什么是非退化线性变换 正交线性替换和非退化线性替换
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非退化的线性变换例题
非化线性变换指线性变换对应的矩阵的行列式值不为零.也就是说这个线性变换是可逆的.
数学是永恒的吗
比如一个圆x^2+y^2=a^2，a=0时该圆退化为原点一个点，a≠0时叫非退化，就是比较正常
可逆线性变换和不可逆线性变换
非退化线性变换，就是指变换前后，目标矩阵的秩不变。因此，变换矩阵本身也得是一个可逆矩阵。
线性变换的成立的条件
非退化矩阵就是行列式不等于零。
若n阶矩阵A的行列式|A|≠0，n阶方阵A是非退化的充要条件为A是可逆矩阵。
一个n×n矩阵是非退化的充要条件是它的秩等于n。设A，B都是数域F上的n×n矩阵，矩阵AB为退化的充要条件是A，B中至少有一个是退化的。
扩展资料：
非退化矩阵就是满秩的矩阵，反之退化矩阵就是不满秩的矩阵。如果矩阵行不满秩，经过初等行变换后，矩阵会出现0行，此时把矩阵列分块，可以发现列向量的维度退化了。
如果列不满秩同理，初等列变换后出现0列，按照行分块，则行向量的维度退化了。
矩阵分解是将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积 ，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。
参考资料来源：百度百科——非退化矩阵
正交线性替换和非退化线性替换
f=2x1^2+4x1x2-4x1x3+2x2^2+2x3^2-4x2x3-3x3^2-x1^2
=2(x1+x2-x3)²-x1²-3x3²
设y1=x1
y2=x1+x2-x3
y3=x3
即：x1=y1
x2=y2-y1+y3
x3=y3
C= 1 0 0
-1 1 1
0 0 1 ,其行列式为1≠0
所以其标准型为：-y1²+2y2²-3y3²
矩阵为：B= -1 0 0
0 2 0
0 0 -3
原二次型矩阵为A= 1 2 -2
2 2 -2
-2 -2 -1
可验证：CT A C=B
秩为3
这道题是用配方法,当然也有正交变化法,不过相对来说比较麻烦,你都看看例题的话基本上都会做的.
至于楼上说的看不懂,我表示无语……
线性变换判断题型及答案
按照行列式定义，考察逆序数(45132)=7，故符号为(-1)^7，负号。
举最简单的例子，两个特征矩阵diag(λ-1，λ-2)和diag(λ-2，λ-1)不同，但是特征多项式一样。
a≠2说明y＝Cx 的C是可逆矩阵，可以写成x＝C逆y的形式
惯性指数就是看正负的个数，直接令y1y2y3＝3括号里面的y123前面都是正的，所以正惯性指数就是3，如果a＝2 矩阵C就不可逆，就无法写成x＝C逆y就无法直接令y＝括号里的了，要把他打开重新用拉格朗日配方或者用矩阵做。
扩展资料：
设V是域P上的线性空间，σ∈HomP(V，V)，若存在λ∈HomP(V，V)，使λσ=E(单位线性变换)，则称σ为非奇异线性变换；否则，称为奇异线性变换。
注：当dim V=n时，非奇异线性变换亦称为非退化线性变换，或满秩线性变换，或正则线性变换。在dim V=n的条件下，σ是可逆的充分必要条件为σ是非奇异的，因此，在有限维的条件下也可以说非奇异线性变换就是可逆线性变换。
参考资料来源：百度百科-非奇异线性变换
