怎么记麦克劳林展开式 常用十个泰勒公式按幂级数展开

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如何记忆麦克劳林展开式

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sinx和cosx 的麦克劳林展开式？？

麦克劳林公式是泰勒公式的一种特殊形式。

扩展资料：

麦克劳林公式是泰勒公式（在;;,记ξ;;）的一种特殊形式。

在不需要余项的精确表达式时，n阶泰勒公式也可写成由此得近似公式;误差估计式变为;在麦克劳林公式中，误差|R?(x)|是当x→0时比xⁿ高阶的无穷小。

若函数f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和：Tauc公式:;

泰勒公式的麦克劳林展开式

有。只要按照马克劳林公式的一般形式

f(x)=

连加(n从0到无穷)

x^n*f^(n)(0)/n!

展开（其中f^(n)(0)表示f的n阶导数在0点的值），只不过最后的每项的形式没什么规律（这也取决于f^(n)(0)的值）。

常用十个泰勒公式按幂级数展开

常用的函数的麦克劳林级数如下：

麦克劳林级数（Maclaurin series)是函数在x=0处的泰勒级数，它是牛顿（I.Newton)的学生麦克劳林（C.Maclaurin)于1742年给出的，用来证明局部极值的充分条件，他自己说明这是泰勒级数的特例，但后人却加了麦克劳林级数这个名称。

麦克劳林简介

麦克劳林，Maclaurin(1698-1746),是18世纪英国最具有影响的数学家之一。

1719年Maclaurin在访问伦敦时见到了Newton，从此便成为了Newton的门生。

1742年撰写名著《流数论》，是最早为Newton流数方法做出了系统逻辑阐述的著作。他以熟练的几何方法和穷竭法论证了流数学说，还把级数作为求积分的方法，并独立于Cauchy以几何形式给出了无穷级数收敛的积分判别法。他得到数学分析中著名的Maclaurin级数展开式，并用待定系数法给予证明。

他在代数学中的主要贡献是在《代数论》（1748，遗著）中，创立了用行列式的方法求解多个未知数联立线性方程组。但书中记叙法不太好，后来由另一位数学家Cramer又重新发现了这个法则，所以被称为Cramer法则。