怎么证函数在开区间教连续 如何证明函数在某个区间内无界
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如何证明函数在某个区间内无界
如果对于该开区间中的任一点，函数在该点连续，
则函数在该开区间连续。
怎么看一个函数在闭区间上连续
证明函数连续的条件：在开区间，左区间右连续，右区间左连续，在整个定义区间函数是连续的。
函数连续：函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。
例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；
又如， 自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。
对于这种现象，我们说因变量关于 自变量是连续变化的，连续函数在;直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。
怎么证明一个函数在定义域内连续
好的LZ
区间上的连续主要麻烦就是分段问题,如果单纯的连续只需要求导,发现是一次或者二次等简单函数就已经完事了.
对于复杂函数,虚拟函数,多重分段函数,假设x=a
是它的一个分段点
譬如
f(x)=g(x)
(b,a]
f(x)=k(x)
(a,c)
这个分段函数
现在我们要证明他在x=a处连续
显然g(a)可以求出
那么重点是x>a时
k(x)的问题
那么我们假设k(x)可以取
x=a
(严格来说,是趋近于x=a)
考察
x→a
对应k(x)→k(a)
(注意不可以写等号!)
如果k(a)=g(a)
则称f(x)在x=a处连续
类似上面这样,就是证明右边的左极限等于已知函数值,
当然根据实际题目需要也有证明左边的右极限等于已知函数值,或者左边的右极限等于右边的左极限等等...
如何证明函数在区间内无界
1.连续条件：在某点的左右极限相等
2.实际的应用
先判断是否有奇点（无意义点）,在判断该点的左右极限是否相等
F(X)=1/(X+1) X＞-1
在定义域内无无意义点,连续
2.F(X)=X-1/X^2-4 -2
证明函数区间内连续
欲证明在开区间连续,要证明在每一点都连续.只要证明在这区间内的某一点 有定义,左右极限相等,进而可以证明在开区间内连续,但是这一点必须具有任意性,注意,任意性!
欲证明在闭区间连续,先证明在开区间连续,再证明在左端点右连续,在右端点左连续即可
怎么说明函数在区间内连续
定义1函数f在点x0的某邻域内有定义，若函数f在点x0有极限且此极限等于该点的函数值，即limf(x)=f(x0)，则称f在点x0连续x→x0
f在点x0连续必须满足三个条件：
（1）在点x0的一个邻域内有定义。
（2）limf(x)存在x→x0。
（3）上述极限值等于函数值f(x0)。
1、函数在该点要有定义。
2、函数在该点要存在极限（即左极限要等于右极限）。
3、函数在该点的极限值还必须等于函数在该点的函数值。就是要这三点同时满足，函数在该点连续。
