法。

　　6.抓住线性代数的核心——矩阵

　　矩阵和行列式是研究线性代数问题的基本工具，尤其是矩阵，它是线性代数的灵魂，贯穿整个学习过程的始终。在求解线性方程组时，主要是通过矩阵的秩来判断解的存在性和唯一性，具体计算时主要是通过矩阵的初等变换来求其解;在分析讨论向量组的线性相关和线性无关时，利用矩阵的性质来判断其相关性和无关性也是常用的一种方法;在计算特征向量时，一般都是利用矩阵的性质或解方程组来求解;在解决二次型问题时，首先是利用矩阵运算将其表达为矩阵乘法形式，然后利用矩阵变换将其化为标准形。由此可知，矩阵是学习的重中之重。学习矩阵时，一方面要掌握其性质并灵活运用到有关的计算和证明问题中，另一方面要充分结合其它知识点的学习来进一步强化。