什么是对称性定积分 如何判断积分的对称性
定积分对称性，定积分的对称性，高数定积分 答案说的对称性是怎么来的？定积分的对称性是什么？定积分的奇偶性对称性法则是什么？定积分对称性公式。
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定积分对称区间的证明
对啊
∫[0,π/2]sin^5udu=∫[π/2,π]sin^5udu
如何判断积分的对称性
我告诉你考研方法：
(1) t→-t,x→x,y→-y:函数关于x轴对称；
(2) t→π-t,x→-x,y→y:函数关于y轴对称；
(3) t→t+π,x→-x,y→-y:函数关于原点对称；
明白了吗，t转一周，函数图像是关于x轴、y轴、原点对称的，所以只需计算[0，π/2]，然后乘以4即可。做题要多思考，千万不要成为做题的奴隶，掌握方法比作100道题还重要，考试是考一个人的数学思维，而不是考一个人的做题数量
高数定积分计算方法
答案说根据对称性，实际上为了省篇幅。把两个轴的体积公式写出来，可看到被积函数始终是2πxy项，区别在于积分从dx变成dy，和对应的积分限不同。定积分的值有一定相似性，这种对称性可以理解为被积函数的结构对称性，做题多了可以发现，但在其他地方尽量不用，容易出错。如下图
定积分的几何意义
对啊 ∫[0,π/2]sin^5udu=∫[π/2,π]sin^5udu
定积分中特殊的积分公式和结论
定积分的奇偶性对称性法则是如下：
在[-a，a]上，若f（x）为奇函数，∫（-a，a）f（x）dx=0；若f（x）为偶函数，∫（-a，a）f（x）dx = 2∫（0，a）f（x）dx。
利用函数奇偶性求定积分，先确认积分区间是否关于远点对称，在来判断积分函数的奇偶性，如果积分函数为奇函数，则其在积分区间上定积分为0；如果积分函数为偶函数，则其在积分区间上的定积分为2倍的积分区间一半的定积分值。
相关定义：
定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
定积分和不定积分公式表
定积分对称性公式：f(x+a)=f(b-x)记住此方程式是对称性的一般形式，只要x有一个正一个负，就有对称性。至于对称轴可用吃公式求X=a+b/2。如f(x+3)=f(5_x)X=3+5/2=4等等。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
