分段函数间断点怎么求 高数求函数间断点

分段函数的间断点怎么求，具体说一下？分段函数怎么找间断点？如何求分段函数的间断点？如何求一个函数的间断点，并判断间断点的类型？分段函数间断点导数怎么求？必须用定义法求左右导数吗？太麻烦了？高数求函数间断点。

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• 分段函数的间断点怎么求，具体说一下。
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• 如何求分段函数的间断点
• 如何求一个函数的间断点，并判断间断点的类型？
• 分段函数间断点导数怎么求？必须用定义法求左右导数吗？太麻烦了。
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分段函数的间断点怎么求，具体说一下。

详细答案在下面、

分段函数怎么找间断点

如果是几个初等函数构成的分段函数，则在区间的分段点容易出现间断点。

一般是区间的间断点，但是该函数不连续的话还有不连续点

如何求分段函数的间断点

①分段求定义域，求出不在定义域的点，这些点肯定是间断点。

②求分段点处的左右极限，左极限=右极限=函数值，分段点不是间断点，反之分段点也是间断点。

如何求一个函数的间断点，并判断间断点的类型？

可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。

跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。

可去间断点和跳跃间断点称为第一类间断点，也叫有限型间断点。其它间断点称为第二类间断点。

求法都是分别求左右极限，然后根据该点的定义和以上两条判断是不是可去的或者跳跃的，如果都不是就是第二类间断点

分段函数间断点导数怎么求？必须用定义法求左右导数吗？太麻烦了。

当然不是，只要一个区间上的函数可以光滑延拓到区间外，那么区间端点上的单侧导数可以不用定义来算。

比如说x<a时y=f(x)=1/(x-a),

x>=a时y=g(x)=2x+1

对于这种情况，根据函数表达式先尝试把f和g在a的附近延拓一下，可以发现x=a是f(x)的间断点，这里的左导数要另外算；但是x=a不是g(x)的间断点，完全可以直接按表达式来求右导数。

补充

To

xiongxionghy:

学习和应付考试是两码事。我们的教育制度已经把考试形式搞坏了，你就不要再鼓励学生学习的时候只想着应付考试了。学习的目的是为了掌握知识，并且只要真正搞懂了就不会思路不明确，也不容易出现“万一判断错了”这样的情况，自然也会知道怎么应付低水平的阅卷者。

关于这个问题，我知道楼主肯定不了解“解析延拓”的概念，所以只给一个很粗略的讲法并带一个例子，让他自己去体会。

高数求函数间断点

间断点分为第一类间断点和第二类间断点，其中第一类间断点只有可去间断点，跳跃间断点。而第二类间断点有无穷间断点和震荡间断点等很多。

其中对于第一类里的可去间断点是左右极限都存在且相等，但函数值不存在的点，在计算中也就是无定义点。而跳跃间断点则一般是分段函数分段点的位置点。

无穷间断点是函数趋向于无穷时对应的x值的点，震荡间断点就像sinx分之一的函数在x趋近于0时的情况。