为什么 正态分布 正态分布具有可加性吗

为什么生活中到处存在正态分布？为什么正态分布很重要？成绩为什么要符合正态分布？为什么生活中很多现象都符合正态分布？为什么「正态分布」在自然界中如此常见？模拟数据为什么要用正态分布？

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• 什么情况下会出现正态分布
• 符合正态分布的意义
• 为什么大学成绩要服从正态分布
• 正态分布一定是对称的吗
• 正态分布具有可加性吗
• 什么样的数据会满足正态分布

什么情况下会出现正态分布

正态分布

normal distribution

一种概率分布。正态分布是具有两个参数μ和σ2的连续

型随机变量的分布，第一参数μ是遵从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(μ，σ2 )。 遵从正态分布的随机变量的概率规律为取 μ邻近的值的概率大 ，而取离μ越远的值的概率越小；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。正态分布的密度函数的特点是：关于μ对称，在μ处达到最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点。它的形状是中间高两边低 ，图像是一条位于x轴上方的钟形曲线。当μ＝0，σ2 ＝1时，称为标准正态分布，记为N（0，1）。μ维随机向量具有类似的概率规律时，称此随机向量遵从多维正态分布。多元正态分布有很好的性质，例如，多元正态分布的边缘分布仍为正态分布，它经任何线性变换得到的随机向量仍为多维正态分布，特别它的线性组合为一元正态分布。

正态分布最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。

生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布来描述。例如，在生产条件不变的情况下，产品的强力、抗压强度、口径、长度等指标；同一种生物体的身长、体重等指标；同一种种子的重量；测量同一物体的误差；弹着点沿某一方向的偏差；某个地区的年降水量；以及理想气体分子的速度分量，等等。一般来说，如果一个量是由许多微小的独立随机因素影响的结果，那么就可以认为这个量具有正态分布（见中心极限定理）。从理论上看，正态分布具有很多良好的性质 ，许多概率分布可以用它来近似；还有一些常用的概率分布是由它直接导出的，例如对数正态分布、t分布、F分布等。

符合正态分布的意义

根据中心极限定理，如果一个事物受到多种因素的影响，不管每个因素本身是什么分布，它们加总后，结果的平均值就是正态分布。

为什么大学成绩要服从正态分布

1、正态分布是为了区分绩效优秀与绩效不好的员工，根据80/20管理定律，20%的优秀员工创造了企业80%的业绩。

2、实施绩效考核未必一定要执行强制分布法。对于刚开始实施绩效考核的企业或管理还不太规范的中小企业，绩效考核难以在定量化和客观进行的情况下，采取强制分布法反而会起反作用。对于成熟的大型企业，信息系统比较完善的情况，可以实施强制分布。如果不实行强制分布法，可以引入绩效考核系数的方法来实现。将个人绩效与部门绩效挂钩，对不同部门之间的考核结果引入相应的调节系数。

3、绩效考核进行正态分布的缘由是因为担心绩效结果过于集中，进而造成的无奈选择。虽然正态分布确实实现了绩效结果的区分，但这种区分是真正绩效结果的体现吗？不得而知。考核，最重要的还是在指标设定、可否量化衡量及客观评价上。强制的分布，往往容易误导被考核人将注意力集中在等级划分的无休止的战争之中，而不在于真正的改善绩效行为方面上。

4、 实施绩效考核不一定要执行强制分布法。首先，将考核评价得分的权力全部下放到被考核人的直接上级，所谓的360考核。我们要充分相信被考核人的直接上级，只有这样，直接上级才有足够的权力来掌控他下属的绩效状况，才能做到相对公平下的客观。 其次，可以对评价出来的考核分数进行简单相加，得出一个考核总分M.根据“员工A的最终得分=员工的初始分+员工的初始分/考核总分M”，计算员工在所在考核群体中的相对最终得分。

个人认为，强制分布只是一种手段，针对不同企业的现状而决定是否采用。每一种管理工具，都是基于一定的假设前提，绩效管理亦然，如合理的绩效管理体系、合理的绩效指标设定、公平公正有效的考核方法、一群理性的管理者，脱离了这些假设，绩效管理工具就难以体现它的价值。 在现实企业管理当中，这些理性的假设是难以达到的，这种情况下就需要引入一些方法来减少这些不理性的因素，使得管理过程更接近这种假设。强制分布就是其中一种方法。

正态分布一定是对称的吗

是因为如果一个随机变量可以表示成很多随机变量的和，那么这个随机变量就会倾向于服从正态分布了；是中心极限定理的一种泛化理解；中心极限定理有更严格的表示。

正态分布（Normal distribution），也称“常态分布”，又名高斯分布（Gaussian distribution），最早由棣莫弗（Abraham de Moivre）在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。

正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。

若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ2的正态分布，记为N(μ，σ2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

正态分布具有可加性吗

因为正态分布的的普遍性可以中心极限定理得到。

直白地说，如果一个指标受到若干独立的因素的共同影响，且每个因素不能产生支配性的影响(Lindeberg 条件)，那么这个指标就服从中心极限定理，收敛到正态分布，这就是林德伯格-费勒中心极限定理的意思。

举个例子，学生的成绩（指标）受许许多多因素影响诸如状态、能力、心情等等充分多的因素影响，成绩的形成是许多因素影响的加总。这些因素没有一个能够支配性地影响成绩，那么即使这些因素各自都不是正态分布的，它们所形成的成绩也是正态分布的。

正态分布简介：

正态分布（Normal distribution），也称“常态分布”，又名高斯分布（Gaussian distribution），最早由棣莫弗（Abraham de Moivre）在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。

P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。

正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。

什么样的数据会满足正态分布