什么是幂级数 幂级数的7个重要公式
幂级数有什么意思？什么是幂级数？幂级数的和函数定义是什么，求出来的结果代表什么？什么是幂级数？幂级数的理论意义和实际意义是什么啊？幂级数的理论意义和实际意义是什么啊，求高手解答？
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幂级数标准图解
幂级数_词语解释
【拼音】：mì jí shù
【解释】：各项是一变量的连续整幂方和常数之积的无穷级数
【例句】：提出一种连续系统动柔度的混合展开表达式，它的前面几项是模态展开，其余各项是幂级数展开。
幂级数中什么是收敛
解答如下：
幂级数的7个重要公式
幂级数的和函数的定义：对于收敛域上的每一个数x，函数项级数都是一个收敛的常数项级数，因而有一确定的和。因此，在收敛域上函数项级数的和是x的函数，称为函数项级数的和函数，记作s（x），通常写成
或者是：
求出来的结果代表幂级数在收敛域上的和。
扩展资料：
幂级数的和函数的性质：
1、幂级数
的和函数s（x）在其收敛域I上连续。
2、幂级数
的和函数s（x）在其收敛域I上可积，并有逐项积分公式
3、幂级数
的和函数s（x）在其收敛域内可逐项积分任意次。
常用的几个幂级数
幂级数，是数学分析当中重要概念之一，是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。
设
是定义在某区间I上的函数列，则表达式
(1)
称为定义在区间I上函数项级数。
如果式（1）上的各项
都是定义在区间
上的幂函数，函数项级数
(2)
称作幂级数，其中
为常数，
称为幂级数的系数。
扩展资料：
幂函数的性质：
一、当α为整数时，α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性：
1、当α为正奇数时，图像在定义域为R内单调递增。
2、当α为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，在第一象限内单调递增。
3、当α为负奇数时，图像在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）。
4、当α为负偶数时，图像在第二象限上单调递增，在第一象限内单调递减。
二、当α为分数时，α的正负性和分母的奇偶性决定了函数的单调性：
1、当α>0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递增。
2、当α>0，分母为奇数时，若分子为偶数，函数在第一象限内单调递增，在第二象限单调递减；若分子为奇数，函数在第一、三象限各象限内单调递增。
3、当α<0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递减。
4、当α<0，分母为奇数时，函数在第一、三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）。
三、当α>1时，幂函数图形下凹（竖抛）；当0<α<1时，幂函数图形上凸（横抛）。
参考资料来源：百度百科-幂级数
幂级数收敛的必要条件和常数项
幂级数的有关概念
定义6 具有下列形式的函数项级数 （1）称为幂级数.幂级数
特别地,在中令即上述形式化为 （2）称为 的幂级数.取为常数项级数,如收敛,其和为 取为常数项级数,如收敛,其和为 取为和函数项级数,总收敛,其和为 对幂级数主要讨论两个问题：（1）幂级数的收敛域 （2）将函数表示成幂级数.幂级数的收敛域具有特别的结构 定理1：（i）如 在 收敛,则对于满足 的一切 ,都绝对收敛； （ii）如 在 发散,则对于满足 的一切 ,发散.证：（1）∵ 收敛 ∴ （收敛数列必有界） 而 为几何级数,当 即收 ∴ 收 ∴ 原级数绝对收敛 （2）反证：如存在一点 使 收 则由（1） 收,矛盾.由证明可知幂级数的收敛域为数轴上的对称区间,因此存在非负数R,使 收敛； 发散,称R为收敛半径,（-R,R）为收敛区间.
幂级数的性质
定理 求幂级数的和函数：利用逐项求导,逐次积分及四则运算等于将其化为可求和的形式
幂级数的标准判断
幂级数的有关概念
定义6
具有下列形式的函数项级数
（1）称为幂级数。
幂级数
特别地，在中令即上述形式化为
（2）称为
的幂级数。
取为常数项级数，如收敛，其和为
取为常数项级数，如收敛，其和为
取为和函数项级数，总收敛，其和为
对幂级数主要讨论两个问题：
（1）幂级数的收敛域
（2）将函数表示成幂级数。
幂级数的收敛域具有特别的结构
定理1：（i）如
在
收敛，则对于满足
的一切
，
都绝对收敛；
（ii）如
在
发散，则对于满足
的一切
，
发散。
证：（1）∵
收敛
∴
（收敛数列必有界）
而
为几何级数，当
即收
∴
收
∴
原级数绝对收敛
（2）反证：如存在一点
使
收
则由（1）
收，矛盾。
由证明可知幂级数的收敛域为数轴上的对称区间，因此存在非负数R，使
收敛；
发散，称R为收敛半径，（-R，R）为收敛区间。
幂级数的性质
定理
求幂级数的和函数：利用逐项求导，逐次积分及四则运算等于将其化为可求和的形式
