怎么判断矩阵能否相似 如何判断矩阵合同、相似、等价？
怎样判断两个矩阵是否相似？如何判断矩阵合同、相似、等价？如何判断一个矩阵的相似矩阵？矩阵相似的判定条件 谢谢呵呵，怎么判断两个矩阵是否相似？怎么看两个矩阵是否相似？
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怎样判断两个矩阵是否相似
如果两个矩阵的约旦标准型(对角标准型如果有的话)是一样的，则这两个矩阵一定是相似的。这是一个充分必要条件。
证明：充分性：
P^-1AP=JA
Q^-1BQ=JB
因为JA=JB
P^-1AP=Q^-1BQ
QP^-1APQ^-1=B
(PQ^-1)^-1APQ^-1=B PQ^-1是一个可逆矩阵
即A,B相似
必要性：
B=PAP^-1
A=QJQ^-1 J是A的约旦标准型
所以 B=PQJQ^-1P^-1
所以 (PQ)^-1B(PQ)=J
所以A,B有相同的约旦标准型
如何判断矩阵合同、相似、等价？
1、矩阵等价
矩阵A与B等价必须具备的两个条件：
(1)矩阵A与B必为同型矩阵(不要求是方阵)；
(2)存在s阶可逆矩阵p和n阶可逆矩阵Q， 使B= PAQ。
2、矩阵A与B合同
必须同时具备的两个条件：
(1) 矩阵A与B不仅为同型矩阵而且是方阵；
(2) 存在n阶矩阵P:; P^TAP= B。
3、矩阵A与B相似
必须同时具备两个条件：
(1)矩阵A与B不仅为同型矩阵，而且是方阵；
(2)存在n阶可逆矩阵P，使得P^-1AP= B。
扩展资料
矩阵的相似，实际上两个相似矩阵描述的是同一个线性变换，只是在不同基底下的坐标表示。相似矩阵的特征值相同，秩也相同，方阵对应的行列式也相同。
判断两个矩阵是否相似，一般的题型是看两个矩阵能否相似于同一对角阵。同时两个矩阵相似，其对应的以矩阵为变量的两个函数也相似。
矩阵的合同是在二次型的背景下提出来的，理解合同就针对二次型里的对称阵，给一个二次型，我们可以写成矩阵表达形式，做一系列的可逆变换，新得到的表示二次型的矩阵，就是与原矩阵合同的新矩阵。
对于对称阵，两矩阵合同的重要条件是正负惯性指数相同，也就是正特征值的个数，负特征值的个数相同。
矩阵相似与否和合同与否没有直接关系，但在我们的考试当中，一般考察对称阵，在对称阵的前提下，矩阵相似一定合同，合同不一定相似。相似要求特征值一样，合同只要求特征值的正负性一样。
参考资料来源：百度百科-合同矩阵
参考资料来源：百度百科-相似矩阵
参考资料来源：百度百科-等价矩阵
如何判断一个矩阵的相似矩阵？
答：根据题目知道A是对角矩阵，找A的相似对角矩阵。
一个矩阵相似对角阵的充分必要条件是：ni重特征值λ的特征向量有ni个。即r(λiE-A)=n-ni
根据原理我们求ABCD的特征值为：
特征值1为2重特征值，其对于的矩阵（E-A）的秩，r(E-A)=3-2=1选项A，r(E-A)=2选项B，r(E-A)=2选项C，r(E-A)=1选项D，r(E-A)=2
所以答案选择C
定义1设A,B都n是阶矩阵,
若存在可逆矩阵P,使
P^(-1)AP=B,
则称是的相似矩阵,
并称矩阵与相似.记为。
对进行运算称为对进行相似变换,
称可逆矩阵为相似变换矩阵。
矩阵的相似关系是一种等价关系，满足：
(1)
反身性:
对任意阶矩阵,有相似。
(2)对称性:
若相似,
则与相似。
(3)
传递性:
若与相似,
则与相似。
扩展资料
相似矩阵的定义是：
设
A,B
都是
n
阶矩阵，若有可逆矩阵
P
，使
P^{-1}AP=B
则称
B
是
A
的相似矩阵，或说
A
和
B
相似。
特征向量：
矩阵A线性变换后，有某一些向量仍然在变后的空间保持原有的方向，只是这些向量被拉伸或者压缩的了，称为特征向量。
特征值：
矩阵进行同一个维度的空间线性变换后，保持方向不变的特征向量的拉伸或者压缩的倍数即是特征值， （验证在文末，参照“备注验证B”）
参考资料：相似矩阵的百度百科
矩阵相似可以得出什么结论
你好！
如A∽B
|λE-A|=|λE-B|,从而A,B有相同的特征值
∑aii=∑bii（A,B有相同的迹）
R(A)=R(B)
|A|=|B|
上面的都是必要条件，可以用来排除哪些矩阵不相似
打字不易，采纳哦！
怎么判断两个矩阵是否相似？
基本定义：
设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^（-1）AP=B，则称矩阵A与B相似。
特征值，行列式，秩，迹相等；4个条件是矩阵相似的必要条件，而非充分条件。
（n阶矩阵A与对角阵相似的充要条件为矩阵A有n个线性无关的特征向量）
行列式因子，不变因子，初等因子相同；这3条任意一条是矩阵相似的充要条件。
怎么看两个矩阵是否相似？
判断两个矩阵是否相似的方法：
（1）判断特征值是否相等。
（2）判断行列式是否相等。
（3）判断迹是否相等。
（4）判断秩是否相等。
两个矩阵相似充要条件是：特征矩阵等价行列式因子相同不变，因子相同初等因子相同，且特征矩阵的秩相同转置矩阵相似。两个矩阵若相似于同一对角矩阵，这两个矩阵相似。
扩展资料：
相似矩阵的性质
1、两者的秩相等。
2、两者的行列式值相等。
3、两者的迹数相等。
4、两者拥有同样的特征值，尽管相应的特征向量一般不同。
5、两者拥有同样的特征多项式。
6、两者拥有同样的初等因子。
7、若A与对角矩阵相似，则称A为可对角化矩阵，若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量，则称A为单纯矩阵。
8、相似矩阵具有相同的可逆性，当它们可逆时，则它们的逆矩阵也相似。
