导数保号性是什么意思 极限保号性的定义
什么是保号性？什么叫做保号性？函数极限局部保号性什么意思？保号性怎么理解呢？
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极限的保号性是啥意思呢
设函数为 f(x),若其在x0处有极限，且有f(x0)>0,
那么根据定义，对任意的ε>0,存在δ>0, 满足 |f(x)-f(x0)|<ε,
即有 f(x0)-ε<f(x)<f(x0)+ε.
当取 ε=f(x0)，则上式变为 0=f(x0)-f(x0)<f(x),在（x0-δ,x0+δ）上成立。
即找到一个区间上，f(x)大于零。
我们称此为局部保号性(号为函数值的正负号)：即若其在x0处有极限，有f(x0)>0，则可找到一个区间上恒有f(x)>0；f(x0)<0时同样成立；f(x0)=0不存在保号性。
为什么要选择保号
设函数为 f(x),若其在x0处有极限，且有f(x0)>0,
那么根据定义，对任意的ε>0,存在δ>0, 满足 |f(x)-f(x0)|<ε,
即有 f(x0)-ε<f(x)<f(x0)+ε.
当取 ε=f(x0)，则上式变为 0=f(x0)-f(x0)<f(x),在（x0-δ,x0+δ）上成立。
即找到一个区间上，f(x)大于零。
我们称此为局部保号性(号为函数值的正负号)：即若其在x0处有极限，有f(x0)>0，则可找到一个区间上恒有f(x)>0；f(x0)<0时同样成立；f(x0)=0不存在保号性。
函数极限为什么是局部有界性
函数极限局部保号性是指满足一定条件（例如极限存在或连续）的函数在局部范围内函数值的符号保持恒正或恒负的性质。
函数极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。函数极限性质的合理运用。常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。
扩展资料：
求函数极限的方法：
1、利用函数连续性：
就是直接将趋向值带入函数自变量中，此时要要求分母不能为0。
2、恒等变形
当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：
第一：因式分解，通过约分使分母不会为零。
第二：若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。
第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）
当然还会有其他的变形方式，需要通过练习来熟练。
3、通过已知极限
特别是两个重要极限需要牢记。
4、采用洛必达法则求极限
洛必达法则是分式求极限的一种很好的方法，当遇到分式0/0或者∞/∞时可以采用洛必达，其他形式也可以通过变换成此形式。
参考资料来源：百度百科-函数极限
参考资料来源：百度百科-保号性
极限保号性的定义
高数保号性，是指满足一定条件，例如极限存在或连续的函数在局部范围内函数值的符号保持恒正或恒负的性质。
高数保号性介绍：
1、函数在一定点集上有定义，且函数值恒正或恒负，则称函数在一定点集上具有保号性；
2、如果函数在某一点的极限不等于零，那么在这个点的临近，就是定理中的空心邻域，函数具有保持符号与极限的符号相同的性质。
有界区域：
函数有非零极限点去心邻域内的局部保号性。定理若函数在点的某个去心邻域内有定义。
（1）若（或），则存在某个去心邻域，对该去心邻域内一切恒有（或）。
（2）存在某个去心邻域，对该去心邻域内一切恒有（或）。
证明（1）由于，根据极限定义，对于取定正数，总存在，即，该去心邻域内一切恒有。
函数连续点邻域内的局部保号性。
若函数在点的某个去心邻域内有定义，在点连续，且（或），则存在某个（实心）邻域，对该去心邻域内一切恒有（或）。
