偏导连续为什么可微 高等数学常用导数公式
若偏导数连续，则可微分，为什么？为什么偏导数连续一定可微？为什么多元函数的x,y偏导数连续就可微？偏导连续与可微的关系，偏导数存在且连续是可微的什么条件？高等数学:连续偏导数就是可微。
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偏导数可微性判断
这个多元函数（0,0）点是可微的啊。两个偏导都在（0,0）点连续。明显可微。从mathematica的图上看（0,0）点也不是奇点。所以为什么不可微？
连续偏导数为什么不能等于0
就是这么规定的
多元函数和偏导数有必要联系吗
为什么偏导数连续是可微的充分不必要条件：
1、偏导数连续是可微分充分条件，但不是必要条件。
2、比如下面这个函数f(x,y)，函数的表达式为当x,y均为有理数时f(x,y)=x^2+y^2；当x,y中有一个变量为无理数时f(x,y)=0。
3、考虑这个函数在（0,0）处的微分，显然⊿u=f(⊿x,⊿y)-f(0,0)=0*⊿x+0*⊿y+a，其中a的表达式为：当⊿x,⊿y都是有理数时，a=⊿x^2+⊿y^2；当⊿x,⊿y中有一个无理数时a=0。
4、所以a为√⊿x^2+⊿y^2的高阶无穷小，这也就说明了函数f(x,y)在（0,0）是可微的。
5、根据导数定义可以证明函数f在（0,0）处对于x和y的偏导数都等于0。
6、在除（0,0）以外的所有有理数组点的偏导数都是不存在的，因为当x,y为有理数，⊿x以无理数方向趋于0时，⊿f=f(x+⊿x,y)-f(x,y)=-x^2-y^2，所以⊿f/⊿x的极限不存在。
7、所以f在（0,0）的任意一个领域内导数不满足连续条件，但f可微，所以那只是充分而非必要条件。
8、可微必定连续且偏导数存在；连续未必偏导数存在，偏导数存在也未必连续；连续未必可微，偏导数存在也未必可微；偏导数连续是可微的充分不必要条件。
偏导连续但不可微的例子
偏导连续（连续可偏导）则一定可微，偏导不连续不一定不可微，因为偏导连续是可微的充分条件而非必要
1.5偏导连续可微关系
偏导数连续的充分必要条件是什么
充分不必要条件，即：偏导数存在且连续则函数可微，函数可微推不出偏导数存在且连续。
1、若二元函数f在其定义域内某点可微，则二元函数f在该点偏导数存在，反过来则不一定成立。
2、若二元函数函数f在其定义域内的某点可微,则二元函数f在该点连续，反过来则不一定成立。
3、二元函数f在其定义域内某点是否连续与偏导数是否存在无关。
4、可微的充要条件：函数的偏导数在某点的某邻域内存在且连续，则二元函数f在该点可微。
扩展资料：
判断可导、可微、连续的注意事项：
1、在一元的情况下，可导=可微->连续，可导一定连续，反之不一定。
2、二元就不满足以上的结论，在二元的情况下：
（1）偏导数存在且连续，函数可微，函数连续。
（2）偏导数不存在，函数不可微，函数不一定连续。
（3）函数不可微，偏导数不一定存在，函数不一定连续。
（4）函数连续，偏导数不一定存在,函数不一定可微。
（5）函数不连续，偏导数不一定存在,函数不可微。
高等数学常用导数公式
函数有连续的
偏导数
则必定
可微
，可微却不一定有连续的偏导数，
例如函数f(x,y)处处可微，但它的偏导数却不是
连续函数
。
f(x,y)的表达式如下：
当xy≠0时，(x^2)*sin(1/x)+(y^2)*sin(1/y)
当x≠0，y=0时，(x^2)*sin(1/x)
当x=0，y≠0时，(y^2)*sin(1/y)
当x=y=0时，0
可以验证，这个函数在原点处可微，但两个偏导函数在原点处都不连续。
