矩阵什么时候不能对角化 如何判断矩阵a是否可以对角化
怎样判断一个矩阵是否可以对角化？如何判断一个矩阵是否可对角化？线性代数给一个矩阵如何判断能不能对角化？矩阵能不能对角化，为什么二阶矩阵秩为一则不可对角化？
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如何判断矩阵a是否可以对角化
1°先看是不是实对称矩阵，如果是可以对角化，如果不是看第二步
2°算矩阵的特征值，如果特征值都不同，则可以对角化，若特征值有重根再看第三步
3°算有重根的特征值对应的特征多项式的秩，如果秩等于矩阵的阶数减去重数，也就是这个公式r(λiE-A)＝n-ni，相等则可对角化，不等则可以判断该矩阵不能对角化
按上面三步一定可以判断出，也是做题最节约时间的步奏
判断矩阵对角化的条件
1、判断方阵是否可相似对角化的条件：
(1)充要条件：An可相似对角化的充要条件是：An有n个线性无关的特征向量;
(2)充要条件的另一种形式：An可相似对角化的充要条件是：An的k重特征值满足n-r(λE-A)=k
(3)充分条件：如果An的n个特征值两两不同，那么An一定可以相似对角化;
(4)充分条件：如果An是实对称矩阵，那么An一定可以相似对角化。
n阶单位矩阵的所有特征值都是1，但是它仍然有n个线性无关的特征向量，因此单位矩阵可以对角化。
扩展资料
相关推论
1、若
有n个不同的特征值，则A可对角化。因为复数域上的n次多项式恰有n个根，所以我们还有下面的推论。
2、如果A的特征多项式在复数域上的根互不相等，那么A作为复数域上的矩阵一定可以对角化。
3、如果
是
的所有互不相同的特征值，各特征子空间
的基排列如下：
那么上述特征向量组线性无关，从而特征子空间的和是直和。
参考资料来源：百度百科-对角化
判断一个矩阵能否对角化的方法
1.所有特征根都不相等，那么不用说，绝对可以对角化
2.有等根，只需要等根（也就是重特征值）对应的那几个特征向量是线性无关的，那么也可以对角化，如果不是，那么就不能了。
就这些，综合起来就是书上说的：有n个线性无关的特征向量！！
这个定理是说，无论多少！只要这些特征向量是线性无关的，例如3阶的有三个，4阶的4个，。。。。
n阶的特征多项式，就有n个特征向量！
判断矩阵不可对角化
n阶方阵可对角化的充分必要条件是a有n个线性无关的特征向量
(1)
求特征值
(2)
对每个k重特征值a,
(a-ae)x=0
的基础解系必须含有k个解向量,
否则a不能对角化
即必须有
r(a-ae)
=
n
-
k.
怎样判断矩阵不可对角化
可能可以对角化，详情如图所示
