怎么求相似矩阵 怎样求相似矩阵
怎样求相似矩阵？矩阵的相似矩阵求法，矩阵相似怎么做？如何判断一个矩阵的相似矩阵？相似矩阵怎样去求？老师,您好,我想问下怎么求一个矩阵的相似矩阵？
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怎样求相似矩阵
你的意思是不是求可逆矩阵P 使得 P^(-1)AP 为对角形矩阵?
1.先求出矩阵的特征值: |A-λE|=0
2.对每个特征值λ求出(A-λE)X=0的基础解系a1,a2,..,as
3.把所有的特征向量作为列向量构成矩阵P
则P^(-1)AP 为对角形矩阵. 主对角线上的元素分别对应特征向量的特征值
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矩阵的相似矩阵求法
不能相似对角化的矩阵在复数域中与唯一的若当标准型相似，在实数域中相似于唯一的实相似标准形。
若当标准型由若干个若当块对角排列组成。J(e,n) =
e 0 ... 0
1 e ... 0
..... ..
0 0 ... e
其不变因子（或行列式因子）为：1,1,1,...,(x - e) ^ n
实相似标准形由多项式的伴侣矩阵组成
若P(x) = a[n] x^n + a[n-1] x^n-1 + .... +a[1]x + a[0]
则伴侣阵为
0 0 0 ... 0 a[n]
1 0 0 ... 0 a[n-1]
0 1 0 ... 0 a[n-2]
... ......
0 0 0 ... 1 a[1]
其不变因子为：1,1,1,...,P(x)
具体的求法：先做出特征矩阵|Lambda * E - A|,再用Lambda矩阵的初等行列变换将其化为标准形，即可写出初等因子。之后每一个初等因子对应一个小块,排成对角即可。
详细做法请参考丘维声《高等代数》中的有关内容
矩阵相似怎么做？
矩阵A与B相似, 即存在可逆矩阵P, 满足 P^-1AP = B.
基本结论: 相似矩阵的特征多项式相同
推论: 相似矩阵特征值相同, 行列式相同, 迹也相同 (此推论常用, 需记住)
两个常用结论: A的行列式等于A的全部特征值之积
A的迹等于A的全部特征值之和
计算B的特征值: |B-λE| = -(1-λ)^2(1+λ)
所以B的特征值为: 1,1,-1
由A与B相似知 A的特征值为1,1,-1
所以 A-2E 的特征值为 1-2=-1,1-2=-1, -1-2=-3.
故 A-2E 可逆. [ A可逆的充分必要条件之一是 A的特征值都不为0 ]
同样有 A-E 的特征值为: 1-1=0, 1-1=0, -1-1 = -2
故 r(A-E) = 1 [ 别问为什么, 会用就行, 它的秩等于它非零特征值的个数 ]
所以 R(A-2E)+R(A-E) = 3+1 = 4.
如何判断一个矩阵的相似矩阵？
【分析】
A是对角矩阵，求A的相似矩阵就是问，选项ABCD之中哪一个可以相似对角阵A。
一个矩阵相似对角阵的充分必要条件是：ni重特征值λ的特征向量有ni个。即r(λiE-A)=n-ni
【解答】
特征值1为2重特征值，其对于的矩阵（E-A）的秩，r(E-A)=3-2=1
选项A，r(E-A)=2
选项B，r(E-A)=2
选项C，r(E-A)=1
选项D，r(E-A)=2
选C
【评注】
一般步骤：
1、若特征值不同，则一定不相似。
2、若特征值相同，有无重特征值。无则相似
3、有重特征值λi，是否r(λiE-A)=n-ni，是则相似。
newmanhero
2015年7月14日22:20:13
希望对你有所帮助，望采纳。
相似矩阵怎样去求
你的意思是不是求可逆矩阵p
使得
p^(-1)ap
为对角形矩阵?
1.先求出矩阵的特征值:
|a-λe|=0
2.对每个特征值λ求出(a-λe)x=0的基础解系a1,a2,..,as
3.把所有的特征向量作为列向量构成矩阵p
则p^(-1)ap
为对角形矩阵.
主对角线上的元素分别对应特征向量的特征值
有问题可消息我或追问
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老师,您好,我想问下怎么求一个矩阵的相似矩阵
比如我们要求A的相似矩阵,那么任给一个可逆矩阵P,矩阵M=PAP^(-1)就是A的一个相似矩阵
