什么是方阵的特征值 矩阵的特征值与特征向量的讲解
如何求矩阵的特征值？例如下面的这个矩阵的特征值是什么？什么是非奇异矩阵?什么是矩阵的特征值?特征值的求解步骤是怎么样的？什么是矩阵的特征值以及其物理意义？线性代数中矩阵的特征值的概念是什么？ 谢谢:-？矩阵的特征值和特征向量是什么？矩阵特征值是什么?怎么求？
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求矩阵特征值的技巧
设m是n阶方阵，
e是单位矩阵，
如果存在一个数λ使得
m-λe
是奇异矩阵（即不可逆矩阵，
亦即行列式为零），
那么λ称为m的特征值。
特征值的计算方法n阶方阵a的特征值λ就是使齐次线性方程组（a-λe）x=0有非零解的值λ，也就是满足方程组｜a-λe｜=0的λ都是矩阵a的特征值。
你要求的那个设为a，经过计算
a-me=
-1-m
，2
5/2
，3-m
（-1-m）（3-m）-5=0
（m+2）（m-4）=0
m1=-2；m2=4
这两个就是特征值了。
对称矩阵特征值的详细求法
若n阶矩阵A的行列式不为零,即
|A|≠0,则称A为非奇异矩阵,否则称A为奇异矩阵.
设
A
是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得
Ax=mx
成立,则称
m
是A的一个特征值.
Ax=mx,等价于求m,使得(mE-A)x=0,其中E是单位矩阵,0为零矩阵.
|mE-A|=0,求得的m值即为A的特征值.|mE-A|
是一个n次多项式,它的全部根就是n阶方阵A的全部特征值,这些根有可能相重复,也有可能是复数.
矩阵的特征值与特征向量的讲解
■ 对于一阶微分方程组，分离出系数矩阵A，对A求特征值和特征向量，由P和Λ求得标准基解矩阵 eᴬᵗ＝P e^(Λt)P⁻¹，从而可求出一阶微分方程组的函数解。
■ 一阶微分方程组描述动态电路时域解。有人说: 特征值＝电路频率，此话欠正确。RLC串联为例，电路由二个线性微分方程组描述，令RLC电路0激励有初值。① 特征值为互异负实数(α、β)，它们是e的衰减指数，电路处于过阻尼态: 特征值 ≠ 频率。② 特征值为相同负实数，电路临界阻尼态: 特征值 ≠ 频率。③ 特征值为二复数( α ± jβ )，α 表示e负指数；虚数β 表示振荡频率，虽说是二个虚数 ( ± jβ )，实际频率只有一个β，e^(jβ) 与 e^(-jβ) 对应 (Acosβt＋Bsinβt)，其中 β＝ω(频率)。实系数高次方程根，如有复数根一定是共轭复数(二根)。
■ 振荡频率β是减幅振荡频率，β随R变化而变化，β(R)＝f(R1，R2，··· ) 很神奇。β不同于谐振频率，谐振频率与R无关: ωo＝1/√LC。
线性代数五个特殊的矩阵
什么是矩阵的特征值及特殊向量
n阶方阵A，行列式|λE-A| [E是n阶单位矩阵，λ是变量。这是λ的n次多项式，首项系数是1] 叫做A的特征多项式，[f（λ）＝|λE-A|].f（λ）＝0的根（n个），都叫A的特征值。
如果λ0是A的一个特征值，|λ0E-A|＝0，（λ0E-A）为降秩矩阵，线性方程组（λ0E-A）X＝0 [X＝（x1,x2,……xn）′是未知的n维列向量] 必有非零解，每个非零解就叫矩阵A的关于特征值λ0的一个特征向量。
旋转矩阵（Rotation matrix）是在乘以一个向量的时候有改变向量的方向但不改变大小的效果的矩阵。旋转矩阵不包括反演，它可以把右手坐标系改变成左手坐标系或反之。所有旋转加上反演形成了正交矩阵的集合。
旋转矩阵的原理在数学上涉及到的是一种组合设计：覆盖设计。而覆盖设计，填装设计，斯坦纳系，t-设计都是离散数学中的组合优化问题。它们解决的是如何组合集合中的元素以达到某种特定的要求。
矩阵特征值的性质证明详细
如果仅知道矩阵的特征值是无法求它的逆矩阵仍，因为不同的矩阵肯定有不同的逆矩阵，但它们的特征值有可能相等。如矩阵[1,0;1,1]与二阶单位矩阵的特征值相等都是1，但它们的逆矩阵不相等。
