旋转曲面体积怎么算定积分求旋转体积公式

崞敬2022-08-05 20:01:264311

(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1绕y轴旋转一周所得旋转曲面的体积怎么求？求助，关于旋转曲面体积问题，为什么旋转曲面体积和面积积分方法不一样？旋转体的体积公式是什么？定积分求旋转体积公式。

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解：所求体积=2∫<0,a>2πx√(1-x²/a²)dx

=2a²bπ∫<0,a>√(1-x²/a²)d(x²/a²)

=2a²bπ(-2/3)(1-x²/a²)^(3/2)│<0,a>

=(-4a²bπ/3)(0-1)

=4a²bπ/3。

是公式.2π∫x|f(x)|dx是绕y轴旋转的体积,而π∫f(x)^2dx是绕x轴旋转的体积

这个问题我也是刚弄清楚。首先求旋转体积=底面积×高，dV=π f2(x)×dx也就是说dx是旋转体的高，而ds表示的是旋转体的侧面长度，微元的情况下可以把ds近似看成高dx，但是相比较而言，dx比ds更精确。同理，求旋转体侧面积，ds=2π f(x)ds，与侧面积直接挂钩的是ds。希望你能明白

绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。绕y轴旋转体积公式同理，将x，y互换即可，V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。

定积分旋转体体积有三种方法，分别是套筒法、圆盘法和二重积分法，其中二重积分法几乎就是全能型的方法。

圆盘法

圆盘法，也是一样只不过不是绕Y轴旋转，而是绕X轴旋转，更像是车轮。那么我们不如就用轮胎举例，看下面的函数，取[x,x+dx]∈[a,b]绕X轴旋转，把微元部分想象成一个轮胎，轮胎的宽度为dx,半径为f(x)，所以这个轮胎的微元体积就是下面公式的积分上下限后面的部分。

定积分求旋转体积公式：v=x²（3-2lnx）+3（1-2x）。一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；该定直线叫做旋转体的轴；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。

定积分是积分的一种，是函数f（x）在区间上积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。

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标签: 物理

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