怎么判别正定 怎么判断矩阵是否为正定二次型
如何辨别正定和半正定和负定？怎么判定一个二次型是正定的？正定矩阵的判别方法。
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如何辨别正定和半正定和负定。
正定矩阵
1.正定矩阵的任一主子矩阵也是正定矩阵。
2.若A为n阶对称正定矩阵，则存在唯一的主对角线元素都是正数的下三角阵L，使得A=L*L′，此分解式称为 正定矩阵的楚列斯基（Cholesky）分解。
3.若A为n阶正定矩阵，则A为n阶可逆矩阵。
判定一个矩阵半正定
1、对于半正定矩阵来说，相应的条件应改为所有的主子式非负。顺序主子式非负并不能推出矩阵是半正定的。
2、半正定矩阵
定义：设A是实对称矩阵。如果对任意的实非零列矩阵X有XT*A*X≥0，就称A为半正定矩阵。
3、A∈Mn（K）是半正定矩阵的充分条件是：A的所有主子式大于或等于零。
负定矩阵
定义：设A是实对称矩阵。如果对任意的实非零列矩阵X有XTAX<0，就称A为负定矩阵。
1. A∈Mn（K）是负定矩阵的充要条件是：-A是正定矩阵。
2. A∈Mn（K）是负定矩阵的充要条件是：$A^{-1}$是负定矩阵。
3. A∈Mn（K）是负定矩阵的充要条件是：A的所有奇数阶顺序主子式小于零，所有偶数阶顺序主子式大于零。
怎么判断矩阵是否为正定二次型
正定矩阵的判别方法
判断一个矩阵是否为正定矩阵有两种方法：1、求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数，则A是正定的；若A的特征值均为负数，则A为负定的。
2、计算A的各阶主子式。若A的各阶主子式均大于零，则A是正定的；若A的各阶主子式中，奇数阶主子式为负，偶数阶为正，则A为负定的。半正定矩阵的特点：
1、半正定矩阵的行列式是非负的；两个半正定矩阵的和是半正定的；非负实数与半正定矩阵的数乘矩阵是半正定的。
2、设A是实对称矩阵。如果对任意的实非零列向量x有xTAx≥0x有xTAx≥0，就称A为半正定矩阵。
