连续可微可偏导 为什么 高等数学19个求导公式
高等数学 请说明连续，可偏导和可微的关系 谢谢了，为什么可微分一定可偏导？多元函数连续，偏导，可微之间的关系，偏导存在，微分，连续之间的关系，偏导数，可微与连续之间的关系，存在，偏导连续，可微，连续之间有什么联系？
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高等数学19个求导公式
在某一点可导必在此点处连续，但连续未必可导。
可导必可微，可微必可导（充要条件）。
计算方向导数为什么要可微分
对于一元函数来说,可导和可微是等价的,而对多元函数来说,偏导数都存在,也保证不了可微性,这是因为偏导数仅仅是在特定方向上的函数变化率,它对函数在某一点附近的变化情况的描述是极不完整的. 1,偏导数存在且连续,则函数必可微! 2,可微必可导! 3,...
多元函数偏导连续怎么证明
二元函数连续、偏导数存在、可微之间的关系：
1、若二元函数f在其定义域内某点可微，则二元函数f在该点偏导数存在，反过来则不一定成立。
2、若二元函数函数f在其定义域内的某点可微,则二元函数f在该点连续，反过来则不一定成立。
3、二元函数f在其定义域内某点是否连续与偏导数是否存在无关。
4、可微的充要条件：函数的偏导数在某点的某邻域内存在且连续，则二元函数f在该点可微。
上面的4个结论在多元函数中也成立。
多元函数的本质是一种关系，是两个集合间一种确定的对应关系。这两个集合的元素可以是数；也可以是点、线、面、体；还可以是向量、矩阵等等。一个元素或多个元素对应的结果可以是唯一的元素，即单值的。也可以是多个元素，即多值的。
人们最常见的函数，以及目前我国中学数学教科书所说的“函数”，除有特别注明者外，实际上（全称）是一元单值实变函数。
设点;;,;;，若对每一点;;，由某规则f有唯一的 u∈U与之对应：f：G→U,;;，则称f为一个n元函数，G为定义域，U为值域。
扩展资料：
设函数;;在点;;的某领域;;上有定义，任给;;的改变量;;，使;;，其中;;。
若函数;在点;;的全改变量可表示为
其中;;是仅与点;;有关，而与;;无关的常数，则称函数;
参考资料：百度百科--可微性
偏导数和微分的关系
纠正一下楼上的错误：
偏导存在是可微的必要不充分条件，可微一定偏导存在，但是偏导存在不一定可微；
偏导存在是连续的既不充分也不必要条件，它们两个谁也推不出谁。
可微是连续的充分不必要条件，可微一定连续，但是连续不一定可微。
这么说有点绕，直接看下图，简单明了。
概念关系
偏导数的四种关系
偏导数存在并且偏导数连续==>可微==>函数连续(这里的连续是指没求导的函数)
偏导数存在并且偏导数连续==>可微==>偏导数存在
以上所有关系倒推均不成立。
函数连续与偏导数存在之间谁也推不出谁。
以上就是它们之间的主要关系，把这个记住一般就够用了。
偏导数存在与连续的关系证明
偏导数存在且连续（这个连续指的是求完偏导的函数）=>可微，反之推不出；
可微=>偏导数存在,反之推不出；
可微=>连续（这个连续指的是没求偏导的函数），反之推不出；
可微=>方向导数存在,反之推不出；
偏导数存在，连续，方向导数存在之间互相谁也推不出谁。
扩展资料：
连续与一个自变量的含义是同样的，偏导数是只对一个自变量求导，就是把函数限制在x轴或y轴上（相当于看成单变元函数了）看函数是否是可导的。
比如对x求偏导，就是考虑函数只有x变化时的情况，此时y就是常数。可微是从几何角度考虑的，就是对一个函数图像而言，能否找一个平面图像近似这个函数图像，当然要求近似程度要高（就是误差是自变量该变量的高阶无穷小），能的话就是可微。
