数二有哪些物理应用 考研数学二所有公式
数学在物理上的应用有哪些（急用！，数学在物理学中的应用，数学知识在物理上的应用有哪些，考研数学二会用到物理公式吗？
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数学和物理哪个更重要些
不晓得你是要写文章还是准备什么比赛、考试？我按照写文章的思路给点建议吧：
1，核心
数学作为物理学最根本的工具，为物理学的发展作出了极大的贡献。作为解决时空与物质运动问题的学科，物理学和其中纷繁复杂的问题从提
出、抽象、分析、归纳、应用等环节都必须数学的参与，并且可以创造极大的应用价值。
2，物理问题的提出
物理问题的提出很大程度上来源于人对生活经验的观察、总结和推理，尤其是物理中较基础的部分。观察总结的能力看似与数学无关，但数学
研究本身就需要观察数学现象、总结数学规律；物理上的观察总结又与数学上的相互作用、相互促进。而推理正是数学能力的一种。
3，实际问题的抽象化
数学对象的丰富多彩给了物理模型创建以广阔的空间。无论是函数思想，数型结合思想，还是解析方法，方程思想，都使具体的物理对象能够
找到它的数学对应。例如经典力学中的质点模型、经典光学中的直线光就是建立在欧式几何中关于点、线、面等对象的研究基础上的很好的模
型。
4，抽象问题的分析
物理之所以是自然科学而不是社会科学，是因为它更倾向于定量分析（事实上它是最纯粹的定量分析学科）。数学的基础全部建立在抽象思维
之上，因而她简洁明了；物理模型把很难定量的实物转化为抽象的事物，数学便可以大显神通了。分析上常用的手段有：函数（寻求变量之间
的关系，建立一定的等式，利用初等或高等——例如微积分——方法得到一系列公式），解析（把时间、空间等属性在坐标中量化，寻求它们
的关系。典型的例子是洛伦兹变换的推导），概率统计（处理实验数据等物理信息，分析量子论等复杂理论），计算数学（发展各种计算手段
，帮助获得物理结果）等等。
5，物理问题的归纳
类似的物理模型之间需要类比、归纳，数学可以提供统一它们的方案。甚至数学形式本身可以启示物理学家不同物理现象之间的联系。纷繁复
杂的公式定理建立之后，物理也面临系统化的问题，数学思想对此有很大的帮助。
6，物理理论的应用
数学对物理理论的应用，以及应用中不断地纠正错误、弥补理论缺陷、改进物理方法等等有着至关重要的作用。
7，数学理论应用于物理研究的实例
那位用数学知识测量地球周长的人可谓是最早的实践者（名字我忘了）；
阿基米德的陀螺提水泵——数学应用于工程学的经典范例，还有他对几何和光学的研究使他发明了光武器，这是古代兵器史中的奇迹；
同样是关于日地系统的学说，托勒密的时代对圆锥曲线的研究尚不透彻，他选择完美的圆作为太阳的轨道——他的系统中需要五十多个圆才能
与观测相符！而哥白尼选择椭圆构建了他的日心系统，仅用了十来个椭圆就和实测结果完美如一；
最经典的——牛顿为了建立其经典力学，花费了大量时间发展出微积分，而微积分最终帮助牛顿完成了他的理论大厦；
麦克斯韦的电磁学方程被一些物理学家认为太超前了，以致于后来数十年的数学发展帮助物理学家们发现了其中更多的真谛；
洛伦兹变换的发现者洛伦兹纯粹是个数学家，他的工作和爱因斯坦的那么相似，但他不晓得这个工作的物理意义，后来爱因斯坦发展了他的结
论并应用于相对论中；
量子概念的提出和应用少不了离散数学的发展；
波函数的研究为量子理论大师们自如地运用波函数解决粒子行为问题奠定了基础；
雷达、导弹、原子弹的成功研制是物理学家和数学家们通力合作的结果；
控制论和信息论大大简便了物理研究中的计算和计算方案；
对方程研究的进展使得物理学家发现了许多特殊的物理对象，并且在观测中发现了它们，诸如黑洞、白洞、褐矮星等等；
杨-米尔斯场被证明与同时代另外一位数学家发现的某种矩阵存在深刻的内在联系，并且这种矩阵对杨-米尔斯场的研究促进甚多；
…………
8，结论
数学和物理互相渗透、紧密联系。无论是数学应用于物理还是物理反促进数学，都能举出数不胜数的例子。
物理学在实际中的应用
在物理学中，物理量之间的关系，物理变化
规律，除了用文字叙述，用方程，方程组，不等
式，比例式、三角函数、三角方程等，还可以用
相应的图象来描述。数学不仅可作为计算公式贯
穿其中，广泛用于推导公式，表达关系，描述规
律，而且它本身的逻辑作用和抽象作用来辅助物
