极限的保号性怎么理解 函数保号性怎么证明
函数极限的保号性定理到底是什么意思该怎么理解，谁能用通俗的话给我讲一讲？函数极限的保号性到底怎么理解啊？数列的极限的保号性是什么意思？如何理解函数极限的局部保号性？极限的保号性有什么作用？
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函数极限的局部保号性怎么理解
保号，我们在求某一点极限的时候，离这个点很近的数的符号和这个点的符号一致。说白了就是你是正的我就是正的，你是负的我就是负的。
极限的保号性
函数保号性怎么证明
额，就是你比他高，然后比你矮一点点的人也比他高
数列的极限的保号性是什么意思？
数列极限的保号性其实是函数极限保号性的一种特例。即自变量不再是x，而是n，即自然数。但是也有一种特例，比如an=(-1)^n×(1/n).它的极限是0，但的an是一正一负交替出现，所以没有保号性。
保号性是指定义域在一定范围内时（可以认为是在极其微小的的一段区间里），其函数值要么都为正，要么都为负，即如果已知f(x1)>0,则存在包含x1的微小的区间，其f(x)均大于0。
如何理解函数极限的局部保号性？
局部保号性指的就是如果函数在某一点的极限不等于零，那么在这个点的临近（就是定理中的空心邻域），函数具有保持符号（与极限的符号相同）的性质。
设函数f(x)在a的极限为A，所谓的函数极限的局部保号性就是A的符号能保证函数f(x)本身在a 的附近的符号与A相同。这样就可以用极限很容易证明出函数的不等式。
有些函数的极限很难或难以直接运用极限运算法则求得，需要先判定。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数的极限值。
数列收敛的充分必要条件是任给ε>0，存在N(ε)，使得当n>N，m>N。
当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：
第一：因式分解，通过约分使分母不会为零。
第二：若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。
第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）。
极限的保号性有什么作用?
限定极限的范围
保号性指满足一定条件（例如极限存在或连续）的函数在局部范围内函数值的符号保持恒正或恒负。
需要注意的地方是，这一性质，跟数列极限的定义有关联，数列的极限就是从某一项之后开始算，跟前面的项不是很有关系。保号性也是从某一项之后才开始算的哦，一定要注意“n＞N”这一条件。
通俗的说：
对于函数f(x)，当x趋向于0时，函数是正数，那么在0的周围范围内该函数的值还是正数。
首先，注意理解这个周围，这个周围是指0的左右两边，如果题目极限说趋向于0+，那么周围指的就是从正数趋向于0的那部分。
其次，周围范围内是一个很小的范围，很小很小，小到无法用语言形容。
最后，在那个很小的范围内，我们可以近似把函数看成连续的。
