线性无关解怎么求 怎样求向量的线性无关组？
微分方程，什么叫线性无关解，什么是线性相关解，随便说我能听懂？高等数学 微分方程，45题。 相应的齐次方程两个线性无关的解是怎么求出的？怎么求向量组的极大线性无关组？线性代数 求线性无关解的个数什么时候是n-R(A)什么时候是n-R(A)＋1？怎么求向量组的极大线性无关组？怎样求向量的线性无关组？
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- 微分方程，什么叫线性无关解，什么是线性相关解，随便说我能听懂
- 高等数学 微分方程，45题。 相应的齐次方程两个线性无关的解是怎么求出的？
- 求一个向量组的极大无关组的方法
- 线性代数 求线性无关解的个数什么时候是n-R(A)什么时候是n-R(A)＋1
- 怎么求极大线性无关组的个数
- 怎样求向量的线性无关组？
微分方程，什么叫线性无关解，什么是线性相关解，随便说我能听懂
微分方程通常都有无数个解，这是前提
线性无关解和线性相关解是一对概念，知道了一个就可以知道另外一个。
好，什么是线性无关解呢？
当一组解中的任何一个都不能通过其他解线性组合得到时，那么
这一组解是线性无关的；反之，可以通过某种线性组合得到，那么这一组解是线性相关的
举例如下，
那么{e^x,e^(2x)}这一组解是线性无关的
{e^x,e^(2x)，e^x+2×e^(2x)}这一组解是线性相关的，明显第三个是前两个
的和。
希望能够帮助到你！
高等数学 微分方程，45题。 相应的齐次方程两个线性无关的解是怎么求出的？
特征方程是r³+r²-r-1=0求得r=-1,-1,1通解公式是[C1+C2x]exp(-x)+C3exp(x)齐次微分方程就是y改为1,y‘改为r,y’改为r²,y的n阶导数改为r的n次方,即可得特征方程实际上就是看有没有特解y=exp(rx)r出现m重根时λ是特解为[c1+c2
求一个向量组的极大无关组的方法
1、极大线性无关组（maximal linearly independent system）是线性空间的基对向量集的推广。
其定义为：设S是一个n维向量组，α1,α2,...αr 是S的一个部分组，如果满足(1) α1,α2,...αr 线性无关；(2) 向量组S中每一个向量均可由此部分组线性表示，那么α1,α2,...αr 称为向量组S的一个极大线性无关组，或极大无关组。
2、基本性质
（1）只含零向量的向量组没有极大无关组；
（2）一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身；
（3）极大线性无关组对于每个向量组来说并不唯一，但是每个向量组的极大线性无关组都含有相同个数的向量；
（4）齐次方程组的解向量的极大无关组为基础解系。
（5）任意一个极大线性无关组都与向量组本身等价。
（6）一向量组的任意两个极大线性无关组都是等价的。
（7）若一个向量组中的每个向量都能用另一个向量组中的向量线性表出，则前者极大线性无关向量组的向量个数小于或等于后者。
线性代数 求线性无关解的个数什么时候是n-R(A)什么时候是n-R(A)＋1
对于齐次线性方程组，线性无关解的个数，即基础解系中向量个数是n-R(A)。
非齐次，则是1个特解+基础解系，此时线性无关解的个数，是n-R(A)＋1。
因为在笛卡尔坐标系上任何一个一次方程的表示都是一条直线。组成一次方程的每个项必须是常数或者是一个常数和一个变量的乘积。且方程中必须包含一个变量，因为如果没有变量只有常数的式子是代数式而非方程式。
如果一个一次方程中只包含一个变量（x），那么该方程就是一元一次方程。如果包含两个变量（x和y），那么就是一个二元一次方程，以此类推。
扩展资料：
任意一个一元一次方程形式经化;;的方程。它的解为;;。
以下就是一个例子：
它的解便是：
一元一次方程式是等于一条线性方程式：简单点来说，如;;或以上的次方是不容许的。
注意：当 a=0时
ax+b=0不是一元一次方程式。
如果;;，此方程式无限多解；如果b=0，则此方程式恰一解。
通常线性方程在实际应用中写作：
y=f(x)
这里f有如下特性：
f(x+y)=f(x)+f(y)
f(ax)=af(x)
这里a不是向量。
怎么求极大线性无关组的个数
极大线性无关组按照先将向量按列排列写出对应的矩阵，接着用初等行变化将其化为阶梯型（注意只能用行变化，列变化会改变向量），在阶梯型中找到非零元，非零元所在的列对应的向量就是极大线性无关组中的向量。只需要将这些向量组合，就是所要求的极大线性无关组。
在这求的过程中，需要注意一个问题，在求极大线性无关组的时候，按照向量按照列排列，就一定要用初等行变化使矩阵变为阶梯型，若是按照行的方向排向量的话就是使用初等列变化将其变为阶梯型。
扩展资料：
极大线性无关组基本性质
1、只含零向量的向量组没有极大无关组；
2、一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身；
3、极大线性无关组对于每个向量组来说并不唯一，但是每个向量组的极大线性无关组都含有相同个数的向量；
4、齐次方程组的解向量的极大无关组为基础解系。
5、任意一个极大线性无关组都与向量组本身等价。
6、一向量组的任意两个极大线性无关组都是等价的。
7、若一个向量组中的每个向量都能用另一个向量组中的向量线性表出，则前者极大线性无关向量组的向量个数小于或等于后者。
参考资料：百度百科-极大线性无关组
怎样求向量的线性无关组？
解:假设线性相关则存在不全为0的实数k1，k2，k3使得k1β1+k2β2+k3β3=0
整理得到关于a1,a2,a3的等式
因为向量组a1,a2,a3线性无关
所以a1,a2,a3前面的系数全为0
求出k1，k2，k3
与假设相比较即可得到答案
k1+3k2=0
2k1-k2+k3=0
3k1+4k2+k3=0
解得k1=k2=k3=0
所以假设不成立即β1=a1+2a2+3a3，β2=3a1-a2+4a3，β3=a2+a3线性无关
答题不易望您采纳，祝您学习愉快
有什么不懂得请继续追问，一定达到您满意为止，谢谢
