hopf分支是什么 韩茂安教授
什么是Hopf分支？什么是霍普夫分岔？Hopf分岔的基本概念，韩茂安的研究方向，后向分支是hopf分支的一种吗？发生hopf 分支的传染病可以研究最优化控制吗？
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fc节点是什么
我认为就是从稳定情况到出现周期解
霍夫定理是什么
霍普夫分岔是指系统参数变化经过临界值时，平衡点由稳定变为不稳定并从中生长出极限环。霍普夫分岔是一种比较简单而又重要的动态分岔问题，不仅在动态分岔研究和极限环研究中有理论价值，而且与工程中自激振动的产生有着密切的联系，是工程中的常见现象。
数学家分析了拉拔系统工艺参数对霍普夫分岔临界点即钢管产生抖纹的临界点的影响,以及造成芯棒产生稳定极限环振荡的原因,发现钢管内表面的干摩擦力是芯棒产生自激振荡的根本原因,当拉拔速度到达临界值时即诱发芯棒的振动;由于芯棒振动的幅值与芯杆长度成正比,使高道次拉拔产生大幅振动。
群伞系统阻力系数计算公式
不妨设系统（1） 的平衡点总在原点O，即：f(0,μ)≡ 0设 A(μ) =(Df)|(0,μ) ，且 A(μ)有特征值（H1）σ( μ) ±iω(μ) ,σ(0)=0,ω(0)=ωο(H2) A(μ)的其它特征值实部都小于0在（H1）（H2）假定下，这时可以证明（详见文献[2]）存在分岔函数g:(x, μ)=xr(x2, μ)，并且在原点附近的每一个解都一一对应到系统（1）的小振幅周期解。这里，g 可由Lyapunov－Schmidt约化得到。若再假设横截性条件：（H3） σ≠0成立。其中，dσ/dλ≠0，那么系统周期解 r 满足(H4) r(c0+c2r2+c4r4+…)=0其中，c是关于的函数。另由隐函数定理，可知（H4）有唯一解。若又有：（H5） c2≠0（dr/dx≠0）使极限环的存在唯一性得到保证，那么：（H4）式即定义了一条渐近抛物线，且满足对任意同号 λ 存在唯一 r>0，并且不存在 r 使 λ 异号。该条曲线即为经典Hopf分岔的图像。现在我们给出Hopf分岔的定义：定义1 若系统（1）满足条件（H1）（H2）（H3）（H5），即称该系统将发生Hopf分岔。这里，参数不会引起系统相图拓扑发生质的改变，但是若系统不满足条件（4）和（6）任意其中之一，则将对系统产生重要影响。定义2 若系统（1）对条件（H3）(H5)至少有一个不满足，则称其为退化Hopf分岔的情形。下面就对退化的Hopf分岔作一些简要的讨论。情形2 若（H5）成立，而（H3）不成立
韩茂安教授
主要研究领域是微分方程与动力系统分支理论。在极限环的Hofp分支、Poincare分支、同宿异宿分支、亚调和解与不变环面的分支及高维系统周期解的局部与非局部分支等方面获得一系列较完整、系统的理论成果。 给出了寻求Hamilton 系统的扰动系统的环性数的一般方法， 获得了一般情况下二阶Melnikov函数的表达式， 找出了一阶Melnikov函数的导数与系统发散量积分的关系， 解决了几类常见的余维2分支中有关异宿环产生唯一极限环的遗留问题， 证明了二次Hamilton 系统的同宿环在任意多参数二次扰动下的环性数为2。 韩茂安教授研究了高阶尖点的多参数开折系统， 证明了关于极限环最大个数的猜想， 获得了非退化强共振分支中局部周期解的最大个数， 纠正了国外专家的结果。获得了可积系统的双同宿环与两异宿环至多产生两个环的条件。所有这些结果丰富了动力系统分支理论的基本内容和方法， 用独特的方法创造性地发展了这门学科的新理论。 这些理论具有重要的价值和广阔的应用前景。 韩教授编写的《动力系统的周期解与分支理论》一书系统地论述由常微分方程定义的动力系统的周期及其分支理论，介绍研究有关周期解及其各种分支现象的一般理论与方法，包括Hopf分支、退化Hopf分支，自治、周期系统周期解的局部分支，非双曲孤立闭轨及闭轨族在自治、周期扰动下的非局部分支，平面系统的Hopf分支、Poincaré分支及同异宿分支等。他的著作《光滑动力系统》、《微分方程分支理论》等已经成为高等院校数学专业的研究生、教师及相关科学研究工作者的教学、科研参考书，受到广泛欢迎。
关联方向和非关联方向
后向分支是多个平衡点共存问题，而hopf分支是平衡点产生了极限环的问题。可以看张锦炎《常微分方程几何理与分支问题》第206页
疫情最终感染人数预测
根据不同的传播途径采取相应的措施。如呼吸道和接触传播的疾病，对于传染源应该进行隔离，如麻疹、风疹、水痘、腮腺炎、猩红热等，应该将病人及时按照规范化的时间进行隔离。对于易感人群，可以通过注射疫苗采取保护性措施。另外，切断传播途径，如呼吸道传染病，应该进行通风，而且少去人员密集的场所
