极限怎么等价代换 关于极限等价
关于极限等价，极限的等价代换，求极限什么时候能等价代换？ 如何快速正确判断？高数极限等价代换，函数极限问题，等价代换的用法，求极限的等价代换公式。
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关于极限等价
当x→0时，常用的等价无穷小有如下：
sinx~x~tanx~(e^x-1)~ln(1+x)
(1-cosx)~(1/2)x^2
[(1+x)^a-1]~ax
(x-sinx)~(1/6)x^3
以上是较为常用的代换。
如何确定是否该使用等价代换：
当X->0+或X->0或X->0-时，如果需要代换的部分（用f(x)表示）f(x)→0，那么f(x)就可以进行对应的代换。
一般来说，只有当f(x)作为所求表达式的一个因子的时候，可以用相应代换；那么特殊的情况下，f(x)与所求表达式是加减关系时，不一定不能用代换，但是加减关系用代换的错误率极大，一般初学高等数学的同学无法准确把握，建议加减不用代换。
另：代换中更一般的处理：
当x→0时，f(x)→0，那么有如下：
sinf(x)~f(x)~tanf(x)~(e^f(x)-1)~ln(1+f(x))
(1-cosf(x))~(1/2)[f(x)]^2
[(1+f(x))^a-1]~af(x)
(f(x)-sinf(x))~(1/6)f(x)^3
具体你的问题：
一般在求解极限时，要每做一步都要看看有没有极限是常数的因子；cos(x^2) 就是极限为1的因子，应该果断将其拿到极限号外，将表达式简化，再继续向下做。
极限的等价代换
等价，即两者的比极限为1
求极限什么时候能等价代换？ 如何快速正确判断？
其实，在国际的微积分理论体系中，没有把等价无穷小代换作为一种方法；
它仅仅只是我们国内教学中的一种鱼目混珠、偷梁换柱、张冠李戴的方法；
它是将麦克劳林级数、泰勒级数展开的第一项窃取而来的投机取巧的方法；
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由于它没有独立的、自洽的、完整的自身的理论体系，仅仅只是窃取而已，
所以，运用时等价无穷小代换时，经常出错是在所难免、无可避免的。
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为了防止出错，我们加进了自残、自虐、自宫的条款：
【在有加减运算时，等价无穷小代换不可以使用】。
其实这句话是矫枉过正，是此地无银三百两的伎俩，是做贼心虚者的不打自招。
麦克劳林级数、泰勒级数并无此限制，无论如何加减乘除、如何复合都可使用。
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所以，只要记住：
在有加减运算时，使用等价无穷小代换要特别谨慎，很容易出错。
在有加减运算时，可能会消除掉本来应该残留下来的高阶无穷小。
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虽然自残条款，武断地排除了有可能能使用的情况，但是却避免了过多的差错。
是宁可不用，也害怕出错。实质是心虚，是底气不足。
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在有加减运算时，建议楼主用泰勒展开、麦克劳林展开，万无一失。
而泰勒级数、麦克劳林级数，在国内的教学中，是刻意混为一谈的。
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高数求极限的等量替换公式
注意你所谓的“等价变换”是偷换了概念，你的做法不是等价的！！因为，分子部分，如果说只有这三项的任意一项的话，完全没问题；但这是一个和，就不行了，因为和的等价形式是不知道的（除非你能证明）。事实上，根据泰勒展式，把每一项展开前几项，具体到哪一项，应考虑分母是几次方。
函数极限问题，等价代换的用法
如下
求极限的等价代换公式
求极限的等价代换公式
当x→0时，sinx-x，tanx-x，arcsinx-x，arctanx-x，1-cosx-(1/2)*（x^2）-secx-1，（a^x）-1-x*lna(（a^x-1)/x-lna)、（e^x）-1-x等等。
极限是微积分和数学分析的其他分支最基本的概念之一，连续和导数的概念均由其定义。它可以用来描述一个序列的指标愈来愈大时，序列中元素的性质变化的趋势，也可以描述函数的自变量接近某一个值的时候，相对应的函数值变化的趋势。
性质分析
学习微积分学，首要的一步就是要理解到，“极限”引入的必要性：因为，代数是人们已经熟悉的概念，但是，代数无法处理“无限”的概念。所以为了要利用代数处理代表无限的量，于是精心构造了“极限”的概念。在“极限”的定义中，我们可以知道，这个概念绕过了用一个数除以0的麻烦，而引入了一个过程任意小量。
除数不是零，所以有意义，同时，这个过程小量可以取任意小，只要满足在Δ的区间内，都小于该任意小量，我们就说他的极限为该数——你可以认为这是投机取巧，但是，他的实用性证明，这样的定义还算比较完善，给出了正确推论的可能。这个概念是成功的。
