怎么理解齐次解 齐次线性方程组中的“齐次”如何理解？
高阶微分方程的通解，齐次式的解，特殊解，各有什么含义？齐次线性方程组中的“齐次”如何理解？怎么区分齐次通解，非齐次通解和非齐次特解？怎么理解线代中 齐次线性方程组AX=0的基础解系中解向量的个数为n-r？正弦定理的齐次式怎么理解？
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- 高阶微分方程的通解，齐次式的解，特殊解，各有什么含义
- 齐次线性方程组中的“齐次”如何理解？
- 怎么区分齐次通解，非齐次通解和非齐次特解？
- 怎么理解线代中 齐次线性方程组AX=0的基础解系中解向量的个数为n-r
- 正弦定理的齐次式怎么理解
高阶微分方程的通解，齐次式的解，特殊解，各有什么含义
sinx=1 非齐次
设sinx=0 齐次
解得x=2kπ 2kπ就是齐次解
sinx=1 我们不能确定x等于多少 因为有无数多个解
但是我们随便找出一个 就可以 比如x=π/2
或者x=5π/2
任意找一个 这个x=π/2 就是特解
然后 我们说2kπ+π/2 就是sinx=1 的通解
你要说 2kπ+5π/2是通解 也一样
不知道这样比划 你明白没有
一个一般非齐次的微分方程 我们是解不出来全体解得
所以我们只有按方法找一个特解 这个特解差不多是属于试出来的
但是我们可以求出齐次微分方程的全体解 也就是通解
通解+特解 就可以包含非齐次的所有解了
至于为什么通解+特解 就是方程的全体解 书上有详细的证明过程的
看得懂就看 不能理解 就强制把它当做公理
齐次线性方程组中的“齐次”如何理解？
AX=0称为齐次线性方程组，即常数项为0
AX=B称为非齐次线性方程组， 常数项非0
怎么区分齐次通解，非齐次通解和非齐次特解？
设x1，x2为非齐次方程ax=c的两个解，可得:
ax1=c
ax2=c
两式相减a(x1-x2)=0。
所以x1-x2为齐次方程ax=0的解。
所以，在你的问题当中，两个非齐次方程的特解的差就是对应其次方程的特解，又因为前面乘了系数C，也就是与该一阶方程的阶数一对应的常数个数，所以，它就是对应的齐次方程的通解了啊。
怎么理解线代中 齐次线性方程组AX=0的基础解系中解向量的个数为n-r
当A满秩，即r(A)=n时：
显然Ax=0，只有唯一解（零解），基础解系中，解向量个数是0=n-r。
当A不满秩时，例如：
r(A)=n-1时
Ax=0，显然有一个自由变量。
因此，基础解系中，解向量个数是1=n-r。
依此类推，可以发现r(A)+解向量个数=n。
严格证明，可以利用线性空间的维数定理。
齐次线性方程组求解步骤
1、对系数矩阵A进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵。
1、若r(A)=r=n（未知量的个数），则原方程组仅有零解，即x=0，求解结束。
若r(A)=r<n（未知量的个数），则原方程组有非零解，进行以下步骤：
3、继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵，并写出同解方程组。
4、选取合适的自由未知量，并取相应的基本向量组，代入同解方程组，得到原方程组的基础解系，进而写出通解。
正弦定理的齐次式怎么理解
正弦定理的齐次式理解：正、余弦齐次式是指表达式中，正、余弦函数的指数相同.比如：tanx=2，求：(sinx+3cosx)/(sinx-4cosx)。
sinx和cosx的齐次式，可以通过化为tanx来求。分子分母同除以cosx，则，原式=(tanx+3)/(tanx-4)=-5/2。 将sinα、cosα的齐次式，化为tgx的表达式。
定理意义
正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦值之间的一个关系式。由正弦函数在区间上的单调性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形中边与角的一种数量关系。
一般地，把三角形的三个角A、B、C和它们的对边a、b、c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。正弦定理是解三角形的重要工具。
