什么是三角形行列式 行列式中三角行列式指的是什么
什么是 上三角行列式 如何计算?下三角行列式和上三角行列式公式一样么?什么叫三角形行列式?什么是上三角,下三角行列式?线性代数高手进?三对角行列式是什么?三角行列式计算公式是什么?
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行列式中三角行列式指的是什么
上三角行列式是主对角线(从左上角到右下角这条对角线)下方的元素全为零的行列式。
一个n阶行列式若能通过变换,化为上三角行列式,则计算该行列式就很容易了。
计算:
三角形行列式(triangular determinant)是一种特殊的行列式,数域P上形如:
或
的行列式分别称为上三角形行列式和下三角形行列式,亦称上三角行列式和下三角行列式,统称三角形行列式。每个行列式都可以只运用行或者列的性质化为一个与其相等的上(下)三角形行列式。上(或下)三角形行列式都等于它们主对角线上元素的乘积。行列式
称为对角形行列式,亦称对角行列式。它既是一个上三角形行列式,又是一个下三角形行列式 。
拓展资料行列式的性质
1. 行列式D与它的转置行列式相等。
2. 互换行列式的两行(列),行列式的值改变符号。
由性质2可得出:如果行列式有两行(列)的对应元素相同或成比例,则这个行列式为零。
3. n阶行列式等于任意一行(列)的所有元素与其对应的代数余子式的乘积之和。
参考资料:百度百科-上三角行列式
三阶行列式计算公式三种方法
公式一样,上三角和下三角行列式都等于它们主对角线上元素的乘积。。
计算公式为a11•a22•…ann
三角形行列式(triangular determinant)是一种特殊的行列式,数域P上形如
或
的行列式分别称为上三角形行列式和下三角形行列式,亦称上三角行列式和下三角行列式,统称三角形行列式。
扩展资料
行列式性质
1、行列式D与它的转置行列式相等。
2、互换行列式的两行(列),行列式的值改变符号。
3、n阶行列式等于任意一行(列)的所有元素与其对应的代数余子式的乘积之和。
4、n阶行列式中任意一行(列)的所有元素与另一行(列)的相应元素的代数余子式的乘积之和等于零。
5、行列式某一行(列)的公因子可以提出来。即用一个数乘行列式就等于用这个数乘行列式的某一行或某一列。
6、如果行列式中某一行(列)的元素可写成两数之和,则这个行列式等于两个行列式的和,而且这两个行列式除了这一行(列)以外,其余的元素与原行列式的对应元素相同。
7、将行列式的某一行(列)的各元素都乘以同一个常数后,再加到另一行(列)的对应元素上,其值不变 。
上三角形行列式与下三角形行列式
上三角行列式为什么是主对角线
上三角行列式是主对角线(从左上角到右下角这条对角线)下方的元素全为零的行列式。
对角行列式计算图解
三对角行列式是:
一个三对角矩阵的非零系数在如下的三条对角线上:主对角线、低对角线、高对角线。在许多物理问题中,三对角矩阵常常作为原始数据出现,因此它们本身是很重要的,这种矩阵仅有(2n-1)个独立的元素。
除了主对角线上有非 0 元素外,其它元素全为0元素的行列式 即为对角形行列式。
主对角线(从左上角到右下角这条对角线)下方的元素全为零的行列式称为上三角行列式。一个n阶行列式若能通过变换。主对角线上方元素全为零的行列式,也即非零元素只出现在主对角线及下方的行列式,称为下三角形行列式。
三角形行列式(triangular determinant)是一种特殊的行列式,包括上三角形行列式和下三角形行列式,亦称上三角行列式和下三角行列式,统称三角形行列式。
每个行列式都可以只运用行或者列的性质化为一个与其相等的上(下)三角形行列式,上(或下)三角形行列式都等于它们主对角线上元素的乘积 。
上下三角形行列式的计算举例
三角行列式计算公式为:(-1)^(n(n-1))/2a1na2,n-1...an-1,2an1,三角行列式,无论是上或下,它的行列式里,只有主对角线(右斜顺乘)不含零元素,其余右斜顺乘或左斜逆乘的项都有零元素,这些乘积项就都为零了,所以行列式就只是(剩下)主对角线各元素的乘积。
主对角线(从左上角到右下角这条对角线)下方的元素,全为零的行列式称为上三角行列式,一个n阶行列式若能通过变换,化为上三角行列式,则计算该行列式就很容易了。
下三角矩阵:
一个矩阵称为下三角矩阵如果对角线上方的元素全部为0。类似地,一个矩阵称为上三角矩阵如果对角线下方的元素全部为0。许多矩阵运算保持下三角性不变:
1、两个下三角矩阵的和下三角。
2、两个下三角矩阵的乘积是下三角。
3、一个可逆的下三角矩阵的逆是下三角。
4、下三角矩阵与常数相乘是一个下三角矩阵。以上性质对上三角矩阵也成立。