理概念和规律的形成。掌握物理学中的数学方法，
是学好物理学的关键之一。本文仅就极值问题、
正负号问题，数学图象等在力学、热学、电学中
的应用作简单论述。
一、物理学中的正、负号
数学中的正与负反映了数的大小，但在物理
学中，正和负反映的物理意义大不相同。
1、矢量中的正和负反映了方向。在同一直线
上，一般先规定某方向为正方向，与其同向的矢
量为正值，反之为负值，这样把矢量运算化为标
量运算。例如，在直线运动中，若选初速度为V0
的方向为正方向，则加速度为负值时物体做减速
运动。又如在竖直上抛运动中，以抛点为原点，
上方位移为正，下方位移为负，向上的速度为正，
向下的速度为负，这样即可把往返运动当作一直
向上的运动处理。
例1、在离地10 米高度以5 米/秒竖直向上
抛出一物，不记阻力，问经几秒此物落地？
[析解]以抛点为原点， 向上为正，所以
V0=5m/s�0�5,s=-10m, 代入位移式S=V0·t+1/2at�0�5 有
-10=5t-5t�0�5求出t=2 秒。
2、正和负可以反映物体能量的增加减。大当
能量增加量为正值时，说明能量在增加；当能量
增加量为负值时，说明能量在减少。例如，由动
能定律可知：当合外力对物体做正功时，物体动
能增加；当合外力对物体做负功时，物体动能减
少。又如在热学中我们将吸热和对气体做功记为
正直，相反将放热和对外做功记为负值。
3、在势能大小的表示中，正和负表示势能与
标准点相比的大小。例如我们以桌面为势能的零
点，那么桌面以上的各点势能均为正，而桌面以
下的各处势能均为负值，在这种情况下正和负表
示大小。
4、在光学中，正和负表示虚和实。凸透镜的
焦距为正，透镜的焦距为负；实像的像距为正值，
虚像的像距则为负值。
二、用数学方法定义物理量
物理量分为基本量和导出量两种，从定义形
式来看，都可以用数学形式来表示。大量的可以
用以下几种数学方法定义。
1、量比定义法：就是用两个物理量的“比”
来定义一个新的物理量的方法。例如反映物质属
性或特性的密度（ρ=m/v）,电场强度（E=F/q），
反映物体属性或特征的导体的电阻（R=u/I），运
动速度（v=s/t）,功率（P=w/t）等。
2、乘积定义法：即用两个以上的物理量的乘
积来定义一个新的物理量的方法。例如，功（ w
= F·S cosθ ）,动量（p=mv）, 动能 （ Ek =mv�0�5/2）
等。
3、公式变形定义法：即用已有的公式变形来
定义一个新的物理量是方法。例如，根据电阻定
律（R=ρl/s）,胡克定律（f=κx）,摩擦定律（f=μN），
自感电动势（ε=LΔI/Δt）,得到电阻率ρ，倔强系
数K，摩擦系数μ，自感系数L。
4、和差定义法：即用物理量的和差来定义一
个新的物理量。例如，动能的增量（ΔEk= Ek2
–Ek1 ）,动量的增量（ΔP= P2-P1）等。
三、极值在物理学中的应用
在物理学中经常遇到极值和最值问题，有时
用到一元二次方程的关系，有时则是三角函数的
极值等。此类题解题特点：在物理机理的基础上，
其解题关键要依赖数学手段和方法，借助于数学
技巧和技能。
例2、甲乙两辆汽车同方向行使，当t=0 时，
两车恰好相齐，它们位移随时间t 的变化规律分
别为：S 甲=10t;S 乙=2t+t�0�5,试问在什么时刻，甲车
在前时，两车相距最远？
[析解]两车相距的距离为：
ΔS= S 甲- S 乙=10t -（2t+t�0�5）=-t�0�5+8t
据二次函数的性质有：当x=-b/2a 时，ΔS 有
最大值， ΔSmax=(4ac-b�0�5)/4a, 即当t=4s 时，
ΔSmax=16m
[注]物理量的变化规律在很多场合下可以用
二次函数y=ax�0�5+bx+c 来表示，根据二次函数的性
质：x=-b/2a 时，y 有极值，极值y=(4ac-b�0�5)/4a,当
a>0 时有极小值，当a<0 时有极大值。
例3、把q0 分配给两个相距为r 的质点，使
之成为两个带电体q1 和q2,则当电量如何分配
时，两个电体之间的库仑作用力最大？
[ 析解] 两个带电体之间的库仑力为
F=kq1q2/r�0�5根据题意q1+q2=q0 为一定值，因此当
q1=q2=q0/2 时，q1q2 有最大值，也就是F 有最大
值。所以电量平均分配给两个质点时，它们之间
的库仑作用力最大，最大值Fmax=Kq0�0�5/4r�0�5.
