数学夏令营一般考什么 南开大学夏令营心得体会
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初中数学夏令营赛前专题训练(十五)
综 合 训 练
1. 设a, b, c 正整数, 且满足 , 试证: 当(a,b,c)=1时, a+b必为一完全平方数.
2. 如图, P是△ABC形内一点, 自P向三边BC, CA, AB作垂线段PL,PM,PN, 点L,M,N为垂足. 若PL, PM, PN这三边可以组成一个三角形, 求P点所在的区域.
3. 用四种不同的颜色去染平面上的点, 每点染后只染一色. 试证: 此平面上一定存在长为1或 的线段, 其两个端点染色相同.
4. 试求出所有整数n, 使得代数式2n2+n-29的值是某两个连续自然数的平方和.
5. AD, BE, CF是正△ABC有三条高, 任取一点P, 试证: 在△PAD, △PBE, △PCF中, 最大一个的面积等于其余两个的面积之和.
6. 是否存在一个含1000个自然数的集合S, 满足条件:
(1) S中的任两个数互质;
(2) 从S中任取k个元素 (2≤k≤1000)其和都是一个合数.
初中数学夏令营赛前专题训练14
代数(D)
1. 求证:除m=n=p=0以外,不存在整数m,n,p,使
2. 求有理数a,b,c,使a,b,c是方程 x3+ax2+bx+c=0的三个根。
3. 设 是n次的整系数多项式,a0, an ,f(1) 都是奇数,则方程没有有理数根.
4. 求函数 y=x12+x22+…+xn2在x1+x2+…+xn=1的条件下的最小值。
5. 求证多项式 当 0<x<a时,只取负值.
6. 一元二次方程ax2-bx+c=0在(0,1)中有两个不同的实数根,其中a,b,c是整数。求证:具有这种性质的a的最小正整数值存在。
初中数学夏令营赛前专题训练13
代数(C)
1、 设a , b 为有理数,已知A= ,B=(a+ )(b+ ),
满足B= 的关系,试根据“ 为无理数”,a与b的关系。
2 . 设方程 y=x -(ab-a+b-1) x +(a +ab+a)x-2 a +1的图象对任何实数a均通过一定点,试求b的值以及定点的坐标。
3.对正整数n,设使方程2x2+2nx+m=0有实数解的正整数 m,一共有 a0个,试就 n为偶数和奇数两种情况,写出 an的表达式;并对偶数 N,求 。
4.对整系数的二次函数f(n)=x2+ax+b,方程 f(x)=0 的解α与β满足不等式α>1,-1<β<1.
(1)写出a与b满足的不等式;
(2)当a固定时,在(1)的关系满足时,求使α为最小时的b,把它用a表示出来;
(3)在(1)的关系满足时求使α为最小时的a与b的值,并求此α的最小值。
5.如果a与b都是整数,a<b, p自然数。
(1) 求在a与b之间分母为p的所有不是整数的分数之和S。
(2) 试证,S整数的的充分且必要条件是,(-1) =(-1) 或者(-1) =-1.
6. 设n为自然数,试求一个二次方程,它的两个解是二次方程 x2+2(n+1)x+6n-5=0的两个实数解的整数部分(所谓一个实数的整数部分,是指不超过此实数的最小整数)。
初中数学夏令营赛前专题训练(十二)
组 合 (D)
1. 8分和15分的邮票可以无限制地取用, 某些邮资额数, 例如7分、29分,不能够刚好凑成, 求不能凑成的最大额数n, 即大于n的额数都能够凑成(证明你的答案).
2. (1)15个席位同等地围绕着圆桌安排, 席上有15个客人的名片, 客人们没有注意这些名片, 直到他们坐下来, 才发觉没有一个人坐在自己的名片前面, 证明可以转动圆桌使得至少有两个客人同时对号入座.
(2)举出一种入席顺序的例子, 使这15个人中恰好有一个客人对号入座,而转动圆桌并不能使更多的客人对上号.
3. 设S为平面上的一个有限点集(含点数≥5), 其中的若干点涂上红色, 其余的点涂上蓝色.设任何三个及三个以上的同色的点不共线.
求证: 存在一个三角形, 使得
(1)它的三个顶点涂有相同的颜色;
(2)这三角形至少有一条边上不包含另一种颜色的点.
4. 十一个剧团参加演出.每天都排定其中的某些剧团演出,其余的剧团则跻于普通观众之列.在演出结束时,每个剧团除了自己的演出日外,至少观看过每个其它剧团的一次表演.问这样的演出至少要安排几天?
5. 连结圆周上9个不同点的36条直线染成红色或蓝色, 假定由9点中每3点所确定的三角形都至少含有一条红色边. 证明有四点, 其中每两点的连线都是红色的.
6. 假定n个人各恰好知道一个消息, 而所有n个消息都不相同,每次“A”打电话给“B”,“A”都把所知道的一切告诉“B”,而“B”不告诉“A”什么消息.为了使各人都知道一切消息.求所有需要两人之间通话的最少次数. 证明你的答案是正确的.
http://www.csok.net/sort/333_1.htm
中国东南地区数学夏令营
不等式
二元一次方程
平面直角坐标系
三角形
线段
南开大学夏令营心得体会
高中数学,你总体复习一下就好了
你自己都不知道别人咋可能知道
山东省数学竞赛含金量
这是一个由山东省数学会主办的数学竞赛培训班,一般是在每年暑假开班,针对的对象是所有想要在高中数学竞赛上取的一定成绩的高中生,要参加的话没有门槛。在班结束后会有一次考试,如果拿到三等奖及以上,就可以直接参加山东省数学竞赛决赛。我是今年刚毕业的,我有很多同学在高二暑假参加这个班,有一点作用。但是,山东竞赛每年获奖人数很少,所以参加这种班有很多人收不到想要的结果。而且据说培训的内容与高考关系不是很大,所以你如果数学不是特别强或是特别有天分的话,要慎重考虑。当然了,如果你有那个实力,能去一趟自然是最好了!祝你成功!
如果还有不明白的,可以去山东省数学会的网站上去查一下
如何拿到国防科技大学的保研名额
一般夏令营就考你本科学的东西
不过比较难、灵活就是了
你可以去保研论坛问
高中生参加的大学夏令营的标准
首先看你数学底子怎么样,然后刷刷题,实际上大学生数学只要不是专业研究那种高难度啥的,获得个三等奖没问题,因为鼓励奖三等奖名额还是相当多的。刷题的时候弄清楚考试范围,这个比较重要,建议询问一下自己的数学老师吧,最好是教授级别的老人家,他们比较热心。所以要勇敢报名,如果获得了好处很多,比如你申请国家奖学金助学金的时候,会优先选择你。