正惯性指数怎么求 惯性指数怎么求？给一个矩阵怎么算？
正惯性指数怎么求 ，急？求关于二次型正惯性指数的求法 有个简单例题求帮助，惯性指数怎么求？给一个矩阵怎么算？正惯性指数和负惯性指数怎么理解？下面A与C的正惯性指数为一是怎么得来的？正惯性指数怎么求 例题？线性代数正惯性指数求解。
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- 正惯性指数怎么求 ，急！
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正惯性指数怎么求 ，急！
初等变换把矩阵对角化。
求关于二次型正惯性指数的求法 有个简单例题求帮助
方法1：
可配方为(3*x1)^2+(2*x2+1/4x3)^2+63/4*(x3)^2
故正惯性指数为3，负惯性指数为0，选D
方法2：
写出二次型矩阵如下：
3 0 0
0 4 1
0 1 4
因为各阶顺序主子式均大于0，故为正定二次型。正惯性指数为3
方法3，我觉得最好理解！
对二次型矩阵求特征值：
令下面行列式为0
3-λ 0 0
0 4-λ 1
0 1 4-λ
即(5-λ)*(3-λ)^2=0，有λ为3、3、5，故正惯性指数为3
惯性指数怎么求？给一个矩阵怎么算？
将对称矩阵通过合同变换化为对角型，对角线上的正数的个数就是正惯性指数，负数的个数就是负惯性指数。
求出矩阵的特征值，正特征值的个数就是正惯性指数，负特征值的个数就是负惯性指数。转换为二次型，化为标准型考察。
根据惯性定理，每个对称矩阵都合同于一个对角线上元素只由0和1、-1构成的对角矩阵。如果设1的个数是p，-1的个数是q，那么给定(p,q)后，就确定了一个关于合同关系的等价类。
扩展资料：
二次型的正、负惯性由二次型本身唯一确定的，事实上，正(负)惯性指数即为二次型矩阵A的正(负)特征值的个数。
从化标准形为规范形的过程看到，标准形中正(或负)平方项的个数就是正(或负)惯性指数。因此，虽然一个二次型有不同形式的标准形，但每个标准形中所含正(或负)平方项的个数是一样的。
与一个给定的实对称矩阵A合同的对角矩阵的对角线元素中,正的个数和负的个数是由A确定的，把这两个数分别称为A的正惯性指数和负惯性指数．合同于A的规范对角矩阵是唯一的，其中的自然数p，q就是A的正，负惯性指数。
参考资料来源：百度百科--惯性指数
正惯性指数和负惯性指数怎么理解？下面A与C的正惯性指数为一是怎么得来的？
正负惯性指数即二次型的标准形中系数为正负的个数；
f = X^TAX, A为对角矩阵时, 即主对角线上元素正负的个数；
实对称矩阵合同的充要条件是正负惯性指数相同。
正惯性指数，等于正特征值的个数
负惯性指数，等于负特征值的个数
正负惯性指数之和，等于非零特征值的个数，也即秩。
f=x1^2-x2x3
=x1^2 - (1/4)(x2+x3)^2 + (1/4)(x2-x3)^2
所以规范性是y1^2+y2^2-y3^2
或者计算矩阵[1 0 0;0 0 -1/2;0 -1/2 0]的特征根,有两个正根,一个负根,即正惯性指数为2,负惯性指数为1。
扩展资料：
用矩阵的语言来表述即：与一个给定的实对称矩阵A合同的对角矩阵的对角线元素中,正的个数和负的个数是由A确定的，把这两个数分别称为A的正惯性指数和负惯性指数．合同于A的规范对角矩阵是唯一的，其中的自然数p，q就是A的正，负惯性指数。
由惯性定理可知，二次型的正、负惯性指数是由二次型本身唯一确定的．事实上，正(负)惯性指数即为二次型矩阵A的正(负)特征值的个数．
参考资料来源：百度百科-正惯性指数
正惯性指数怎么求 例题
秩=3
所以
必有3项
又因为是规范型,所以每一项的系数为1或-1
又
正惯性指数2
即有2个+1,1个-1
所以
规范型为
F（x1,x2,x3,x4)=y1²＋y2²-y3².
线性代数正惯性指数求解
就是求特征值为正的个数，为2