四、图象在物理学中的应用
利用图象可以直观地反映物理量之间相互依
赖的关系，形象地表述物理规律。应用图象解题，
常常使一些复杂的问题变得简单明了，对提高我
们分析问题、解决问题的能力大有益处。
综上所述，在物理学中应用数学的求解方法
是多种多样的，同一物理过程可以用两种或两种
以上的方法求解，关键在于把物理意义和数学方
法巧妙的揉合为一体，才能收到较好的效果。由
于事物的多样性、复杂性及物理与数学两门基础
学科之间的相互渗透与交叉。故在学习中应注意
利用有关的数学知识解决物理问题，以培养自己
正确分析物理过程和运用数学工具解决物理问题
的能力。
与教师之间交叉活动的自由空间，允许窃
窃私语，允许寻求教师、同学帮助。因为我们
常会发现这样一些情况：有的同学想像力很丰
富，但动手能力较差；有的同学制作精细，但
思路狭窄，如果让这两者有机结合，取长补短，
则是最佳的组合了。即使两者水平相当，在合
作中也能得到启发，所谓“三人行，必有我师”。
同时有些活动题材、内容，需要搜集大量的材
料，可组织以小组为单位完成。如“插花”、“版
面设计”、“画脸”等创作，可以以小组为单位合
作收集材料：你准备花泥我准备鲜花，我们一
起来完成一束艺术插花；尝试四个人合作设计
一块别致的版面；相互给对方装饰一个有趣的
脸面等。在愉快的合作氛围中，在友情浓郁的
氛围中，消除表现的顾虑，快乐主动参与学习
的过程，给学生带来愉悦的审美情趣，使每个
学生都体会到集体的智慧胜过于个人，从而培
养学生团结互助、合作的好品德。这样一来，
作业的时间相对缩短，作业的质量却提高了，
何乐而不为？
没有教师心灵的参与，课堂就会像没有雨
水的春日，燥寒而缺少滋润；没有教育实践的
参与，教育研究就会像行将干涸的一潭秋水，
沉闷而无活力。把美术教育的艺术与生命艺术
合二为一，将是我们21 世纪每个美术教师的毕
生追求。
数学知识在高中物理中的应用
数学知识在物理上的应用有哪些
重心 是规则图形数学是一门非常重要的基础学科，尤其在理解物理概念、物理规律以及解决物理问题时，数学知识起着重要的工具作用。有些初中学生数学学得比较好，但物理不一定学得好，因为这些学生往往用纯数学的思维方式理解物理概念、规律或求解物理问题，这样就造成了学生在应用数学知识解决物理问题时容易出现错误，解决上述问题的有效途径就是把物理问题转化为数学问题，有效的运用数学知识来解决物理问题。一、用数学式子表达物理概念、物理规律，用字母表达物理量、已知量、未知量。初中学生初学物理时往往对用符号表示物理量之间的关系式不习惯，不会应用这些物理量的符号去表示相应的数字信息，不清楚公式中的符号哪些是已知的，哪个是未知的，导致公式变形出错，乱套公式，物理结果出错。 解决途径：（1）首先引导学生学会“读题 → 标量 → 选公式”的方法。即学生边读题，边在相应的数字下面标上相应的物理量的符号，这样做的目的就是明确了已知量和未知量，再根据物理问题情境选择恰当的公式来求解。（2）解题时强调运用“三步法”，即“公式 → 带入数据 (数字+单位) → 结果（数字+单位）”。要让学生明确物理公式是解决物理问题的重要依据，所以要先写出公式，再带入相应的数字和单位，然后运用数学知识进行计算得结果。（3）物理量用规定的符号来表示，学生往往不能把字母和它表示的物理量联系在一起。如学生在数学中未知数都可以用X、Y表示，有时学生在解决物理问题时，不管是求哪个物理量，他们都用X、Y表示，这样不便于理解物理含义。在分析题时让他们在物理量的旁边写出表示这个物理量的符号，再看求哪个量就用他在这个物理量旁边标出的字母来表示。 通过不断强化及练习，学生学会了运用数学能力来求解物理问题，使学生对符号的认识由不熟悉到能够灵活运用。二、用方程表达物理关系、解决物理问题。学生往往在数学中会列方程解方程，但不会求解物理关系式。 解决途径： 教师应教会学生将物理关系式与数学方程概念有机的结合起来，让学生理解物理关系式实际上是将方程概念赋予了具体实际的内容。