为什么一定正交化 二次型对应的矩阵是实对称矩阵吗
为什么实对称矩阵的特征向量一定可以正交化？实对称矩阵不同的特征值对应的向量都是正交的，为啥还要正交化，线性代数中1.为什么要正交化，2.为什么要单位化.具体解释下谢谢？为什么实对称矩阵要施密特正交化才能求出那个可逆矩阵来，从而相似对角化？为什么特征向量必须标准正交化？求可逆矩阵为什么要正交化？
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对称矩阵的特征值怎么求解
如果λ1和λ2是实对称阵A的不同特征值
那么对于λ1的任何特征向量x1和λ2的任何特征向量x2总满足x1^Tx2=0
也就是说不同特征值对应的特征向量永远是正交的，正交化过程不会改变这条性质
而对于一个重特征值对应的多个特征向量，不管怎么做正交化还是特征向量
二次型对应的矩阵是实对称矩阵吗
实对称矩阵不同的特征值对应的向量都是正交的
确实不需要正交化
但是为了求出正交矩阵，还需要把特征向量都单位化，就可以了。
线性代数正交变换几何意义
研究二次型的正定性时要用到
怎么证明矩阵能相似对角化
因为实对称矩阵不同特征值对应的特征向量一定正交。而我们只需要把相同特征值对应的几个特征向量正交化即可。
而斯密特正交化还有一特点，不仅正交化，还单位化，即每个向量的模都是1。
最后我们得到一组相互正交，而且模都是1的向量组。这个向量组有个特点，任意一个向量与自己做内积，结果都等于1，而其它向量的内积都等于0。于是这样的向量组构成的矩阵，转置即为它的逆。即变换矩阵P的逆，只要转置一下即可得到。
标准正交特征向量和单位特征向量
将特征向量正交化,
那么题目一定是要求正交矩阵q使得q^-1aq为对角矩阵
因为q的列向量来自a的特征向量
而q为正交矩阵的充分必要条件是q的列向量两两正交且长度为1
所以此时需将特征向量正交化和单位化
为什么求正交矩阵需要单位化
求可逆矩阵要将原矩阵正交化。这是为了进行化解，使问体变得简单化。这就像代数运算中的合并同类项，约分等计算是一样的。
行列式：是指将一些数据建立成计算方阵，经过规定的计算方法最终得到一个数。换句话说，行列式代表的是一个值。
而矩阵则不同，矩阵表示的是一个数表，是一个数据的集合体。换句话说，矩阵更神似于一张n行m列的数字表格，或者Excel表。
可逆矩阵的性质：
1、可逆矩阵一定是方阵。
2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。
3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。
4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）。