在建立物理情境的基础上，利用数学方法求解物理问题。 例如：用弹簧测力计提着体积为10cm3的铁块浸没水中，不触底，此时用弹簧测力计的示数多大？ 引导学生分析：求弹簧测力计的示数多大，实际是求铁块在水中受到向上的拉力多大。（1）受力分析，画出受力示意图，如图：重力、浮力、拉力。（2）引导学生分析能求哪些量：如：F浮= ρ水 gV铁，G=ρ铁 gV铁（3）建立力的平衡式 F拉 + F浮=G （4）代入求解 F拉 =G + F浮 可以看出物理中力的平衡式实际上就是数学中的方程式，教师再引导学生利用数学方程思想来求解物理问题。通过例题分析、训练，学生逐步增强数理结合的意识，能将物理问题自觉地灵活地转化为受物理规律制约及显示物理规律、物理情境的数学问题。三、用分式的性质等量代换的思想进行单位换算。初学物理的学生在单位换算方面成为学习物理知识的障碍。 解决途径： 首先让学生理解物理中的单位换算，实际上是数学中的等量代换思想的体现，其次让学生理解记忆基本换算关系。例如：速度的单位换算，引导学生运用数学方法：（1）分子分母分别换算法 例如：20m/s = 20 = 72km/h（2）利用速度进率法：1 m/s = 3.6 km/h20m/s = 20 3.6 km/h = 72km/h 通过分析比较，让学生理解单位换算的方法和技巧，今后能灵活自如的进行单位换算，不要让单位换算成为学生学习物理的障碍。四、区分物理平均与数学平均。 学生对物理中的平均概念的理解往往停留在数学的平均思想上，不注意条件，不注意适用范围，导致结果出错。 解决途径： 教师要引导学生理解物理中的平均与数学中的平均概念的区别，要特别注意公式的适用条件和适用范围。 例如：求平均速度问题，原则上应该是，S代表总路程，t代表通过路程S所用的总时间。（1）一个物体做直线运动，前一半路程的速度为 1，后一半路程的速度为 2，求全程的平均速度。隐含的条件是 S1 = S2 = S 但是有一些学生不理解物理上平均速度的含义，直接利用数学上的平均思想解题得出的错误结论 。（2）一个物体做直线运动，前一半时间速度为 1，后一半时间速度为 2，求全程的平均速度。隐含的条件是 t1=t2 = t 又如：伏安法测电阻，多次测量利用数学的加权法求平均电阻值有实际意义。而电功率的平均值没有实际意义。 可见应用数学知识分析物理问题时要特别注意物理学科的特殊性，注意概念的物理含义和规律成立的条件，因此我们在物理教学中要强化物理意义、物理内涵，公式形成过程的指导以及物理规律成立的条件，以使学生在扎实的物理基础上恰当、灵活地应用数学知识解决物理问题。五、利用函数图像理解物理意义。 物理规律、物理量之间的关系可以用图像表达出来。但是有的学生不能将函数图像与物理知识联系起来，造成解决物理题的困难。 解决途径：首先让学生明确，横纵坐标表示什么物理量，再分析这个图像表示的物理意义。 例如：一个正比例函数图像，斜率表示密度ρ=m/v，即m与v成正比，也就是说同种物质，质量增大多少倍，体积也增大多少倍，比值不便，这个比值就是密度。这样有利于学生理解密度是物质的一种特性。 总之，运用数学知识解决物理问题的有效途径，就是把数学知识、数学思维方法迁移到学习物理上来。因此教师在教学中应强化数理知识的结合，利用多渠道的有效途径，促进数学知识的迁移，学生才能更好的利用数学知识来解决物理问题。的几何中心有些求力臂的可能会用到勾股定理还有就是一般性的计算了
考研数学二所有公式
会，
物理应用常考内容：
1.变化率
2.水压力
3.变力做功
4.引力（补充）
一、变化率
设出变化量
链导法则
结合微元法
因为我是文科跨考，同济的教程 除了物理应用部分，其他都学得不错了，关键是物理的应用题，我没有物理基础，那些物理公式什么的也不知道，谁能推荐本书或者教程能让我自学一下。不是物理书，是关于考研数学二的物理应用。
一定要熟悉（可以拍下来反复看），这样考前复习只要过一遍PT就基本可以回忆起讲课内容。我整理了相关资料，希望能帮到你
